山西省晋中市寿阳县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山西省晋中市寿阳县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(

)

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A略2.以下四个命题中的假命题是（

）

A．“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”

B．两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”

C．直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”

D．“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”

参考答案：B略3.已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于

(

)A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略4.设，，是自然对数的底数(

)A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A略5.已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则＝____x0134y2.24.34.86.7

参考答案：2.66.某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%参考答案：B略7.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．对于给定的常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略8.函数在定义域内可导，若，且当时，，设a=，b=.,C=，则()(A).a<b<c

(B)c<a<b

(C).c<b<a(D).b<c<a参考答案：B略9.已知的图象与轴切于，则的极值情况是（

）A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值D．极小值为，没有极大值参考答案：B略10.函数的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先求导函数，利用导函数在x=处可知切线的斜率，进而求出切点的坐标，即可求得切线方程．【解答】解：由题意，设f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx当x=时，∵x=时，y=∴正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为即故答案为：【点评】本题以正弦函数为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是利用导数在切点的函数值为切线的斜率．12.（2016?安徽校级模拟）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案为：?x＞0，x2﹣x＞0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．13.椭圆有焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P的横坐标的取值范围是__________.参考答案：（-，）14.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．15.已知等比数列中，，则数列的前项和为

参考答案：16.已知数列是递减数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.数列中，，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

2)参考答案：19.（本小题满分12分）数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并用数学归纳法证明之．参考答案：解：由，；由，得．由，得．由，得．猜想．

下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，左边=右边，猜想成立．（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．则当时，由，得，．这就是说，当时，等式也成立．由（1）（2）可知，对均成立．略20.(12分)已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点⑴求证：PB//平面MAC；⑵求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。参考答案：解：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz

则⑴……①而平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵设平面MAC的一个法向量为则由①知，令，则设PC与平面MAC所成的角为，则∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分略21.如图，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E为棱BB1的中点.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后证明BC⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离，利用等体积，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：因为BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又点E在BB1上，所以点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离．在Rt△ABC中，AB=2，BC=，所以AC=．同理可求得AC1=．设点B到平面ACC1的距离为d，在四面体C1﹣ABC中，，即×d=×AB，所以××2××d=××××2，解得d=．即点E到平面ACC1的距离为．…（12分）点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．22.设椭圆：的右焦点为,直线：与轴交于点，若（其中为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上