河南省商丘市程楼第二中学高三数学理期末试卷含解析VIP

河南省商丘市程楼第二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．B．1C．2D．4参考答案：C3.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由得：或，因为关于的绝对值不等式有解集，而，所以，所以是关于的绝对值不等式有解的必要不充分条件，故选B．考点：1、绝对值不等式；2、充分与必要条件．4.函数的大致图像是A

B

C

D参考答案：B略5.已知全集，集合，，则

（）

A．（0，2）

B．

C．[0，2]

D．参考答案：D略6.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

参考答案：B7.抛物线y=2x2的焦点坐标是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键．8.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4 B． C． D．2参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为1，下底长为2，高为2；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积?h=×（1+2）×2×2=2．故选：D．9.的展开式中常数项是（

）A．5

B．

C．10

D．参考答案：D，由，所以，因此的展开式中常数项是。10.若数列满足，则称

为等方比数列。甲：数列

是等方比数列；乙：数列

是等比数列。则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即非充分又非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个几何体的三视图如右，则这个几何体的表面积为

参考答案：12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为____________.参考答案：8略13.直线与抛物线所围图形的面积等于_____________参考答案：14.在中，若，，则．参考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于

▲

．参考答案：由得，所以，所以，所以。16.曲线处切线与直线垂直，则______参考答案：117.已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_____________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角的值.参考答案：（Ⅰ）由得.

∵

∴曲线C的直角坐标方程为：.

…………5分（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程化简得.

设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，则有.∴∴

∵∴.

………10分19.(本小题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。参考答案：略20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）消参数，根据cos2α+cos2α=1得出曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线l的普通方程；（2）求出P关于直线l的对称点P′，则|PB|+|AB|的最小值为P′到圆心的距离减去曲线C的半径．【解答】解：（1）∵，∴，∴（x﹣1）2+y2=1．∴曲线C的普通方程是：（x﹣1）2+y2=1．∵ρsin（）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，即ρsinθ+ρcosθ=4．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（2）设点P关于直线l的对称点为P′（x，y），则，解得P′（2，6）．∴P′到曲线C的圆心（1，0）的距离d==．∴|PB|+|AB|的最小值为．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，最短距离的求法，属于基础题．21.如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D,割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．参考答案：（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2＝ED·EO．由切割线定理得EA2＝EB·EC，故ED·EO＝EB·EC，即，又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．因此O，D，B，C四点共圆． …6分

（Ⅱ）连结OB．因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180°，结合（Ⅰ）得∠OEC＝180°－∠OCB－∠COE＝180°－∠OBC－∠DBE＝180°－∠OBC－(180°－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20°． …10分22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a+c取得最小值时b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）运用正弦定理化角为边，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面积公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣s