2022-2023学年陕西省榆林市玉林朱光中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年陕西省榆林市玉林朱光中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线（t是参数）被圆截得的弦长等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：．圆心到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长.故选：D．【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.2.下列说法中正确的是

（

）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D3.在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．4.用“辗转相除法”或“更项减损术”求得459和357的最大公约数是（

）A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略5.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.直线恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B直线，化为，时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，故选B.

7.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=（200﹣x）．tan60°==，∴BE=，∴=（200﹣x），x=（m），故选A．【点评】本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．8.在中，若，则A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D9.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？()A．5

B．4

C．9

D．20参考答案：C略10.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测数据算得的线性回归方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是

．参考答案：2x+y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，﹣3）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切线的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切线方程为：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案为2x+y+1=012.函数，则的最小值是

，参考答案：略13.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.参考答案：14.“”是“”的

▲

条件。(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)参考答案：充分不必要

略15.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______。

参考答案：16.已知0<x<1，则x2(1－x)的最大值是 。参考答案：17.已知定义在上的函数满足：

则①的值为

，②的值为

．参考答案：0，

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．参考答案：（1）设椭圆方程为，将、、代入椭圆E的方程，得，解得，．∴椭圆的方程． 故内切圆圆心的坐标为．

（3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得．设直线与椭圆的交点，．由韦达定理得，．直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为．下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等．∵，∴因此结论成立．综上可知直线与直线的交点住直线上． 解法二：直线的方程为，即．由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得 故直线与直线的交点在直线上．19.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，，根据p是q必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可．试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，，则；则，所以实数的取值范围是.20.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题∴P，Q有且只有一个为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）如图可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围21.已知函数.（1）若在处取得极值，求在(1,2)处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据在处取极值可得，可求得，验证可知满足题意；根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式可求得切线方程；（2）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（3）根据在上无零点可知在上的最大值和最小值符号一致；分别在，两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值，利用符号一致构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：在处取极值

，解得：则当时，，单调递减；当时，，单调递增为的极小值点，满足题意

函数当时，由得：在处的切线方程为：，即：（2）由题意知：函数的定义域为，①当时若，恒成立，恒成立

在内单调递减②当时由，得：；由得：在内单调递减，在内单调递增综上所述：当时，内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增（3）①当时，在上单调递减在上无零点，且

②当时（i）若，即，则在上单调递增由，知符合题意（ii）若，即，则在上单调递减在上无零点，且

（iii）若，即，则在上单调递减，在上单调递增，，符合题意

综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到导数几何意义、极值与导数的关系、讨论含参数函数