数学与人的发展二

25七月2023数学与人的发展（二）重庆三峡学院查中伟25七月2023一门学科实现公理化的标志：一是它有一套基本术语，或原始概念；二是它有一组基本命题，或原始命题，或公理；三是其余的概念全由原始概念出发予以定义，其余的命题全由公理出发予以推理论证。起源于数学的公理化方法已经产生广泛影响，这种影响已经越出数学范围而进入其他自然科学领域，已经越出自然科学而进人人文科学领域。数学的公理思想使数学作为文化具有更实际的意义。

一、公理方法的作用25七月2023数学的公理思想产生广泛影响经历了一个过程，数学自身的公理化程度和水平也经历了不同的发展阶段。牛顿力学建立了公理系统，即他的三大定律，这具有实质公理化特征。对普通学生，从中学到大学本科，实质公理化方法就已足够的了，也是必要的。公理化不仅使数学本身的内在统一性、和谐性得到充分的揭示，而且有利于人们更清晰地从微观到宏观看世界；公理化也不仅是使人更易认识世界，而且为数学发现与创造提供必要的启示和工具；同时还对人自身逻辑思维的发展起极为积极的推动作用；公理方法在一定范围内也使思维经济有效。一、公理方法的作用1旬8奴七杨月臭2供0恢2锦3算牺术刑公拍理播，冠它饥由确以捡下肚五祸条词组讨成过：1．1属阴于转非因空舍集(片1只笔是逢一扭个暑符端号)；2．垦的珠每共个虏元指素抽有即后们继牺数牌；3．1不春是闯任依何写元碑素躺的烟后喉继逃数礼；4．尺若延，架则(即死两鼓元披素蚁之瘦后花继薄数沿相残等择时舰，求两射元肉素渐自寨身斑也待相耽等)；5．庄设替，澡若1属扯于写，明又收若升当封属叛于涂时融，熄亦领必拌属杀于堪，页则劝。一取、公嗽理铁方将法欢的愤作艘用1厦8年七崖月生2窄0剖2粪3什存么凳是市“运物护质驼”捧？“物草质境是捕独天立砌于帽人仰的膊意技识贡之迅外强的职客谱观怎存涂在激。颗”芝如自果隶这堵是息关您于飞物啊质封的宫定珠义辣，草从革逻迷辑便上蛋说驱，槐它悔使估用滔了栏意锣识般、炭客替观群、熊存急在督等联概冷念反，垒那每么灯这堤些牢概隔念与就蓝应垂当候是知已饮知琴的混。拆然迅而污，关什殖么拉叫袖“劫存睁在恨”认呢?存臭在久是猎“踪蝶不物依究赖谣人糊的散意模志择为译转林移攻的需客改观浙世障界厉，柴即篮物另质薄。办”提这鞭里片又牵用咸“逗物定质弊”摘的止概凶念余定列义舟了夜“群存吩在愿”仰，筋而见前零面观是浮用拒“志存绞在彼”气定月义蛇了恒“气物剧质安”的的财。金在脉黑讲格侵尔泄那乳里张，创“浪存行在钞”蚀是后基轮本尺概蜻念休，艺是漠不雄必肺再乱加来定不义手的辞，碍因垃而胖也劳就面避镜免马了浮起碌码怕应薄避现免脏的钢逻滤辑骨缺怒陷丑。一清、公薄理珍方脸法腾的携作皂用1居8挪七退月封2堆0焦2贤3“绵等双腰率三坊角潮形姿两迎底当角够相繁等旋”未为幻玉例薄看牺看忧是债如迫何鄙运范用殿的农。在尿三随角衰形订中臣，矮若捆，心那愁么。下很面格是窃证沫明付：作者，嫌交铸于适。因粗为剖凡捧直风角讽皆良相险等(大栗前锣提)，又游和妇皆顾为疏直秧角(小怎前尚提)，所蒜以(结失论)；一螺、公害理慰方看法盼的华作朝用1陷8祥七挂月格2预0企2杂3因姻为出有则两静边窃对侮应称相乘等控的丸两带直晒角马三陪角蜻形懒必喘全拐等(大敬前奔提)，又授在纱和起中暂，(小芽前醋提)，所险以(结鱼论)；因川为瓣凡质全双等邀三苹角吨形醋的彩对束应端角论相凝等(大宫前娘提)，又(小池前爸提)，所仁以剪即(结少论)。三水段郊论件中咸含3个侍项周，母大牵项完、宗中缴项习、两小俯项限，吹中献项铺起汉中窜间流作诱用堡，拦在但结洪论雪中杯不斯出塔现仙。一恢、公崇理叨方政法东的絮作侵用1雕8它七拖月乱2软0罩2桃3例骗子论：涛“绩凡劣羊卵有遣两均只请角青，耀是时一惹只抬羊嫁，购有约两搬只涨角上”观，擦这软里脑，局“路羊读”拔是胳中夹项易，隆“斯两猎只临角未”(的厨动肤物)是段大筐项遣，是惹小伤项计。看蜘一协个超哲催学怎中何的舰三辫段孟论豆：—加—世促界贝是安物熊质允的唇，—归—意兆识挺是川世茎界蜜的辞一帜部影分弟，—隶—所梨以岩，哀意包识荐是稍物展质蚊的昌。一寨、公幼理炼方彼法醒的觉作贪用1亦8惠七膏月瞎2蹄0编2殃3大版前铺提祥应假修偿改猜为明“销世略界泊的量本折源馒是韵物柄质当的桑”截。责下榴面耳按些修渠改跑后气的承大易前豆提亩再捆作厨一欧三馋段脏推骆论则：—慈—世党界觉的仙本城源挣是荒物怠质曲的弊．—昨—意匙识赏是扮世剂界宁的移一馋部胆分悼．—央—所懂以苗，伸意匆识茄的浅本衬源饮是特物吼质国的吵。物泥质它与爽意山识欢是赔有指密您切帜联循系雕的丑，刺却脆不桌能债看烤成奏是洪一采回厦事均，缩慧也苦不比能搅把很一乳者之看轿成怎是证包屑含呀另妈一吊者润的时。拿太肝阳体与糊地绪球捏紧敢密约联片系游着虏，脂但填太泡阳真是岭太助阳访，任地供球默是始地张球书。一鬼、公哈理饱方布法框的条作欢用1螺8玻七覆月妙2鞭0厅2纲3唯大物狱论回认皂为许物犬质汁是靠第绳一健性顺的吓，泄意近识滴是角第检二斜性糠的牲，物这绵就偷是蠢说陡，守意蹄识贼的镇本肚源英是更物声质饺的粒。枣但慌决名不喝认库为躲意扑识误本盯身欺就胞是触物跟质稿的汉或欢者锦意清识床是抓物旱质暂的刚一圈部寸分方。顺否士则科，究并佛不磁是腰正阁确晓的绍认差识裳了圈物晌质际与孝意咽识声的反关社系犯，阅而摇是世混甚淆牲了撕两灵者侵的昼关基系歪。跌辩芹证京唯正物斗主增义饶还索认才为畅，罗在谊一验定稻条比件预下摘，专物纺质稳可冤以距变瞎精肆神虫，限精遍神裁可器以顾变天物匀质淹。一扰、公比理士方梢法龄的屿作狭用1协8贪七湾月概2链0叠2乓3数鞭学剪的拘事链实搁还鱼证姐明像，卖数弊学居是监要落求妖严乌格呆遵锡守香形次式劫逻乎辑举的呜，数这凭一各点困不困仅棍不蔑妨婶碍丹辩军证秋思缘瑞维胡的锁发壶展示，胃而所且王还筛为盛把阔握恰辩雪证溜逻碑辑电提违供共了南必忧需谣的荡基秋础限。驼当晌我当们妄说它到陕公伙理版的泡作沈用故的虑时玻候妨，练并雀不谣是平说盒人既文世学渴科哄、欧社所会睁学蛇科衰都致应滔当烤建闸立稻在采公曲理厘的枝基好础聚上狐，恼甚柳至厌它怜们巷能免不阅能滚做梢到惊这挑一煮点脸我翠们固也虑还臣不遇知蛛道闹。笼但首是期，胆至效少斗，准公忆理华的糊方和法粉也伐是柜能及给牺我眯们以在韵人尼文予科销学演、谢社柱会暗科剧学女中木进说行林推洲理放的将时陪候亡亦域须徒注搁意剂或恋借础鉴断的脚基乳本遇事秘项京。一蓄、公圆理虾方逝法弊的流作青用1羊8当七按月谣2蜜0旦2架31哗.归素纳埋，余类耳比不闸完乡丰全黄归掏纳转是丧发用现搅的垫开掩始唉，犁是宝创贺造杜的调开栋始顺，锻是缩慧十舒分急珍缴贵熟的谦思甩维找形挎式谈之酷一检。腰另皇一储方浆面厘的赤事仇实尿是并，链儿轰童执从愈小宾就泥有栏归移纳羽的氧经畅历恰，1～2岁厕的箭小坝孩朱的据语螺言医符暑号讲就畅在吴迅插速虚增铸加誉，息第傲二烂信音号笋系针统罚在右迅喇速驾扩降张廊。阶其衰所旧以占能居这吩样倍，白原迅因领之安一健就敲是过他盛们寇首巧先自是粥接鼻触敌归贞纳丧，广并垄且告能露接愿受蒜归腰纳衫。小迎孩受子炭数(把s穷h兵ǔ烟)数(讯s难h夏ù束)，孕开易始中学宵个适位签数幼困溜难果一个点秆，估然岁后浓学六十征几臂、予二愉十题几忠，牢也枪困俊难赢一晃点弄，污再筒往铅后工学树三浅十淘几息、嘴四平十屠几牛、…葱…的醉两穿位生数同就谎不祖是络很勺困宵难武了耳，师到晌了松小猛学最高喜年膨级标，职很泛大贤很别大害的港数糠也伤能纯数(乱s遍h幕ǔ咱)。恨这随也欧是灶归搜纳慕能漠力衔的伸表受现钓。二冠、提数俩学托直逮觉体的个作浮用1坡8挥七薄月旅2龙0阴2喇3可签能源有3个界问推题予：拒一友是武不栽太后清傅楚坝儿陵童棵是食有宜归乏纳孤能牛力(不辨完醉全皂归彩纳)；欢二壳是庆不术太吐清伤楚倚不简完抗全棍归循纳尿的凝珍败贵宵；游三珠是让不毙太抓清聚楚魂在凤加基强突收婆敛嫁性扑训垃练勒、饥演碌绎钞训牵练音的蒸同湿时璃，毯不汉仅司不葵应腹磨绩损逆了绵儿摔童北的龙归蠢纳蔬品公质逝，乒而左且齿还危继钩续逆关府注岗他院们耗在剃这培方飘面税的将发遍展跌。二帮、耀数磨学捏直挡觉暮的临作冷用怎茎么按算?只展要咏舍乒得仍花娇时蹈间定，练一堤个棵个珍加赢就早是闷了移；悉如倘果休要节加扭到9滔9乓9贤9，斥时觉间版上职也冶花木不校起洞了割。齿高报斯吹小折时传候寇就裙有输一曲个沉办形法紫，填两服头趋相患加昆，1唉+膨9稳9院=仅1错0补0，2悬+蹲9嫁8井=段1挣0煮0，鼠这惠样申，克首忌尾乱共壳有4脊9对涂，棚还井有积中肢间魔一绳个5座0不山与民什虑么凉数解搭般对宅了悄，鸭于玻是扣结影果的马镇上罩出慌来佣了床：4男9拆×青1祸0挥0汗+猫5宏0趣=蜘4侮9淘5叨0，二月、投数持学朵直竿觉辟的翻作预用与乒高坊斯蛋同跌样街的挨思死想忽，知任造何饱等灰差奶级哑数拆的塔求纵和煎都案容缠易提了匪，轰特惕别场是渡正帝整老数劫列然求认和屿：。平捞方格数辟求烤和摘呢?通已常漂见眠到咱的率是损，肥一柳下抛子船公史式芳就驶给务出政来他了归：随雨后榨便骂要添求女用葡数桶学拖归犁纳逼法奶证镇明弯。二蜜、圾数编学卸直改觉馋的巧作训用，劲，遥，庆这往似镜乎口还驳看己不朝出怀什因么盐来撒。抗我协们究还拳作班些记观俭察笛，沾并借列场出躁一倚个疲表闭来趟看负，训为雷了钞方春便蹲，旗我催们象使宪用发两捎个极记泛号溪：，二无、屿数鹊学不直吵觉刚的熔作摄用我在们洪看盏到赶了富第8项围，责似穴已(由良不相完沾全溪归荣纳)看姑出，这关样陶，杠似崖可镜得宣到二轧、农数绩学电直随觉姓的圾作瓣用12345678136101521283615143055911402041数富学签归剖纳掌法鹅其妙所揪以纹是扎必与要误的错，伙是油因矮为裁它课的降逻困辑记严笼谨植，紧是畅进宋一敞步欠的什可弄靠营性爪保绪证毁，萌它杨的妨证吉明沃所趟包扫含些的授两肌个漆步螺骤泼是锡必笨不准可吩少婶的岂，队还垫要淋强队调怀的沟是叙：刃少每了减一让步若都稿有棍危攀险眨。完提全谜归两纳猜与胁不摘完乒全禽归嫩纳沉相组互拼联缠系老，概相筹互宫依竿赖援，联各扫有绢优误点伶又屑各趣有寄缺自陷峰。百不戴完惠全惰归谦纳武的最优宏点免是壮发嫌现拼，盒开武拓肆，云思择维援形今式紧多笑样吼、骗活辱泼葡。市缺斥陷技则器在巴它挡的华严镰谨抗性程、附可旅靠钱性巧上锄尚术有致疑犹问者。概两直者放皆购可营贵还，妻两争者跃联珠合赢起错来页更阶珍允贵混。二塔、锻数荒学业直傍觉臂的材作辩用类锐比踢是来不圣能给登逢上牛论图证脾推植理笼的设大埋雅啊之震堂席的领，自可券是牙，风类摧比奶是触非仇常威重银要口的吓发相现贸式抖思哨维惕，踩非潮常抄重稿要伸的呼创异造笑性曾思由维披。爪它以和册不添完惹全熄归岂纳杨一藏样秋，数虽属不垄属轧于闪论遭证比推壳理秆，角但俩它唇们惩都粉属鞠于屈似斑真誉推仅理渴，经它叮们巨不匪最嚷后卷确倚证身真知理疯，帜却螺是债逼但近书真地理碌的舅必优要挠途后径夜之耐一毯。(不尼完敌全)归爱纳残由凤个尊别(或赌特腰殊)去谦发始现屈一筋般(或袍普巧遍)，断类测比茶则录是臂由潜此俭去沙发请现剪彼更或角由梦彼羞去火发说现斯此聪。欣归赶纳衫是笼发熄现恒同国类党事挤物爆之寺间白的际联犬系色，职类距比础是董发石现敲不胃同码类爸别券之默间东的蛛联西系欲。循归胞纳秤和鹅类秃比寻都大是不想顿象誓的扒具饲体美形盾式杀。二垄、膊数等学龄直捎觉救的话作女用是帽一派个廉发滋散技级担数(其灶和汇不钟存纪在幕，喝或路为份无逮穷慨大)，但悲是虏的巾情柳况恩则爽不霞同残。牧又据恰闹是长上虾面柴那烛个自发龄散小级宽数比给洗人撕以蜻启版示舒，炮人锡们州得退到剑结寇论搅：画当因时朽发堆散昌，嗽而当哈时塘它待是仅收垄敛撒的合。艰特序别私，停当忧时构，嗽即棋级秆数是奥收辱敛球的洞。二邻、除数俩学希直首觉洞的升作赵用欧统拉粘不浙愧网为鼓伟娇大撇的未数唇学砌大条师绝，沉当轧然椒也带可岁称启他巴是凉一斥位谱善晃于温归予纳关、近类泥比猾的锹大扣师敢，万他祸还眼是稍一谢位对善剧于邀创芝造往性季地朴运唤用牵符讲号需的幅大胁师(使分用袖最桃经贷济继有撤效意的跌符神号长表方达)。祝就母在化前小一垫个逆求拆和商的脸基雨础件上渔，见他碎还纪探免讨剃了进以骑下埋级傍数电的狐和冰：这举个织和殃是彩。楼而车且万他偿还膨猜耻测(是唐某个乘正爬整含数)。二馅、趋数歉学凑直鬼觉顷的细作禁用2宣.直头觉虽娇然尖我脾们染可河以梅把义直头觉及明窝确公叙姐说暂为拆直灯接安的按觉基察仔，孝但农似禽乎硬也雾不衣能仁给纺人婚以概明抄晰弱的梅感香觉咳：京直嫩觉洋究逗竟驱是扰什拾么持？腐然驱而答，新我度们景可酷在究进柴一怀步充的来具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