第2章-原子核的放射性与衰变-课件

第二章原子核的放射性与衰变第2.3节衰变一、衰变的含义及其一般性质

衰变(跃迁)：

射线的基本特征：

射线(光子)是波长很短、能量高的电磁辐射。来自于原子核衰变。

在天然放射性元素中，射线通常是伴随α衰变和β衰变产生的。由于α衰变和β衰变所形成的子核往往处于激发态，而激发态不稳定，因此原子核通过发射电磁辐射(光子)从激发态跃迁至基态(稳定状态)。射线(光子)：

原子核通过发射光子从激发态跃迁到较低能态的过程，称为跃迁，也称为衰变。激发态基态跃迁示意图

能量：式中，h—普朗克常数；—频率(Hz)；c—光速，是射线在真空中的传播速度；—波长。

电磁辐射谱γ射线：波长很短的电磁辐射+++++++++射线γ射线的产生：来自于原子核的γ衰变α衰变形成的子核：

往往处于激发态，不稳定，退激过程放出γ射线

α粒子(4He原子核)母核放出α粒子后

形成子核+++++++++－

粒子反中微子射线母核中的一个中子转变成一个质子形成子核以

衰变过程图示说明：

β衰变形成的子核：往往处于激发态，不稳定，退激过程放出γ射线射线（光子）的基本特征：

具有波、粒二象性，因此也被称为光子；

波长范围：10-11~10-9cm，比X射线的波长还短；

能量单位：KeV，MeV；天然放射性核素发生衰变时辐射出的射线能量范围为几十KeV

~几MeV；

能量：式中，h—普朗克常数；—频率(Hz)；c—光速，是射线在真空中的传播速度；—波长。

光子的静止质量为零，动质量为：

动量：

光子在物质中的穿透能力很强。

磁场对α,β,γ射线的作用示意图

电性：光子不带电荷，因此在电场和磁场中不发生偏转；射线与X射线的比较：都是波长很短的电磁波：射线的波长范围X射线的波长范围10-9~10-7cm10-11~10-9cm

都具有干涉、衍射等波动性；

都是一种粒子流；

射线与X射线产生的方式不同；

射线与X射线的能量范围不同（由决定）；Electromagneticradiation(电磁辐射)ofEnergyE<40KeVisdenotedasX-ray.GammarayscomprisethatoftheelectromagneticspectrumwhereE>40KeV.

衰变的特点：1、

衰变过程中只有原子核能量状态的变化，没有原子核的转变（原子核的质量数A和原子序数Z都没变）。2、衰变一般是伴随α衰变和β衰变过程发生的。即发生α衰变和β衰变后原子核往往处于激发态，随后发生衰变。3、一般情况下处于激发态的原子核的寿命很短，10-13s；4、同质异能素：如果处于激发态的原子核的寿命长到可以用仪器测量出来，这种处于激发态的原子核就可以独立的作为一种核素。是的同质异能素，前者的能量状态比后者高。可表示为：衰变——3He3He衰变实例：

衰变能与光子能量的关系：衰变能转变为原子核和光子的动能：衰变能Q，为衰变前后原子核的能级能量之差：

EiEfE原子核获得的反冲动能很小（），光子动能表达为：可见，射线的能量是单色的，其能量约等于两个核能级之差。衰变产生的射线能量不连续；可通过测量光子能量来鉴定核素种类类别。

级联辐射：原子核由激发态跃迁到基态，有时要连续地通过几次跃迁，这时放出的辐射称为级联辐射。级联辐射的含义：-角关联：

接连地放出的两个光子，若其概率与这两个光子发射方向的夹角有关，即夹角改变时，概率也变化，这种现象称为级联辐射的方向角相关，或简称-角关联。

级联辐射的发射几率与两个光子的发射角度有关的现象，称为-角关联。对1-2的级联辐射（右上图所示），当原子核放出1之后，接连地放射2的概率W是与1和2之间的夹角有关，即W是的函数。角关联函数：W=W()。放射性活度为1Ci的60Co每秒发生3.71010次核衰变：放出3.71010个粒子(E=317.9keV)，和23.71010个光子(E=1332.5,1173.2keV)。10.5m00Q=2823.630.11keV21332.52505.840

1550.10.11%12.9

317.8899.89%7.55.27aE2E22595M31173.299.87%1332.599.98%级联辐射实例：二、内转换(IC)（一）内转换现象原子核从激发态到较低的能态或基态的跃迁，除发射光子外，还可以通过发射电子的方式来完成。原子核把多余的能量（退激能量）交给核外电子(如K层，L层电子)，使电子脱离原来轨道而发射出来（电子从原子中电离）。这种现象称为内转换。内转换过程放出来的电子称为内转换电子。注意：是通过原子核的电磁场与壳层电子相互作用，原子核直接把核的激发能交给壳层电子，形成内转换。

内转换过程不产生光子，也没有光子作中介。Ee

/MeV和内转换能谱内转换电子现象的发现：内转换电子是在早期研究β谱时发现的。用磁谱仪测量β放射源的能谱时，发现有些放射源除具有β连续谱外，还出现一些单能电子峰。

这些线状谱就是由内转换电子构成的。这是因为137Csβ衰变至137Ba的激发态，当后者跃迁至基态时，会发射出内转换电子来。右图是137Cs的电子谱。可见，除了连续的β谱外，还有一些线状谱。K层内转换电子形成L层内转换电子形成子核退激过程（二）内转换电子的能量根据能量守恒定律，内转换电子的动能Ee应等于：式中，E是跃迁的能量；Wi是相应壳层电子的结合能。因此，对于K层内转换电子的能量EK有：L层内转换电子的能量EL有：M层内转换电子的能量EM有：式中，WK,WL,WM分别表示K,L,M层电子的结合能。EiEfE衰变能Q，为衰变前后原子核的能级能量之差：

L壳层有3个支壳层：LI,LII,LIII；相应的电子结合能也有3个，为：WLI,WLII,WLIII，相应有内转换能量：

M壳层有5个支壳层，则M层的内转换电子有5种能量，依次类推。内转换电子能量与跃迁能量的关系：

当实验测得某一壳层的内转换电子的动能Ee(i)后，加上该壳层的电子结合能Wi，即得跃迁的能量。因为内转换是电磁作用，最靠近的核外壳层的几率最大。一般K内转换占整个内转换的80%。实例1—由Ee(i)求E的值：采用Ee(i)求解E的优点：

由于内转换电子的能量可用β磁谱仪相当准确地测定，因此由内转换电子的能量来求跃迁能量的方法是常用的较为准确的方法。

实验测得137Ba的K层内转换电子的动能Ee(K)=624.2KeV，查表得WK=37.4KeV，则得137Ba的跃迁的能量，即激发态的能量：E=624.2+37.4=661.6KeV。

内转换过程中，由于原子的内壳层缺少了一个电子，从而出现了空位，外层电子则会来填充这个空位。内转换过程总是伴随着特征X射线或俄歇电子的发射：

该空位被内壳层电子填充时，与电子俘获情形相类似，会产生特征X射线或发射俄歇电子。（三）内转换系数

原子核的激发态至较低能态或基态的跃迁（退激），既可以通过发射光子，也可通过发射内转换电子来实现。

可见，内转换效应与发射光子是原子核跃迁的两个竞争过程，各有一定的概率发生。定义—内转换系数：核激发态的总跃迁概率：

原子核跃迁时，发射光子和内转换电子的总跃迁概率，应是这两种过程的跃迁概率之和，即：

和e分别为发射光子和内转换电子时的跃迁概率。

N和Ne分别为单位时间内发射的光子数和内转换电子数。（表示竞争概率）若内转换系数越大，则发生内转换电子的跃迁概率越大。……

用NK,NL,NM,…分别表示单位时间内发射的K,L,M,…层的内转换电子数，则定义相应于各个壳层的内转换系数为：各个壳层的内转换系数：总内转换系数：

总的内转换系数α为各壳层内转换系数之和：内转换系数α的实验测定：

测量同一时间间隔内原子核所放射的内转换电子数和相应的光子数。内转换系数α的理论计算结果：当时，理论上可得EL（电2L极辐射）和ML（磁2L极辐射）的K层内转换系数α分别为：式中，Z—原子核的电荷数；L—辐射的角动量；E—跃迁能量。上两式为近似式，可看出内转换系数的主要特点。2、α随跃迁能量增加而迅速减小；3、L越大（即跃迁极次越高），内转换系数越大。1、α随Z3增加，越重的核内转换越重要；内转换系数α的主要特点：内转换系数(EL)内转换系数(ML)三、同质异能跃迁

原子核的激发态寿命一般都很短（~1014s），也有的核激发态寿命很长，甚至达数年。当其寿命~0.1s时可观察到其存在。同质异能态：通常将寿命比较长的核激发态称为同质异能态。同质异能素：质量数和电荷数完全相同，但处在长寿命(>0.1s)的激发态上的核素，称为同质异能素，用AmX表示。1921年，哈恩发现：这是在很长期间内唯一知道的同质异能素的例子。自1934年发现人工放射性后，新的同质异能素才不断地被人们所发现。半衰期在0.5s以上的同质异能素有200多种。

10.5m00Q=2823.630.11keV21332.52505.840

1550.10.11%12.9

317.8899.89%7.55.27aE2E22595M31173.299.87%1332.599.98%同质异能跃迁：同质异能态的跃迁（或内转换）称为同质异能跃迁。同质异能态的跃迁（或发射内转换电子）退激到基态的几率较小。有些同质异能态可直接发生β衰变(如：234mPa和60mCo)或α衰变(如：)

。同质异能素岛：

长寿命同质异能素不是在元素周期表的全部范围内都有可能出现，它的分布随核子数的变化有一定的规律性—同质异能素岛（图示）。同质异能素岛同质异能素岛：长寿命同质异能素几乎都集中在紧靠Z或N=50，82，126等所谓幻数前面的区域。长寿同质异能素的特点：同质异能跃迁时满足A40。轻核中没有同质异能素。寿命较长；跃迁的内转换系数较大。α

衰变β-

衰变β+

衰变

衰变原子核衰变基本类型的动画演示：

第2.4节衰变纲图衰变纲图的作用：核衰变用图来表示，这种图称为衰变纲图。它表示出衰变类型、能量、分支比（以百分数表示）、半衰期等主要特征。查看衰变纲图的方法：

横线：表示原子核的能级，对应每种核素的最低一条横线表示基态（旁边标有半衰期，稳定核素除外），在它上面的横线表示激发态。每条能级旁一般标有该能级的能量（相对于基态的能量值）、自旋和宇称。箭头向右的斜线：表示β衰变,斜线旁边都标有衰变类型、能量(单位KeV或MeV)和分支比（以百分数表示）等。（自旋为0，宇称为偶，能量为0）（自旋为2，宇称为偶，能量为1348KeV）箭头向左的斜线：表示β+衰变或轨道电子俘获（用EC或K表示，K代表K俘获）,斜线旁边同样标有衰变类型、能量(单位KeV或MeV)和分支比（以百分数表示）等。

两能级之间的垂线：表示跃迁，线旁边若标有数字，则代表跃迁的能量值。

代表β+衰变的斜线前面的垂线：表示两个电子的静止能量2mec2=1.02MeV。原因：衰变纲图一般都是根据原子质量差（而不是原子核的质量差）画出的。对于β+衰变来说，发生+衰变的条件为：(母核与子核的原子质量之差大于两个电子的质量)β+粒子的最大动能（=衰变能Q）为：因而在代表β+衰变的斜线前画一条垂线表示两个电子的静止能量2mec2。β+衰变的衰变能Q：衰变纲图出现通过β+衰变和轨道电子俘获到同一个能级的简化表示方法：一般不单独用斜线来表示轨道电子俘获，而是在表示β+衰变的斜线旁同时标上K或EC等来表示K俘获或轨道电子俘获。两种表示方式含义相同64Cu可通过β衰变到64Zn基态，β粒子的最大能量为573KeV，分支比为40%;64Cu还可通过β+衰变和EC到64Ni基态，概率分别为64Cu总衰变率的19%和40.40%。β+粒子的最大能量为654KeV；（64Cu各衰变分支概率：40%+19%+40.4%+0.6%=100%）64Cu还有0.6%的概率发生EC衰变到64Ni的激发态，通过衰变（能量为1348KeV）回到64Ni基态。64Cu为放射性核素，其半衰期为12.70h，64Zn和64Ni则是稳定核素；64Ni基态的自旋为0，宇称为偶，能量为0；64Ni激发态的自旋为2，宇称为偶，能量为1348KeV(与基态相比)。（自旋为0，宇称为偶，能量为0）（自旋为2，宇称为偶，能量为1348KeV）衰变纲图实例：

α衰变（伴随衰变）对应的衰变纲图：请根据226Ra的衰变纲图，对226Ra发生α衰变生成222Rn的衰变过程及核素信息进行具体说明。γ0.183MeV1600aα4.785MeV95％α4.602MeV5％衰变后子核质量数减少4、原子序数减少2，在元素周期表上前移（左移），衰变纲图箭头指向左。α衰变：

β衰变（伴随衰变）对应的衰变纲图：β衰变后子核质量数不变、原子序数增加1，在元素周期表上后移（右移），衰变纲图箭头指向右。β1.31MeV89％ε11％γ1.46MeV1.27×109aβ衰变：轨道电子俘获(EC或ε)与β+原子序数减少1，在元素周期表上前移（左移），衰变纲图箭头指向左。请根据40K的衰变纲图，对40K发生β衰变生成40Ca和40Ar的衰变过程及核素信息进行具体说明。40K是重要的一种非系列天然放射性核素钾（K）是IA族碱金属元素，原子序数为19，是地壳中8种最丰富的元素之一（它在地壳中的丰度为2.6％），是许多造岩矿物（如：云母、钾长石、粘土矿物和某些蒸发盐矿物）的主要成分。K有18个同位素，其中3个天然出现的同位素钾－39、钾－40，钾－41及其丰度是：

39K93.2581%、40K0.01167%、41K6.7302%。由此计算得原子量为39.0983（Garneretal.,1975）。钾的三种同位素中，只有钾－40具有放射性。40K具有分支衰变性质（见衰变纲图），以电子捕获或β衰变等方式，衰变为40Ar与40Ca。其中，89％的40K经过β衰变成为稳定的40Ca，其衰变能为1.31MeV；11％的40K则以电子捕获方式衰变成40Ar的激发态，再经γ跃迁回到40Ar的基态，同时放出1.46MeV的γ射线。第2.5节放射性核素衰变的基本规律天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它们大多属于由重元素组成的三个放射系（即铀系、钍系和锕系）。这三个放射系之外，还存在一些非系列的天然放射性核素，例如：放射性分类：天然放射性人工放射性用人工办法（例如反应堆和加速器）来产生放射性，这叫人工放射性。放射源中的原子核数目巨大。放射性原子核是全同的。放射性衰变是一个统计过程。

不能预测某一原子核的衰变时刻，但可以统计得到放射源中总的放射性原子核数目的减少规律；具体到每个放射性原子核的衰变来说，就是服从一定规律进行衰变的一个随机事件，可以用衰变概率表示。放射性衰变规律的本质是微观粒子的统计性和全同性：一、单一放射性的指数衰减规律

实验发现，放射性核素放出一个粒子，变成，而

的数目大约每4天减少1/2（经过8天减少到原来的1/4….）。222Rn的衰变222Rn的数量随时间的衰变曲线222Rn的数量的自然对数随时间的变化规律衰变基本规律推导：由统计性，以放射源总体考虑衰变规律：对上式分离变量后在等式两边积分，并考虑t=0时N＝N0

有：引入比例系数λ，有：N(t)表示的是经过t时间后未发生衰变的放射性原子核数目。t~t+dt

内发生的核衰变数目-dN(t)，应正比与N(t)

和时间间隔dt，即满足：假定：设t时刻放射性原子核的数目为N(t)，0N(0)N(t)ttdNt+dt放射性衰变的统计规律，只适用于大量原子核的衰变，对少数原子核的衰变行为只能给出概率描述。指数衰减规律的另外一种形式，

指数衰减规律是各种放射性原子核单独存在时都遵守的普遍规律。因此，的衰变规律可以用指数衰减描述：222Rn的数量随时间的衰变曲线二、放射性核素的特征量（一）衰变常数从衰减规律的微分形式得：t

时刻放射性原子核总数衰变常数：一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。衰变常数、半衰期、平均寿命这三个参数都是用于描述放射性核素衰变速度的物理量。分子表示：t时刻单位时间内发生衰变的核数目，称为衰变率，或放射性活度在单位时间内每个原子核发生衰变的概率。是放射性原子核衰变常数，同一种放射性核素的各原子核的衰变概率相同，各个原子核的衰变是独立无关的。的物理意义：的大小只与原子核本身性质有关，与外界条件无关；的数值越大，说明核素衰变越快。对的理解：某一个核的衰变是偶然性事件，大量原子核的衰变规律就表现出指数规律描述的必然性规律（）。是时间的倒数，单位是：[t]-1，如1/s，1/h，1/d，1/a等。的量纲：衰变常数是描述放射性核素衰变速度的一个基本物理参数。每个放射性核素都有一定的衰变常数，这个常数在任何情况下都是不变的。如果一种放射性核素具有多种分支衰变（同时以多种方式衰变，如α、β和γ衰变等），则原子核的总衰变常数是各分支衰变常数之和（以各种方式进行衰变的概率之和），即：具有多种分支衰变的放射性核素的总衰变常数：N=N0e-t对于放射性核素的衰减呈指数规律减少的规律，若以放射性核素的数量的自然对数为纵坐标，时间为横坐标作图，则指数曲线变成直线，直线方程为：222Rn的数量的自然对数随时间的变化规律

结论：放射性核素的衰减呈指数规律，在半对数坐标为一直线，且直线的斜率为衰变常数（的大小决定了衰变的快慢，只与放射性核素的种类有关）。222Rn的数量随时间的衰变曲线（二）半衰期T1/2定义：一定量的某种放射性原子核，其中有一半的原子核数目发生了衰变所经过(需要)的时间。时间t(T1/2)0123…n…10放射性原子核数目N0N0/2N0/4N0/16…N0/2n…N0/1024经过n个半衰期后，未发生衰变的放射性原子核数目是原有放射性原子核数目的1/2n经过10倍半衰期，原子核只剩下不到1/1000，可以认为衰变完了。所以，10倍半衰期，可以认为是放射性核的寿命。半衰期的量纲：时间，单位是：[t]，如s，h，d，a等。单一放射性核素的衰变曲线T1/2N

(0)N

(t)0123456789100.00.20.40.60.81.0经过10倍半衰期，原子核只剩下不到1/1000，可以认为衰变完了。所以，10倍半衰期，可以认为是放射性核的寿命。半衰期与衰变常数的关系：根据放射性核素的衰变规律，当t=T1/2，N=N(0)/2时，有：

T1/2与成反比：越大，表示放射性衰减得越快，则放射性核素的数目衰减到一半所需要的时间就越短。

T1/2与有一一对应关系：每个放射性核素都有一定的衰变常数，也有与之相对应的半衰期。理论研究中多采用衰变常数；实际应用中一般采用半衰期T1/2。定义：放射性原子核平均生存的时间。（三）平均寿命τ对大量放射性原子核而言，有的核先衰变，有的核后衰变，各个核的寿命一般是不同的，从t=0到t=∞都有可能。但是，对某一核素而言，其平均寿命只有一个。的含义：

τ与、T1/2的关系：平均寿命＝总寿命/总核数

设t=0时的原子核数是N(0)，则总核数为N(0)。所以，所有核的总寿命为：其中：因此，平均寿命(＝总寿命/总核数)为：而t

可能的取值为：0～在tt+dt时间内，有-dN个核发生衰变，则可认为这-dN个核的寿命均为t，它们的总寿命为：0N(0)N(t)ttdNt+dt平均寿命和衰变常数互为倒数。当t=时，放射性原子核的数目为：平均寿命、半衰期T1/2和衰变常数的关系：

T1/2、和τ有一一对应关系：对于每个放射性核素的这3个物理量，知道其中一个，可求其余两个。由特征量τ与、T1/2之间的转换关系：特征量(τ,,T1/2)大小与核衰变的快慢：思考题：

1、原子核实现退激的方式有哪两种?请描述这两种退激方式的过程及其特点？2、198Hg核激发态能量为411.8keV（E=411.8KeV）。Hg原子K，L，M壳层结合能：

WK=83.2keV，

WL=14.84keV，

WM=3.56keV

请求解其各壳层内转换电子的动能Ee(i)值(i=K，L，M)。3、衰变到，有两组α粒子，其能量分别为E(α0)＝6621KeV，E(α1)＝6274KeV。前者相应为母核基态衰变至子核基态，后者相应为母核基态衰变到子核激发态。试求子核激发态的能量，并画出衰变纲图。137Cs核素衰变纲图

4、请根据137Cs的衰变纲图，对137Cs的衰变过程及核素信息进行具体说明。

5、放射性衰变服从指数规律，说明衰变常数的物理意义。还有哪些参数来描述衰变的快慢，它们的关系是什么？

6、已知222Rn的半衰期T1/2=3.825d，求222Rn的特征量（单位采用s-1）和τ值（单位采用s），并写出222Rn单独存放时，服从的衰减规律具体表达式。本节结束

谢谢！

1、原子核实现退激的方式有哪两种?请描述这两种退激方式的过程及其特点？

原子核通过发射光子从激发态跃迁到较低能态的过程，称为跃迁，也称为衰变。衰变的特点：衰变过程中只有原子核能量状态的变化，没有原子核的转变（原子核的质量数A和原子序数Z都没变）。衰变一般是伴随α衰变和β衰变过程发生的。即发生α衰变和β衰变后原子核往往处于激发态，随后发生衰变。