2022-2023学年湖南省常德市临第三中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市临第三中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.观察下列等式，，，根据上述规律，

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（

）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1参考答案：C略4.已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．5.在等比数列{an}中，已知a7?a19=8，则a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故选：C．6.已知三棱锥的各棱长均相等，是的中点，则直线与所成角的余弦值为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：D7.设函数,则

A．为的极大值点

B．为的极小值点C．为的极大值点

D．为的极小值点

参考答案：D略8.在长方体中，O为A1C1与B1D1的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）A． B．C． D．ks5u参考答案：A9.用反证法证明命题：设x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三个数至少有一个不小于2，下列假设中正确的是（

）A．假设三个数至少有一个不大于2B．假设三个数都不小于2C．假设三个数至多有一个不大于2D．假设三个数都小于2参考答案：D10.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“＜”的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：若a＞b＞1，则a﹣1＞b﹣1＞0，∴0＜＜成立．若当a=0，b=2时，满足＜，但a＞b＞1不成立．故““a＞b＞1”是“＜”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．12.抛物线的准线方程是

．ks5u参考答案：

略13.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：14.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为

。参考答案：略15.已知数列中，，则__________．参考答案：，∴．16.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略17.若函数的值域是，则函数的值域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（附加题）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1)求该椭圆的离心率；(2)设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题解析：(1)设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，，因此椭圆的离心率为.

（3分）(2)由(1)可知，，椭圆的方程为.根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得从而有，

所以.因为，所以，.由与相似，所以.

19.设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

参考答案：略20.(12分)已知点，点在轴上，点在轴上，且。当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。参考答案：

②

8分把②代入①，得。

10分所以，动点的轨迹方程为.12分21.已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证：是一个定值．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|==4．然后求解动圆圆心C的轨迹方程．（2）设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最后求解?，推出结果即可．【解答】解：（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|==4．依题意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，∴y2+（x﹣4）2=42+x2，∴y2=8x为动圆圆心C的轨迹方程．（2）证明：设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）

由，得y2﹣8ky﹣16=0．∴△=64k2+64＞0．∴y1+y2=8k，y1y2=﹣16，=（x1，y1），=（x2，y2）．∵?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=﹣16k2+16k2+4﹣16=﹣12．∴?是一个定值．22.命题p：关于x的不等式的解集是