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《数列与数学归纳法》专题复习设计柳州地区高中黄祖应（545005）2020/12/21一、2000年考试说明对数列的要求：1、理解数列的有关概念。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2、理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题。3、了解数列极限的意义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限。4、了解数学归纳法原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题。2020/12/22二、信息1、考试的重点放在继续高等教育所需要的基础知识。2、突出综合性和应用性，将出现多知识点、多层次甚至多学科的综合题型。3、从1999年开始，命题组人员主要由大学老师组成。2020/12/23三、近6年高考题中出现的题型、题量、分值统计2020/12/24四、专题复习的目的与专题内容的确定目的：深化对基础知识、基本技能、基本方法的理解和掌握，提高解题的灵活性和综合运用知识的能力并通过适当的练习，增强应试的能力。内容：“数列”、“数列问题的综合应用”、“数学归纳法”2020/12/25专题讲练之一：数列复习要点：一、基础知识的深化1、数列的单调性、有界性和周期性。2、归纳等差、等比数列的性质2020/12/262020/12/27

当等差数列的项数为奇数时，中间一项既等于所有项的算术平均数，也等于奇数项或偶数项的算术平均数。2020/12/286）等差（比）数列的等长连续片断的和组成等差（比）数列2020/12/29二、基本技能的活用1、注意公式的变形应用2020/12/2102、掌握设元的一些技巧3、记住一些小结论2020/12/2112020/12/212三、基本方法的总结2020/12/2136、错位相减法、累加法及倒序相加法2020/12/214四、重要知识点的再现2020/12/215例题选讲例1、一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项之和为480，则中间一项为（）A、30B、31C、32D、332020/12/2162020/12/217本题如果采用特殊值法，选用符合条件的数列1，2，3，…，10，可以通过心算迅速得解。2020/12/218bkak2020/12/2192020/12/2202020/12/2212020/12/2222020/12/223专题讲练之二：数列的综合应用复习要点：1、数列在高中数学和实际生活中有着广泛的应用，它与函数、方程、不等式、三角、复数、立体几何和解析几何都有着密切的关系2、解答数列综合题，既要有坚实的基础知识，又要有良好的数学素质和较好的数学能力，特别是逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力2020/12/2243、解答数列应用性问题，关键是如何将它化为数学问题，通常分为三步：⑴阅读理解：就是读懂题目中的文字叙述，理解问题的实际背景，从背景中概括出问题的数学实质。⑵进行数学化设计：将实际问题转化为一个数学问题。⑶进行标准化设计：将数学问题转化为一个常规的数学问题加以解决，具体到本专题的内容，就是要转化为一个等差或等比数列问题来解决。2020/12/2254、常见有关等差、等比数列的实际问题（1）生活应用性问题：如剧场座位的设计（2）生产应用性问题：如增长率，浓度配比等（3）科技应用性问题：由实验数据，归纳实验结果，应用数列解决解析几何、立体几何中的问题2020/12/226例题讲解1、以函数的观点认识数列Sn910nO2020/12/2272020/12/2282020/12/2292、以方程思想指导数列运算2020/12/2302020/12/2312020/12/2322020/12/2332020/12/2343、观察、试验、归纳、猜想、证明2020/12/2352020/12/2364、重视数列中应用问题的训练2020/12/2372020/12/238专题讲练之三数学归纳法复习要点1、数学归纳法的原理2、在研究数列的某些性质时，利用递推关系，便于使用数学归纳法3、用数学归纳法证明与自然数n有关命题是一个行之有效的方法，因此它有极广泛的应用，不论是代数、三角、立体几何中的问题，还是证明等式与不等式，都有它的用武之地4、在研究数列的探索性问题与存在性问题时，数学归纳法常与不完全归纳法结合使用，其步骤是：归纳—猜想—证明2020/12/239例题讲解2020/12/240专题总结

本专题融代数、三角、几何于一体，性质多、技巧性强、方法灵活、应用广泛、综合能力要求高。等差、等比数列的运算和性质是本专题复习的重点，数学归纳法的应用是难点，它们都是高考命题的热点；方程的观点、等价转化、消元法、待定系数法是贯穿于本专题的重要数学思想和方法；运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力是复习好本专题的基本要求。2020/12/2411、关于等差、等比数列⑴等差（比）数列的判定⑵等差、等比数列性质的应用：注意脚码、奇偶项的特点等2020/12/2422、关于一般数列2020/12/2433、关于数列的求和

⑴公式法：等差、等比数列的前项和公式及自然数的方