江苏省南京市晓庄学院附属中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省南京市晓庄学院附属中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．2.已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（

）A．B．C.D．参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．220

B．55

C．100

D．132参考答案：A4.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（

）

A.1

B．2

C.1或2

D．—1参考答案：B5.若复数的实部等于虚部，则m的最小值为（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0参考答案：B【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值．【详解】由题意，，，易知当时，，时，，∴时，取得极小值也是最小值．故选：B．【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值．求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值．6.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是(

)A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．7.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】空间中的点的坐标．【分析】由点P到坐标原点的距离求出①错误；由中点坐标公式得②正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．【解答】解：由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d==，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选：A．8.函数的图象大致为

A

B

C

D参考答案：C9.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=b?=4×=∵0＜B＜180°∴B=60°或120°故选D10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a2017=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：，即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为：，∴=…==1，∴an=n．则a2017=2017．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数x的取值范围是__________．参考答案：(1,2)因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故．12.椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是___________.参考答案：

13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为

.参考答案：［-1，2］略14.由曲线与直线及所围成的图形的面积为（

）参考答案：【分析】先由题意作出简图，求出直线与曲线交点的横坐标，再由微积分基本定理求解，即可得出结果.【详解】由题意，作出曲线与直线及所围成的图形如下（阴影部分）：由解得，或（舍）所以阴影部分面积为.故答案为【点睛】本题主要考查定积分的应用，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.15.给出下列命①原命题为真,它的否命题为假；②原命题为真,它的逆命题不一定为真；③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；[来源]④若命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题.其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)参考答案：②③⑤略16.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）参考答案：略17.若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于______________．参考答案：()略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：（14分）解：（1）由

得------------------------------------------------------2

（2）

所以-------------------------------------3

依题意，

或在（0，1）上恒成立--------4

即

或在（0，1）上恒成立---------5

由在（0，1）上恒成立，

可知-----------------------6

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或-------------7

（3），

令

所以------------8

令，则，列表如下：----(列表或作图均给2分)----10

（-∞，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+∞）+0—0+0—h(x)单调递增极大值单调递减极小值1单调递增极大值单调递减所以当时，函数无零点；-----------11

当1或时，函数有两个零点；--------12

当时，函数有三个零点。--------------13

当时，函数有四个零点。-----------14略19.如图,(I)求证:(II)设参考答案：由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）

连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为?AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM//PC.又O为AB中点，得OM//BC.因为QM∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC.

略20.

已知函数的定义域为A，B={}．

(I)求AB；

(II)求．参考答案：21.（本题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，求直线曲线C所截得的弦长。参考答案：略22.如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据PA⊥平面ABCD，得到PA⊥CD，结合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，因为CD是平面PDC内的直线，所以平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，过O作OF⊥AC于F，连接EO、EF，利用线面垂直的判定与性质，可证出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角．在Rt△EOF中，分别算出OF和EF的长，可得∠EFO的余弦值，即为所求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴EO⊥AC过O作O