浙江省杭州市余杭五杭中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市余杭五杭中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中正确的是（

）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略2.如图，矩形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角的平面角的大小为，则的值等（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意证明平面以及平面即可说明是二面角的平面角，解即可得到答案.【详解】由点在平面内的射影落在边上点处，故平面，平面；，在矩形中，，且交于点，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案选A【点睛】本题考查二面角的平面角及求法，线面垂直的证明以及性质，其中求出二面角的平面角是解题关键，属于中档题.

3.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.若函数在（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的可导函数.则“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'（x）>0在R上恒成立”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.若直线与圆相切，则的值是A．1，

B．2，

C．1

D．参考答案：D7.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8.过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】算出圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|．再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|==．∵过切点的半径与切线垂直，∴根据勾股定理，得切线长为=．解得：a=﹣2故选：B．【点评】本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．9.平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是

（

）A．三棱柱

B．三棱台

C．三棱锥

D．正方体参考答案：C10.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋子里有大小相同但标有不同号码的6个红球和4个黑球，从袋子里随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分,从中不放回取三次，则得分的期望为

参考答案：

1.8

略12.设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的应用．【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率．【解答】解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：+=1，即bx+ay﹣ab=0，∵原点到直线l的距离为，∴=．又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又因为b＞a＞0，∴a=b，c=2a；故离心率为e==2；故答案为2．13.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．（请用数字作答）参考答案：16;14.已知,则的最小值为__________．参考答案：2略15.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为

．参考答案：1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．16.等比数列的各项均为正数，且，则

________。参考答案：1017.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以.

……………1分设直线的方程为，令，则.

……………2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以.

……………4分所以直线的方程为，即或．

……………6分

略19.（本小题满分13分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在（Ⅰ）要使矩形的面积大于36平方米，则的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．参考答案：20.矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程．参考答案：解(1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．又∵点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由得∴点A的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又AM＝＝2，∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．22.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；