2022年江西省九江市慈济中学高二数学理联考试题含解析

2022年江西省九江市慈济中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2参考答案：C2.已知函数的定义域为R，试求实数m的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知向量，且，那么实数等于(

)A．3

B．

C．9

D．参考答案：D略4.设复数，则的虚部为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意结合函数的解析式分别确定函数的奇偶性和函数在区间上的单调性，然后脱去f符号求解不等式即可.【详解】∵函数为偶函数，且在时，，导数为，即有函数在[0，+∞）单调递增，∴等价为，即，平方得，解得：，所求的取值范围是．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．6.从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：D7.利用归纳推理推断，当是自然数时，的值A．一定是零 B．不一定是整数 C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数参考答案：C本题考查学生的归纳推理能力当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，因，所以中一必有一个是偶数，必为偶数.当时，，偶数由此猜想必为偶数.

故正确答案为C。【解析】8.过点（3，﹣2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c==，设所求椭圆：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：由椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c==，则焦点坐标为：（﹣，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴椭圆的标准方程为：，故选C．9.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．10.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（

）A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的样本方差为57.2；C．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,可得身高为176cm的同学被抽中的概率为D．乙班的中位数为178.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．参考答案：8

32【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．然后由三棱锥体积公式与表面积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．则；表面积为．故答案为：8；32．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

12.在中，三个内角的对边分别为，且满足，则的最大值为________参考答案：113.已知等比数列{an}中，，则公比q=______；______．参考答案：2

4【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】

本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.14.四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是___________。参考答案：略15.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为

▲

．参考答案：(0,1)16.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.参考答案：17.若不等式对于一切成立，则a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{bn}满足bn=，其中a1=2，an+1=．

(1)求b1，b2，b3，并猜想{bn}的表达式（不必写出证明过程）；

(2)由（1）写出数列{bn}的前n项和Sn，并用数学归纳法证明．

参考答案：（1）解：∵a1=2，an+1=，∴a2=，a3=，又bn=，得b1=4，b2=8，b3=16，

猜想：bn=2n+1（2）解：由（1）可得，数列{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，则有．

证明：当n=1时，成立；假设当n=k(k∈N*)时，有，则当n=k+1时，=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．

综上，成立

19.（本小题满分15分）过圆x2＋y2＝2外一点P(4，2)向圆引切线．（1）求过点P的圆的切线方程；（2）若切点为P1、P2,，求直线P1P2的方程；（3）求P1、P2两点间的距离．参考答案：解：(1)设过点P(4，2)的切线方程为y－2＝k(x－4)即kx－y+2－4k＝0

①则d＝∴＝

解得k＝1或k＝…………3分∴切线方程为：x－y－2＝0或x－7y＋10＝0………5分(2)设切点Ｐ1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两切线的方程可写成l1:x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２因为点(4，2)在l1和l2上．则有4x1＋2y1＝2

4x2＋2y2＝2这表明两点都在直线4x＋2y＝2上，由于两点只能确定一条直线，故直线2x＋y－1＝0即为所求……10分（3）……15分20.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（１）求椭圆的方程；（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.参考答案：

解：（1）因为满足，

……2分，解得，则椭圆方程为

……4分21.某工厂拟制造一个如图所示的容积为36πm3的有盖圆锥形容器．(1)若该容器的底面半径为6m，求该容器的表面积；(2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？参考答案：（1）；（2）当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省【分析】（1）设圆锥形容器的高为米，由锥体体积公式列方程可得，即可求得，即可求得圆锥的母线长为，利用锥体侧面积公式即可求得侧面积，问题得解。（2）设圆锥形容器的高为，即可表示出该容器的侧面积为，利用基本不等式即可求得的最小值，问题得解【详解】（1）设圆锥形容器的高为米，底面半径为6米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：（米）圆锥的母线长.所以该容器的表面积为：（）（2）设圆锥形容器的高为米，底面半径为米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：所以圆锥的母线长所以该容器的侧面积为.当且仅当，即：时，等号成立.所以当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省.【点睛】本题主要考查了圆锥的体