2023年高职单招数学模拟试题(带答案)

2023年高职单招数学模拟试题（带答案）

一、填空题（每小题4分，共20分）

1.函数y=1-2cos?（2x）的最小正周期是.

2.若复数Z=l+2i＞其中i是虚数单位，贝"z+».z=.

z

3.若集合2={L2,3},B={1,3,4},贝依cB的子集个数为.

4.设“x）=[x；x"；8,若f⑵=4,则a的取值范围为_______________.

[x,xe[a,+ao）

5.q、吃是不共线的两个向量，8=此+上吸，b=ke.+6,则的充要条件是

实数k=.

二、选择题（每小题4分，共20分）

1.设加n是整数，则“品，n均为偶数”是“加+n是偶数”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

c吞蓼筝件

D：既不充分坦不必要条件

2.由等式x+戢/+即r+a3=Gr+1）'+仇（*+1）*4-2（*+1）+%定义一个映射:

f（或，色，当）=（%%力）,则f⑵，-1）等于（）

A.（—1,0,—1）B.（一1，-1,0）

C.（-1,0,1）D.（-1,1,0）

3.函数尸一—二--的图象是（）

x+2x4-1

4.曲线f（x）+x-2在只点处的切线平行于直线广4x—1,则凡点的坐标

为（）

A.（1,0）B.（2,8）

C.旭0）和（一1,-4）D.（2,8）和（-1,-4）

5.设随机变量》等可能取值1,2,3,…，n,如果尸（M4）=0.3,那么（）

A.n=3B.n=4

C.n=10D.n=9

三、解答题（每小题12分，共60分）

1.已知数列｛%｝的前n项和为S“满足log：（l+刃=〃+1,求数列的通项公式.

2.底面边长为2的正三棱锥2照&其表面展开图是三角形PiP^B，如图，求

皿马马的各边长及此三棱锥的体积V.

3.设常数。20,函颇8=善.

2x-a

⑴若a=4,求函数j=/（X）的反函数y=/T（x）.

（2）根据的不同取值,讨论函数J，=/（x）的奇偶性,并说明理由.

4.已知n是复数，？+2人直匀为实数5为虚数单位），且复数3+积旷在复

平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

5.在△加C中，角,4,3,C对应的边分别是a,8,c.已知cos2，-380+C）=l.

（I）求角■的大小,

（II）若△，3C的面积5=56，4=5,求smBsinC的值.

答案

一、1.彳。2.6o3.4o4.2]o5.±1。

_、1>A02.Ao3.Bo4.Co5,Co

三、1.解：工满足log；(l+$J=n+l,.2=2i,

1

.,.st=3,a„=S~鼠尸(2--1)-(2"-1)=2*(JJ5：2),

{aj的通项公式为q=L'

I2nS：2.

2.解：在闺P祖中，RA=BA,PK=BC,所以AC是中位线，故

RP：=2AC=4.

同理，P2P3=4,MB=4.所以端P2P3是等边三角形,各边长均为4.

设Q是AABC的中心，则PQ±平面ABC,

所以AQ=|73,PQ=7AP：-AQ:=1V6.

从而，V=；S3C-P2=|•应•

3.解：(1)因为)，=，所以*=&经3,

2又-4J-1

得y<-i或y>i,且x=iog?丝二12.

因此,所求反函数为广】(X)=log2卑D,X<-1或X>1.

J-1

(2)当a=0B寸,f(x)=1,定义域为R,故函数v=/(x)是偶函数；

当a=l时，/(x)=U，定义域为x*0关于原点对称，

2-1

/<-X)=芸?=-要=-/<A故函数>■=/(X)是奇函数；

2—12—1

当a〉0且a*1时，定义域为(-8,log,a)u(log：a,+8)关于原点不对称,故函数

J=/(x)是非奇非偶函数.

4.解：设户工+乐(*、

2i(jH-2)由题意得产:一2・

N“一2/111

------=--------——(x-2i)(2+i)=—(2x+2)4--(x-4)i.

2-i2-1555

由题意得*=4>:.N=4—2士

;(N+ai)*—(12+4a~a)4-8(s~2)i>

。2+4a—/>0

根据条件,已知£°、八,解得2〈尿6,

B8-2>0

，实数&的取值范围是⑵6).

5.解：(I)由cos2d-38<3+C)=1,得28s24+38sX-2=0,

Sn(2cos?l-lXcos^+2)=0?解得cosX=；或cos4=-2(舍去).

因为0<X<冗，所以4

(II)由S=，icsin4=!ic.^=^&:=5有，得&:=20.又6=5,知c=4.

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