直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案

1直线、平面平行的判定及其性质（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题7分，共35分）给出下列关于互不相同的直线1、m、n和平面a、B、丫的三个命题：若1与m为异面直线，1?a,m?B,则a〃B；若a〃B,1?a,m?B,贝U1〃m；若aQB=1,BQY=m，YQa=n,1〃Y，贝Um〃n.其中真命题的个数为（）3B.2C.1D.0设m,n为两条直线，a,B为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）若m?a,n?a,且m〃B,n〃B，则a〃B若m〃a,m〃n,则n〃a若m〃a,n〃a，贝m〃n若m,n为两条异面直线，且m〃a,n〃a,m〃B,n〃B，则a〃B已知m,n是两条不同的直线，a,B,丫是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）若a丄Y，a丄B，则丫〃B若m〃n,m?a,n?B，则a〃B若a丄B,m丄B，则m〃a若m〃n,m丄a,n丄B，则a〃B平面a〃平面B,点A,CGa,B,D^B，则直线AC〃直线BD的充要条件是（）A.AB〃CDB.AD〃CBAB与CD相交D.A,B,C,D四点共面设m,n是平面a内的两条不同直线，1,1是平面B内的两条相交直线，则a〃B的一个21充分而不必要条件是（）A.m〃B且1〃aB.m〃1且n〃1211C.m〃B且n〃Bm〃B且n〃12二、填空题（每小题6分，共24分）过长方体ABCD—ABCD的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACCA平行的111111直线有条.已知平面a〃平面B,P是a、B外一点，过点P的直线m与a、B分别交于A、C,过点P的直线n与a、B分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8，则BD的长为.的正方体，是棱长为a—ABCD8.如图所示，ABCD]]]]C的中点，分别是下底面的棱AB,BM,N1111a=,过是上底面的棱AD上的一点，APP—3BCD中，9.如图所示，在正四棱柱ABCD—Am】、DC的中点，D分别是棱CC、C、DDE、F、G、Hm]在四边形EFGH及其内部运动，N是BC的中点，点M.BBDDMN时,有〃平面则M满足条件口）41分三、解答题（共CF,和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE〃如图所示，矩形10.（13分）ABCD.D〃平面DCF求证：AE的ABCDABBA和面DP、Q是单位正方体ABCD—ABC的面11.（14分）如图所示，已知中心PQB〃平面BCC求证：11

ABCD,CD中，底面ABCD为等腰梯形，AB〃A12.（14分）如图，在直四棱柱ABCD—B2111.,AA,的中点AB,=2CD,E,EF分别是棱AD11.FCC求证：直线EE〃平面11答案5.B4.D3.D2.D1.C224HFMW线段.7.246.128.a9—35DCF平面〃ABE,故平面CF〃BE,CD〃AB由于方法一证明10.而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE〃平面DCF.方法二如图所示，过点E作直线EG〃BC交CF于点G,

BEGC为平行四边形，BE〃CF,故四边形连接DG,由于.綊BCABCD为矩形，故AD从而EG綊BC.又四边形AEGD为平行四边形，EG.所以四边形所以AD綊.〃DG所以AE.DCFAE由线面平行的判定定理，得〃平面,QF、EF中点F,连接PE、B证明方法一如图①取B中点E，BC11.1的中点，BBE分别是AB、AVABB中，P、山】99图①1.AB.：PE綊・QI.AB同理QF綊2.QF,.・.PE綊又AB綊AB11.是平行四边形二四边形PEFQ.EF：.PQ〃BCCB,BCCB,EF?平面平面又PQ?11irBCCBPQ.〃平面11,B,连接AB,C方法二如图②]].BC、ABAC的中点，・.PQ〃QCTAAB中,P、分别是111BPQ?平面BCC,又11B,平面BC?BCC111.〃平面BCCBPQ.•.]]12.证明在直四棱柱ABCD—ABCD中，取AB的中点F,1111111连接AD,CF,CF,FF,则四边形FCCF是平行四边形.1111111因为AB=2CD,且AB〃CD,

ClAB\EiBAClAB\EiBA为平行四边形，AFCDF所以CD綊A,山],〃AD所以CF11的中点，、AAE、E分别是棱AD又因为11EE,D,所以CF〃所EE〃A]]]]，平面FCC?EE又为?平面FCC,CF11ir平面FCCEE所以直线〃斥2直线、平面垂直的判定及其性质（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题7分，共35分）1.已矢口m,n是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面•下列命题中不正确的是（）若m//a,aQ0=n,则m//n若m//n,m丄a,贝Un丄a若m丄a,m丄0,则allB若m丄a,m?0,贝Ua丄02•若l为一条直线，a、0、Y为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：a丄Y,0丄Y?a丄0;②a丄Y,0〃Y?a丄0;@lla,l±0?a丄0.A.0个B.1个C.2个D.3个其中正确的命题有（）已知m,n为两条不同直线，a,0为两个不同平面，那么使m//a成立的一个充分条件是（）m/0,a/0m丄0,a丄0mIn,nla.m?am上有不同的两个点到a的距离相等已知Im、n是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，给出下列命题：若a丄0,m//a，贝Um丄0;②若m丄a,n丄0,且m丄n,贝Ua丄0;③若m丄0,m//a,则a丄0;④若mIla,n//0，且m//n,则a//0.其中真命题的序号是（）①③D.②④C.②③B.①④A.5•设a、0是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是（）若alia,b//a，贝Ua/b若alia,b//0,a//b，则a//0若a丄a,b丄0,a丄b,贝Ua丄0若a、b在平面a内的射影互相垂直，则a丄b二、填空题（每小题6分,共24分）6.已知a、b、l表示三条不同的直线，a、0、Y表示三个不同的平面，有下列四个命题:若aO0=a,0OY=b，且a//b,则a〃Y；若a、b相交，且都在a、B外，a〃a,a〃B,b〃a,b〃B，则a〃B；若a丄B,aGB=a,b?B,a丄b,则b丄a；若a?a,b?a,1丄a,1丄b,l?a，贝I」1丄a.其中正确命题的序号是..7.设a、B、丫为彼此不重合的三个平面，1为直线，给出下列命题：若a〃B,a丄丫，则B丄丫；若a丄y，B丄丫，且aGB=1,贝U1丄丫；若直线1与平面a内的无数条直线垂直，则直线1与平面a垂直；若a内存在不共线的三点到B的距离相等，则平面a平行于平面B.上面命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）..8•如图，PA丄圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、.F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AF丄PB:②EF丄PB；③AF丄BC；@AE丄平面PBC.其中正确结论的序号是•9.a、b表示直线，a、B、丫表示平面.若aAB—a,b?a,a丄b,则a丄B；若a?a,a垂直于B内任意一条直线，则a丄B；若a丄B,aGY—a,BQY=b,则a丄b；若a不垂直于平面a,则a不可能垂直于平面a内无数条直线；若a丄a,b丄B,a〃b,则0〃8..上述五个命题中,正确命题的序号是）分（共41三、解答题，求证：PBCAC丄平面A丄平面ABC，平面P为△10.（13分）若PABC所在平面外一点,且P.

ACBC丄，丄平面ABCDP—ABCD中，PD11.(14分)(2010•江苏)如图，在四棱锥.90°BCD=AB〃DC,Z=BC=1,AB=2,PD=DC；±BC(1)求证：PCPBC的距离.到平面(2)求点A中，CABC—AB12.（14分）（2010•南京二模）如图所示，在三棱柱1112.=,ABA=AC=BC=1AAA丄BC,ZAAC=60°,1111A；BC丄平面ACC（1）求证：平面A^CDAABDBC.⑵如果〃平面为中点，求证：11答案5.C4.B3.C1.A2.C.②⑤8.①②③9.①②6.②③7.，平面PBCV平面PAC丄10.证明，垂足为D作AD丄PC根据平面与平面垂直的性质定理知：，BC?平面PBCAD丄平面PBC，又，丄平面ABCAD则BC丄，又PA.平面PACBC丄PA,.•.丄贝I」BC.BC丄AC.：ABCD,ABCD,BC?平面丄11.(1)证明VPD平面.丄BC.・.PD.CD,.：BC丄BCDTZ=90°.丄平面PCD：.PDQCD=D,BC又.丄BC平面PCD,.PC?而PCE的延长线于E,过点的平行线交如图，过点(2)解A作BCCDPBC到平面A点二，PBC平面〃AE则有，F垂足为的垂线，PC作的距离•的距离等于点E到平面PBC,BC丄平面PCDV.BC.EF丄.PBC.EF丄平面PC,BCQPC=C，丄又EFE到平面PBC的距离.即为EF.,AB〃CD又•.•AE〃BC四边形ABCE为平行四边形.2.CE=AB=.平面ABCD,PD丄平面ABCD,CD?,PD=CD=1.PCD=45°.PD丄CD,Z2.的距离为A到平面.•.EFPBC=2，即点，AC=1=60°,AA=12.证明(1)因为ZAAC111.=所以AC^AAC为等边三角形.所以11222.B=+BCA=1,ABA-2,所以