第24讲磁场描述对电流作用

第24讲 PART

09磁场的描述

磁场对电流的作用教材知识梳理│考点互动探究│教师备用习题(2)定义式：．单位：特斯拉，简称特，符号是T.教材知识梳理一、磁场、磁感应强度1．磁场基本性质：对放入其中的磁体或运动电荷(电流)有力的作用，磁体、电流之间都是通过

磁场

发生相互作用的．方向：小磁针静止时 N极

所指的方向．2．磁感应强度(1)物理意义：表示磁场

强弱和方向

的物理量．B＝

F

IL

(3)方向：小磁针静止时 N极

所指方向．3．几种常见的磁场面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向

的方向，这时

所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．教材知识梳理二、安培力1．安培力的大小磁场和电流垂直时，F＝

BIL

．磁场和电流平行时，F＝

0

．2．安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平电流

拇指教材知识梳理【思维辨析】磁场是客观存在的，磁感线实际上是不存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向．(

√

)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．(×)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零．(×)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．(×)(5)通电导线在磁感应强度越大的地方所受安培力越大．(×)【思维拓展】

F有人根据B＝IL提出：磁场中某点的磁感应强度B

跟磁场力F

成正比，跟电流I

和导线长度L

的乘积IL

成反比，这种说法有什么问题？教材知识梳理教材知识梳理[答案]

磁感应强度大小的定义式

B

F

的适用条件是通电导线垂直于磁场方向放置．磁感＝IL应强度由磁场本身的性质决定，与放入磁场的电流及其所受的力没有关系．考点互动探究考点一 磁感应强度、磁场的叠加考向一 磁感应强度的理解IL

F(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式

B＝ 认为

B

与

F

成正比，与

IL

成反比．测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则其所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零．磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N

极的指向．考点互动探究

F例1关于磁感应强度B，下列说法中正确的是()

A．磁场中某点B

的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B．磁场中某点B

的方向，跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致C．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B

为零D．长度为L、电流为I

的导线在磁场中受力为F，则磁感应强度B

可能大于或等于ILIL故B

大于或等于

F

，D

项正确．[答案]D[解析]磁感应强度B

是由磁场本身决定的，与试探电流元的受力情况无关，

A

项错误；B

的方向与电流元受力方向垂直，B

项错误；电流元受力还与电流和磁场方向的夹角有关，当两者平行时，电流元不受力，C

项错误；当电流方向与磁场方向垂直时，B＝F

F

IL，当成一定夹角θ

时，B＝ILsin

θ，考点互动探究考向二 磁感应强度

B

与电场强度

E

的比较磁感应强度B电场强度E物理意义描述磁场强弱的物理量描述电场强弱的物理量定义式

FB＝IL(I

与B

垂直)E

F＝q方向磁感线切线方向，小磁针N极受力方向(小磁针静止时N

极所指方向)电场线切线方向，正电荷受力方向大小决定因素由磁场决定，与电流元无关由电场决定，与检验电荷无关场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和合电场强度等于各电场的电场强度的矢量和考点互动探究例

2

(多选)下列说法中正确的是(

)

A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零

B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

C．电场中某点电场的强弱，用一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值表征

D．磁场中某点磁场的强弱，用一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值表征＝IL应有明确的说明，即

B

F

中

I

和

B必须垂直，故D

错．[答案]AC[解析]电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A

对，B

错；同理根据电场强度的定义式

E＝F

C

对；同样q可知用比值定义法定义的磁感应强度则考点互动探究考向三 地磁场的特点在地理两极附近磁场最强，赤道处磁场最弱．地磁场的N

极在地理南极附近，S

极在地理北极附近．在赤道平面(地磁场的中性面)附近，距离地球表面相等的各点，地磁场的强弱程度相同，且方向水平．考点互动探究例3

[2016·北京卷]中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图．结合上述材料，下列说法不正确的是()图9­24­2地理南、北极与地磁场的南、北极不重合地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用考点互动探究[答案]C[解析]根据“则能指南，然常微偏东，不全南也”知，选项A

正确．由图可知地磁场的南极在地理北极附近，选项B

正确．由图可知在两极附近地磁场与地面不平行，选项C

不正确．由图可知赤道附近的地磁场与地面平行，射向地面的带电宇宙粒子运动方向与磁场方向垂直，会受到磁场力的作用，选项D正确．考点互动探究考向四 磁场的叠加解决磁感应强度叠加问题的思路和步骤：①根据安培定则确定各导线在某点产生的磁场方向；②判断各分磁场的磁感应强度大小关系；③根据矢量合成法则确定合磁感应强度的大小和方向．两分矢量在同一直线上，则同向相加，反向相减，两分矢量不在同一直线上，根据平行四边形定则，以两分矢量为邻边，作平行四边形，对角线为合矢量．考点互动探究例4

三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B

两导线中的电流大小相同，如图9­24­3所示，已知导线A

在斜边中点

O

处所产生的磁场的磁感应强度大小为B0，导线C

在斜边中点O

处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B0，则O

处的磁感应强度的大小和方向为()图9­24­3大小为B0，方向沿OA

方向大小为

2 2B0，方向竖直向下大小为2B0，方向沿OB

方向大小为2B0，方向沿OA

方向考点互动探究[答案]D[解析]由安培定则知导线A、B

在O

处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C

在该处所产生的磁感应强度，即大小为2B0，由安培定则可判定其方向沿OA

方向，选项A、B、C

错，选项D

对．考点互动探究考点二 安培力的分析与计算1．应用安培力的公式F＝BIL

时要注意：B

与I

垂直．L

是有效长度．①公式F＝ILB

中L

指的是“有效长度”．当B

与I

垂直时，F

最大，F＝ILB；当B

与I

平行时，F＝0.②弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点线段的长度．③闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．2．方向：根据左手定则判断.考点互动探究电流安培定则立体图通电直导线通电螺线管环形电流考点互动探究例5

[2014·新课标全国卷Ⅰ]关于通电直导线在匀)强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(A．安培力的方向可以不垂直于直导线

B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半[答案]B[解析]安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A

错误，

B正确；安培力F＝BILsin

θ，其中θ

是电流方向与磁场方向的夹角，C

错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的情况与直角导线在磁场中的放置情况有关，并不一定变为原来的一半，

D

错误．考点互动探究变式题[2015·江苏卷]如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方.线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()ABCD考点互动探究[答案]A[解析]根据安培力F＝BIL，这里的B、I

都相同，决定安培力大小的就是L

了，L

大则F大，就易使天平失去平衡．显然，选项A

中的导线有效长度最长．选项A

正确．考点互动探究考点三 安培力作用下导体的运动判定导体运动情况的基本思路判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．五种常用判定方法考点互动探究电流元法分割为电流元→安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流 小磁针条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流结论法同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向考点互动探究考向一电流元法、等效法、结论法的应用例6

一个可以自由运动的线圈L1

和一个固定的线圈L2

互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图9­24­6

所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()图9­24­6A．不动

B．顺时针转动

C．逆时针转动

D．在纸面内平动考点互动探究[答案]B[解析]方法一(电流元法)：把线圈L1

沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2

产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1

将顺时针转动．方法二(等效法)：把线圈L1

等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2

的中心，小磁针的N

极应指向该点环形电流I2

的磁场方向，由安培定则知I2

产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1

等效成小磁针后，转动前，N

极指向纸内，因此小磁针的N

极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1

将顺时针转动．方法三(结论法)：环形电流I1、I2

不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1

将顺时针转动．考点互动探究考向二

特殊位置法例

7如图

9­24­7所示，把一重力不计的通电导线水平放置在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向的电流时，导线的运动情况是(从上往下看)(

)图9­24­7顺时针转动，同时下降顺时针转动，同时上升

C．逆时针转动，同时下降

D．逆时针转动，同时上升考点互动探究分析导线转过90°时的情形．如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力．由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动．选项A

正确．[答案]A[解析]结合电流元法与特殊位置法解答本题．如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O

点，选择在O

点左侧S

极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O

点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O

点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O

点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力．因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动．考点互动探究考向三转换法例8

如图9­24­8

所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，

A

为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是()图9­24­8A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小

B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小

C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大

D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小考点互动探究[答案]C[解析]在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N

极出发到S

极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A

中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A

必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受导线的作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.考点互动探究方法技巧判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向问题，可先判断出导线所在位置的磁场方向，然后根据左手定则判断安培力的方向，也可灵活选用上述五种方法进行分析．考点互动探究考点四 安培力作用下的平衡与加速通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路(1)选定研究对象；(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F

安⊥B、F

安⊥I；(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关．(2)安培力做功的实质是能量转化：安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能；安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能．考点互动探究例9[2015·全国卷Ⅰ]如图9­24­9

所示，一长为10cm

的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1

T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12

V

的电池相连，电路总电阻为2

Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5

cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．图9­24­9考点互动探究[答案]

竖直向下

0.01

kg[解析]开关闭合后，电流方向从b

到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5

cm.由胡克定律和力的平衡条件得

2kΔl1＝mg①式中，m

为金属棒的质量，k

是弹簧的劲度系数，g

是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝BIL②式中，I

是回路电流，L

是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3

cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③由欧姆定律有E＝IR④式中，E

是电池的电动势，R

是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01

kg.⑤考点互动探究变式题1

(多选)[2016·广州三模]如图9­24­10

所示，质量为m、长度为L

的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x

轴正方向的电流I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ.磁感应强度方向和大小可能为()A．z

mgtan

θ轴正方向，ILmgB．y

轴正方向，ILILmgC．z

轴负方向，

tan

θmgD．沿悬线向上，IL

sin

θ图9­24­10考点互动探究T到的安培力竖直向上，如图乙所示．当F

＝0，且满足ILB＝mg，即B＝

IL

时，导线可以T

T足F

sin

θ＝ILB，F

cos

θ＝mg，即B平衡，选项B

正确；若B

沿z

轴负方向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示．若满mgtan

θIL＝

，导线可以平衡，选项C

正确；若B

沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于悬线指向左下方，如图丁所示，导线无法平衡，选项D错误．[答案]BC[解析]本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定B

的方向和大小．若B

沿z

轴正方向，则从O

向O′看，导线受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，选项A

错误；若B

沿y

轴正方向，导线受mg考点互动探究变式题2

(多选)如图9­24­11甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为

B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从

t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流

I，周期为

T，最大值为

Im，图甲中

I

所示方向为电流正方向．则金属棒(

)图9­24­11A．一直向右移动

B．速度随时间周期性变化

C．受到的安培力随时间周期性变化

D．受到的安培力在一个周期内做正功考点互动探究[答案]A

BC[解析]由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B

正确；安培力F＝BIL，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C

正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内做功为零，选项D

错误．教师备用习题)1．(多选)[2015·全国卷Ⅱ]指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是(

A．指南针可以仅具有一个磁极

B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场

C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰

D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转[解析]

BC

指南针为一具有磁性的物体，有两个磁极，A

错误；指南针能指南北，说明指南针受到地磁场的作用，B

正确；当有铁块存在时，指南针会与铁块产生相互作用的磁力，故指向受到干扰，C

正确；指南针正上方的通电导线会产生磁场，与地磁场共同作用于指南针，故指南针会发生偏转，D

错误．教师备用习题2．如图所示，一段导线abcd

位于磁感应强度大小为B

的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc

和cd

的长度均为L，且∠abc

＝∠bcd

＝

150°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线abcd

所受到的安培力的合力()A．方向沿纸面向上，大小为(B．方向沿纸面向上，大小为(C．方向沿纸面向下，大小为(D．方向沿纸面向下，大小为(3－1)ILB3＋1)ILB3＋1)ILB3－1)ILB[解析]B

由左手定则及力的合成可知合力方向沿纸面向上，选项C、D

错误；abcd的有效长度为(3＋1)L，由安培力公式可得导线abcd

所受到的安培力的合力为(3＋1)ILB，选项A错误，选项B

正确．教师备用习题3．[2014·新课标全国卷Ⅰ]关于通电直导线在匀强)磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(A．安培力的方向可以不垂直于直导线

B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半[解析]B

安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A错误，B

正确；安培力F＝BILsin

θ，其中θ

是电流方向与磁场方向的夹角，C

错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的情况与直角导线在磁场中的放置情况有关，并不一定变为原来的一半，D

错误．教师备用习题4．(多选)[2014·海南卷]如图所示，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流：a、b、c

是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为l

、l

和

3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是(

)2A．a处的磁感应强度大小比c

处的大B．b、c

两处的磁感应强度大小相等C．a、c

两处的磁感应强度方向相同D．b

处的磁感应强度为零教师备用习题[解析]

AD

两根导线在

a

处的磁感应强度均垂直纸面向里，在

c

处的磁感应强度均垂直纸面向外，a

处距左边导线为l

，距右边导线为5l，c处距左边导线为3l，距右边导线2

2为l，而两导线中电流大小相等，距离电流越远，磁感应强度越小，故a处的磁感应强度大小比c处的大，选项A正确，选项C错误；左边导线在b处产生的磁感应强度垂直纸面向外，右边导线在b处产生的磁感应强度垂直纸面向里，两者与b处距离均为l，故b

处的磁感应强度为零，选项D

正确，选项B

错误．教师备用习题5．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N

极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图所示方向的电流后，线圈的运动情况是()A．线圈向左运动

B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动

D．从上往下看逆时针转动教师备用习题[解析]A

方法一：电流元法．首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看作一直线电流，取其中上、下两小段分析，其截面图和所受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A

正确．方法二：等效法．将环形电流等效成一条形磁铁，如图乙所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，故选A.也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，选A.乙教师备用习题6．(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为

F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为

F2，则以下说法正确的是(

)A．弹簧长度将变长

B．弹簧长度将变短

C．F1＞F2D．F1＜F2教师备用习题[解析]BC

如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，F′指向左上方，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以N1＞N2，即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短．教师备用习题7．(多选)