河南省信阳市春晖中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省信阳市春晖中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集集合则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若，则= 1

0

参考答案：C3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知（a10－1）3+11a10=0，（a2－1）3+11a2=22，则下列结论正确的是 A．S11=11,a10<a2 B．S11=11,a10>a2 C．S11=22,a10<a2 D．S11=22,a10>a2参考答案：A4.函数=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知为虚数单位，若则复数所对应的点所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B6.实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为

A．4

B．3

C．2

D．参考答案：C由得，作出不等式对应的平面区域，，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.7.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B． C． D．参考答案：C8.已知实数等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：设，因为所以A，B不成立，对于C，当时，，因为

与同号，所以，选项C正确，对于D，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D错．故选C．9.已知p：，；q：.若“”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．(1,+∞)

B．(－∞,3)

C．(1,3)

D．(－∞,1)∪(3,+∞)参考答案：C由“”是真命题，则为真命题，也为真命题，若为真命题，则不等式恒成立，，∴．若为真命题，即，所以．即.故选C.10.己知全集，集合，，则=

A.(0,2)

B.(0,2]

C.[0,2]

D.[0,2)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是＿＿＿＿参考答案：1007根据程序框图，，输出的S为1007．12.的展开式中，的系数为，则

．(用数字填写答案)参考答案：略13.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________参考答案：14.如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若，AB=BC=3，则BD的长为

；AC的长为

．参考答案：4；15.已知数列满足，记数列的前项和为，若，则

；若，则

参考答案：答案：

16.已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为,AB=3,则切线AD的长为________.参考答案：17.在球O的内接四面体ABCD中，且，则球O的表面积是_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，不等式的解集为M.（1）求M.；（2）当时，恒成立，求正数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求不等式f（x）≤6的解集即可；(2)结合第一问的表达式，分情况讨论即可.【详解】（1）当时，，解得；当时，可得；当时，，解得.综上，不等式的解集.（2）当时，等价于，得；当时，等价于，得；当时，等价于得综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式恒成立应用问题，也考查了分类讨论思想与集合的应用问题，是中档题．19.已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。参考答案：略20.如图，地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处，地在地东北方向1.00km处，公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等．现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电(分别向两地进线)．经协商，架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊,为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线A．1.21km B．0.50kmC．0.75km D．0.96km参考答案：C略21.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R．（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）设点P（x，y），由点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（Ⅱ）求出直线l的直角坐标方程为，由P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，求出圆心到直线的距离，从而能求出点P到直线的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），∵点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，∴，且参数a∈R，∴点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）∵直线l的极坐标方程为：ρ=，∴，∴，∴，∴直线l的直角坐标方程为，由（1）知点P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，∴圆心到直线的距离d==4，∴点P到直线的距离的最大值为4+2=6．【点评】本题考查点的轨迹的直角坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．22.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．参考答案：解：（1）因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直