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文档简介

第七章

复数复数的概念复数的几何意义实数可以用数轴上的点来表示。实数

数轴上的点

(形)(数)一一对应思考1：在几何上，我们用什么来表示实数?类比实数的表示，可以用什么来表示复数？Z=a+bi(a,b∈R)a为实部!b为虚部!复数的一般形式：思考2：一个复数由什么唯一确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）例1

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想温馨提示变式训练1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.

解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，证明：对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.

所以不等式解集为空集，所以复数所对应的点不可能位于第四象限.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z

(a,b)对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z

|=||

例3求下列复数的模：

(1)z1=-5i；(2)z2=-3+4i；(3)z3=5-5i；(4)z4=1+mi(m∈R)；(5)z5=4a-3ai(a<0).4.共轭复数(1)定义:一般地,当两个复数的实部

,虚部

时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于

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