上海市浦东新区江镇中学高一数学理联考试题含解析

上海市浦东新区江镇中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A．＜ B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2 D．ac＞bc参考答案：B考点： 不等式的基本性质．专题： 不等式．分析： 对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断解答： 解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故选：B．点评： 本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题2.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣ B．﹣e C．e D．参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故选：D．4.已知△ABC中，为边BC的两个三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果.【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得：，故可得.故选：B.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题.5.已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若∥，可得t=9．故选：D．6.已知

()，若，则，与在同一坐标系内的大致图形是(

)参考答案：A7.不等式的解集为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略8.已知，则的值为(

)A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略9.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.定义运算“”如下：则函数的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a,b为正实数，且，则的最小值为

参考答案：略12.在等比数列中，已知，，则公比

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.源:学2科参考答案：2略13.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。14.（5分）计算=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评： 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．15.已知函数，则=

参考答案：-2

16.设函数，若，则

.参考答案：3令，则，是奇函数，，即，.

17.某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_________12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知集合，，求(2)设非空集合，若，求实数的取值。参考答案：（1）∵

∴（）（2）非空集合且，

∴

解得略19.（本小题满分12分）数列{}中＝，前n项和满足-＝

（n）.

(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；

（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。参考答案：(I)由得，又，故，从而（II）由(I)从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得解得。20.（本小题10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的递增区间.参考答案：21.（12分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r==|a﹣1|，求出圆心到直线直线的距离d，再由弦长公式求得a的值，从而求得圆C的标准方程．解答： 解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r==|a﹣1|，圆心到直线直线l：y=x﹣1的距离d=．由弦长公式可得（a﹣1）2=+，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故半径等于2，故圆的方程为（x﹣3）2+y2=4．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．22.已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜