安徽省铜陵市行知中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省铜陵市行知中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱平面AB1C1，且为等边三角形，，则直线AB与平面所成角的正切值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.空间中，若a,b,g是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是A．若l∥a,，l∥b，则a∥bB．若a^b，l^b，则l∥aC．若l^a，l∥b，则a^bD．若a^b，l∥a，则l^b参考答案：C4.已知全集，集合，，则A．

B．

C.

D．参考答案：D考查补集与交集的运算。因为，所以，。5.如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D,因为C为锐角，所以C=，由余弦定理知

.6.在下列结论中，正确的是

(

)①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件(A).①②

(B).①③

(C).②④

（D）.③④参考答案：B

7.设是[0,1]上的函数,且定义，则满足的x的个数是A.2n

B.

C.

D.2(2n-1)参考答案：C略8.参考答案：C9.函数与的定义域分别为M，N，则M∪N=（

）A．(1,2]

B．(－∞,1]∪[2,+∞)C．[1,2]

D．(－∞,1)∪[2,+∞)参考答案：D由x－2≥0可得，x≥2，M=[2,+∞)，由1－x＞0可得x＜1,N=(－∞,1),所以M∪N=(－∞,1)∪[2,+∞)，故选D.

10.已知集合，则

A.

B.C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为____________．参考答案：略12.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0．9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为

-

（用数字作答）．参考答案：0．9477

略13.若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是

．参考答案：414.向量，，且∥，则______参考答案：15.如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入

.参考答案：略16.在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若，则m＝

．参考答案：1117.如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的边上，若向量则

。参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，若，求实数的取值范围。参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数(m，n为常数，…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是．(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设(其中为的导函数)，证明：对任意，参考答案：【知识点】导数，函数的单调性B3,B11【答案解析】(I)m=n=2(II)的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+∞)(III)对任意，解析：解：(Ⅰ)由得()．由已知得，解得m=n．

又，即n=2，∴m=n=2．……………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令，，当x∈(0，1)时，；当x∈(1，+∞)时，，

又，所以当x∈(0，1)时，；

当x∈(1，+∞)时，，

∴的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+∞)．……8分(Ⅲ)证明：由已知有，，于是对任意，等价于，由(Ⅱ)知，，∴，．易得当时，，即单调递增；当时，，即单调递减．所以的最大值为，故≤．设，则，因此，当时，单调递增，．故当时，，即．∴≤<．∴对任意，．……………14分【思路点拨】由题意可利用函数的导数对问题进行求解，应用导数与函数的关系可进行分析.20.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）求出平面的法向量，根据二面角与平面法向量之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz．设AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．（1）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为θ，，设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），，，则=0，，即x+y=0，z=0．令x=1，则y=﹣1，所以n=（1，﹣1，0），sinθ=|cos＜＞|==，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．（2）设E（1，0，λ），0≤λ≤2．设平面EBD的法向量为=（x1，y1，z1），平面BDC1的法向量为=（x2，y2，z2），，由，=0，得x1+y1=0，x1+λz1=0，令z1=1，则x1=﹣λ，y1=λ，n1=（﹣λ，λ，1），，由，，得x2+y2=0，y2+2z2=0，令z2=1，则x2=2，y2=﹣2，n2=（2，﹣2，1），cos＜＞==，所以，得λ=1．所以．21.如图，已知F1，F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，F1是抛物线C2：的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆相切的直线l：（其中）交椭圆C1于点A，B，若椭圆C1上一点P满足，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为．（2）设，，，则由知，，，且，①又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），②又联立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又将②式代入得，，，，易知，且，所以．

22.已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=x+m（m，n∈R）．（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在上的最大值；（2）若n=4时方程f（x）=g（x）在上恰有两个相异实根，求m的取值范围；（3）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1﹣）；求导T′（x）=ex（x+1）；从而确定函数的最大值；（2）n=4时，方程f（x）=g（x）可化为m=ex﹣2x；求导m′=ex﹣2，从而得到函数的单调性及取值，从而求m的取值范围；（3）由题意，f（x）=ex，g（x）=x﹣；故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0恒成立；从而化为最值问题．解答： 解：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1﹣）；故T′（x）=ex（x+1）；则当n≥﹣2时，T′（x）≥0；故T（x）在上的最大值为T（1）=e（+1）；当n＜﹣2时，x∈时，T′（x）＜0；T（x）在上的最大值为T（﹣）=0；（2）当n=4时，方程f（x）=g（x）可化为m=ex﹣2x；m′=ex﹣2，故当x∈时，m′＞0；m（ln2）=2﹣2ln2；m（0）=1，m（2）=e2﹣4；故由题意知，2﹣2ln＜m≤1；（3）由题意，f（x）=ex，g（x）=x﹣；故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0恒成立；F′（x）=ex﹣；故F（x）在（﹣