2023年高一下数学必修二《直线、平面平行的判定及其性质》测试试卷及答案解析

2023年高一下数学必修二《直线、平面平行的判定及其性质》

测试试卷

一.选择题（共22小题）

1.已知加，〃是两条不同直线，a,p,丫是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A.若”?〃a,n//a,则用〃〃B.若a_l_Y，P-J-Y>则a〃0

C.若加〃a,m//则&〃0D.若〃?_La,w_La,则/n〃力

2.如图，在正方体N8CD-小81clz）i中，E,F分别为81。，的中点，点尸是底面

出内一点，且工尸〃平面EFD9,则tan//%i的最大值是（）

2

3.如图，E是正方体的棱CiDi上的一点（不与端点重合），89〃平面

B\CE,贝ij（）

A.BD\//CEB.AC\YBD\C.D\E^2EC\D.D\E=EC\

4.平面a与△/BC的两边4c分别交于点。，E,且/£＞：DB=AE：EC,如图，则8c

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A.异面B.相交C.平行或相交D.平行

5.如图，各棱长均为1的正三棱柱ZBC-ZiBiCi,M,N分别为线段由8,81c上的动点,

且MY〃平面/CCj/i,则这样的MN有（）

C.3条D.无数条

6.如图，在下列四个正方体中，A,8为正方体的两个顶点，M,N,。为所在棱的中点,

7.若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面a平行的棱有（）

A.0条B.1条C.2条D.1条或2条

8.如图，矩形N8CD中，AB=2AD,E是边的中点，将△/£）£■沿。E翻折成△NiDE,

若“为线段由C的中点，则在翻折过程中，有下列四个命题：①存在某个位置，使MB

〃平面小。氏②点M在某个球面上运动；③存在某个位置使。E，/iC；④8M的长是

定值，其中正确的结论是（）

B.①②④C.①③④D.②③④

9.如果直线a〃平面a,那么直线a与平面a内的（）

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A.一条直线不相交B.两条直线不相交

C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交

10.a,b,c为三条不重合的直线，a,。，丫为三个不重合平面，现给出六个命题

①叫。卜//}②叫7③Q«c『a//0

b//cJb//TJP//cJ

④a"YLa〃B⑤a"cLa//a⑥a"下La//a

B“YJa//cJa//TJ

其中正确的命题是（）

A.①②③B.①④⑤C.①④D.①③④

11.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个平面

B.一条直线和一个点确定一个平面

C.梯形一定是平面图形

D.过平面外一点只有一条直线与该平面平行

12.如图，/8COF向为正方体，则以下结论：①80〃平面C8i£）i；@JCi±5D；

③平面C5i£»i其中正确结论的个数是（）

13.已知直线a,h,平面a,满足aua,则使6〃a的条件为（）

A.b//aB.h//aJI.bftaC.a与6异面D.〃与不相交

14.已知：空间四边形48CZ）如图所示，E、F分别是48、的中点，G、H分别是BC,

CD上的点，且CG=£C.CH=1JCD,则直线尸〃与直线EG（）

33

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C.异面D.垂直

15.能保证直线与平面平行的条件是（）

A.直线与平面内的一条直线平行

B.直线与平面内的某条直线不相交

C.直线与平面内的无数条直线平行

D.直线与平面内的所有直线不相交

16.过三棱柱48C-/181cl的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共

有（）

A.4条B.6条C.8条D.12条

17.如图所示，在正四棱锥S-/8C。中，E,M,N分别是8C,CD,SC的中点，动点P

在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（）

A.EP//BDB.EP〃面SBDC.EPLACD.EP与SZ)异面

18.已知两条直线加、〃与两个平面a、0,下列命题正确的是（)

A.若”?〃a,n//a,则B.若?n〃a,贝"a〃0

C.若，〃J_a,，”_L0,则a〃BD.若机_L",m±p,则〃〃0

19.如图，在正方体4BCD”向CbCh中,O为底面的中心,P是如G的中点,设

。是CCi上的点，当点0在（）位置时，平面。山。〃平面刃。.

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A.0与C重合B.。与Ci重合

C.。为CG的三等分点D.。为CCi的中点

20.在正方体/8C。-38iC0i中，E为。。1的中点，则下列直线中与平面4CE平行的是

)

A.BA\B.BD\C.BC\D.BB\

21.下列四个正方体图形中，A,B,C为正方体所在棱的中点，则能得出平面平面

DEF的是（）

22.在四面体/BCD中，，底面/8C,AB=AC=5,8c=8,AD=6,为△/BC的重心，

厂为线段上一点，且FG〃平面BCD,则线段FG的长为（）

A.2遥B.3&C.4D.273

二.填空题（共9小题）

23.如图边长为a的等边三角形/8C的中线/厂与中位线DE交于点G,已知△小DE是

△4OE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是.

①动点H在平面/8C上的射影在线段NF上；

②8c〃平面HDE；

③三棱锥T-尸EO的体积有最大值.

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24.如图，在正方体力BCD-481CQ1中，E是的中点，尸在CG上，且CF=2FCi，

点尸是侧面44。1。（包括边界）上一动点，且P8i〃平面。EF，则tan/ABP的取值范

围为.

25.在空间四边形48CQ中，E、F、G、，分别是边48、BC、CD、D4的中点，对角线

AC=BD=2,且/C_L8。，则四边形EFG”的面积为.

26.如图所示，尸是三角形所在平面外一点，平面a〃平面48C,a分别交线段RLPB、

尸C于、B'、C'，若我'：AA'=3：4,则So,8G:S&ABC=.

27.下列四个正方体图形中，A,8为正方体的两个顶点，M、N、尸分别为其所在棱的中点,

能得出/8〃平面MNP的图形的序号是.

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28.如图，平面a〃B〃y，直线/、，，?分别与a、0、Y相交于点48、C和点Z）、E、F.若修殳』,

BC3

DF=20,则EF=.

29.己知尸是正方体/8C0-/i8iCiOi棱。Di上任意一点（端点除外），则在正方体的12

条棱中，与平面/8P平行的有.

30.如图所示，棱柱/8C-381cl的侧面BCG81是菱形，设。是小。上的点且由8〃平

31.已正知方体18cl9的棱长为1,点尸是平面441QD的中心，点。是8曲1

上一点，且P0〃平面则线段P0长为.

三.解答题（共9小题）

32.如图，在三棱锥P-Z8C中，PBLBC,ACA.BC,点E,F,G分别为BC,PC,

的中点

（1）求证：PB〃平面EFG；

（2）求证：BCVEG.

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c

/尸

33.如图，在长方体48CZ)-/i8iCi£>i中，AB=1,4。=2,E,尸分别为ND,44i的中点,

。是8c上一个动点，且80=入0c(A>0).

(1)当人=1时，求证：平面^后尸〃平面小。0；

(2)是否存在入，使得BDLFQ?若存在，请求出入的值；若不存在，请说明理由.

34.如图所示，在直三棱柱Z8C-/由1。中，CA=CB,点、M,N分别是Z8,小小的中点.

(1)求证：BN〃平面小MC；

(2)若小求证：ABiLAiC.

35.如图，梯形488中，ZBAD^ZADC=90°,CD=2,AD=AB^\,四边形NDEF

为正方形，且平面8OEF_L平面/8C£»

(1)求证：DF1.CE

(2)若/C与5。相交于点O,那么在棱4E上是否存在点G,使得平面。8G〃平面EFC?

并说明理由.

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36.如图，在正三棱柱N8C-/181cl中，点。在棱5c上，AD^C\D,点E,F分别是8阴,

A\B\的中点.

(1)求证：。为8c的中点;

(2)求证：EF〃平面/DCi.

37.如图，正三棱柱的高为泥,其底面边长为2.已知点N分别是棱小G,

/C的中点，点。是棱CCi上靠近C的三等分点.求证：

(1)BiM〃平面48N；

AB//DC,CD=2AB,ADVCD,E

为棱的中点.

(1)求证：CD1AE；

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(2)试判断P8与平面NEC是否平行？并说明理由.

39.如图，在三棱锥P-N8C中，PC，底面18C,ABLBC,D,E分别是N8,的中点.

(1)求证。£〃必

(2)求证：〃平面fi4C；

(3)求证：ABLPB.

40.如图，在四棱锥N-8cDE中，底面8cQE为正方形，平面48E_L底面8cDE,AB=

AE=BE,点M,N分别是/E,Z。的中点.

(I)求证：WV〃平面/8C；

(H)求证：8M_L平面ADE；

(111)在棱。E上求作一点P,使得CP，/。，并说明理由.

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2023年高一下数学必修二《直线、平面平行的判定及其

性质》测试试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共22小题）

I.已知根，〃是两条不同直线，a,p,丫是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A.若"?〃a,n//a,则机〃〃B.若&_1_丫，P-I-Y'贝Ua〃0

C.若加〃a,〃仇则a〃0D.若"?J_a,«±a,贝U/«〃〃

【分析】通过举反例可得4、8、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可

得。正确，从而得出结论.

【解答】解：4、机，〃平行于同一个平面，故加，〃可能相交，可能平行，也可能是异

面直线，故/错误；

B、a,p垂直于同一个平面丫，故a,p可能相交，可能平行，故8错误；

C、a,0平行于同一条直线如故a,p可能相交，可能平行，故C错误；

。、垂直于同一个平面的两条直线平行，故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性

质，注意考虑特殊情况，属于中档题.

2.如图，在正方体/88-小步。。1中，E,F分别为BiCi,的中点，点尸是底面

/向GG内一点，且工尸〃平面EED8,则tan/Z/%的最大值是（）

A.返B.1C.J2D.272

2

【分析】连结NC、BD,交于点。，连结出G,交EF于M,连结O/W,则

从而N1P=G",由此能求出tanZAPA］的最大值.

【解答】解：连结ZC、BD,交于点O,连结N1G，交EF于M,连结OM,

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设正方形45CO-4181C1D1中棱长为1,

•.•在正方形向。。1中，E,尸分别为BiCi，的中点,

点P是底面4181C1D1内一点，且4P〃平面EFD8,

：.AO1}PM,；./iP=CW=AC=6,

J=4-4

AA,1「

tanNAPAi=-----=-F=-=2A/2-

A]P亚、

4

：.tanZAPAi的最大值是2&.

故选：D.

【点评】本题考查角的正切值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置

关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

3.如图，E是正方体的棱上的一点(不与端点重合)，89〃平面

B\CE,则()

A.BD\//CEB.AC\LBD\C.D\E=2EC\D.D\E=EC\

【分析】设8iCC8Ci=。，可得面。iBCiC面8iCE=E。，可得5。〃平面8CE,根据

线面平行的性质可得。18〃EO,DiE=ECi

【解答】解：如图，设8iCA8Ci=0,

可得面。面B\CE=EO,

•••5G〃平面BiCE,根据线面平行的性质可得D\B//EO,

为81c的中点，；.£•为CjDi中点,:.DiE=ECi.

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故选：D.

【点评】本题考查了空间线面平行的性质，属于中档题.

4.平面a与△/8C的两边43,NC分别交于点。，E,且川＞DB=AE：EC,如图，贝ij5C

A.异面B.相交C.平行或相交D.平行

【分析】根据线段的比例关系推断出DE//BC,进而根据线面平行的判定定理证明出BC

〃平面a.

【解答】证明：DB=AE：EC,

J.DE//BC,

平面a,8CC平面a,

.♦.8C〃平面a.

【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用.证明的关键是找到线线平行.

5.如图，各棱长均为1的正三棱柱M,N分别为线段m8,8c上的动点,

且A/N〃平面NCCiNi,则这样的有（）

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A.1条B.2条C.3条D.无数条

【分析】任取线段由8上一点M,过"作〃/4,交AB于H,过H作HG〃4c交

8c于G,过G作CCi的平行线，与C8i一定有交点M且MN〃平面4CG/i,则这样

的仞V有无数个.

【解答】解：如图，任取线段38上一点过M作“，〃4h，交AB于H,过"作

HG//AC交BC千G,

过G作CG的平行线，与C8i一定有交点N,且“N〃平面/CCi/i,则这样的MN有无

数个.

故选：D.

【点评】不本题考查了空间线面位置关系，转化思想，属于中档题.

6.如图，在下列四个正方体中，A,8为正方体的两个顶点，M,N,。为所在棱的中点,

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【分析】利用线面平行判定定理可知8、C、。均不满足题意，从而可得答案.

【解答】解：对于选项8,由于结合线面平行判定定理可知8不满足题意；

对于选项C,由于结合线面平行判定定理可知C不满足题意；

对于选项。，由于结合线面平行判定定理可知。不满足题意；

所以选项4满足题意，

故选：A.

【点评】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关

键，注意解题方法的积累，属于中档题.

7.若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面a平行的棱有（）

A.0条B.1条C.2条D.1条或2条

【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明C。〃平面EFG”,

平面EFG”,得到结果.

【解答】解：如图所示，四边形EFG/7为平行四边形，则“V/GH,

BCD,G，u平面BCD,

〃平面BCD,

ACD,平面8coe平面Z8=CD,

：.EF//CD,CD〃平面EFGH,

同理48〃平面EFGH,

故选：C.

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【点评】本题主要考查线面平行的判定定理和性质定理的应用.考查对基础知识的综合

应用能力和基本定理的掌握能力.

8.如图，矩形力8c。中，AB=2AD,E是边的中点，将△/£>£■沿OE翻折成△小。£;

若M为线段小。的中点，则在翻折过程中，有下列四个命题：①存在某个位置，使河8

〃平面NbDE；②点”在某个球面上运动；③存在某个位置使。小C；④8M的长是

定值，其中正确的结论是（）

Ai

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】取CD中点F,连接板，BF,则平面〃平面小。£,可得①正确；由余弦

定理可得MB2^MF2+FB2-2MF・FB.cosNMFB,可得MB是定值，”是在以B为球心，

M8为半径的球上，可得②④正确.ZiC在平面/8CO中的射影为ZC,/C与DE不垂

直，可得③不正确.

【解答】解：对于①：

取CD中点凡连接MF,BF,则BF//DE,

二平面A"尸〃平面A\DE,

平面4DE,故①正确

对于②：

是定点，

是在以B为球心，”8为半径的球上，故②正确，

对于③：

若③成立，则由DEYCE,可得面4EC

：.DELATE,而这与。4i_L/iE矛盾，故③错误.

对于④：

由"F=LI£>=定值，五B=定值，

2

由余弦定理可得MB2=MF2+FB2-2MF。FB*cosNMFB,所以MB是定值，故④正确.

故正确的命题有：①②④，

故选：B.

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心

【点评】掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法

是解题的关键，属于中档题.

9.如果直线。〃平面a,那么直线。与平面a内的（）

A.一条直线不相交B.两条直线不相交

C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交

【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直

线都无交点，从而得到结论.

【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点

•.•直线。〃平面a,...直线。与平面a没有公共点

从而直线a与平面a内任意一直线都没有公共点，则不相交

故选：D.

【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考

查了推理能力，属于基础题.

10.a,b,c为三条不重合的直线，a,p,丫为三个不重合平面，现给出六个命题

①对"②M7③:ICLa//p

b//cJb//TJB”cJ

④a广"〃晦“c卜a〃〃⑥叫JU//

BhJa//cJa//YJfl

其中正确的命题是（）

A.①②③B.①④⑤C.①④D.①③④

【分析】根据平行公理可知①的真假，根据面面平行的判定定理可知④真假，对于②列

举错的原因，错在a、6可能相交或异面，对于③错在a与0可能相交，对于⑤⑥错在“

可能在a内，即可得到答案.

【解答】解：根据平行公理可知①正确：

根据面面平行的判定定理可知④正确；

对于②错在a、6可能相交或异面.

对于③错在a与0可能相交，

对于⑤⑥错在a可能在a内.

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故选：c.

【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定，同时考

查了对定理、公理的理解，属于综合题.

11.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个平面

B.一条直线和一个点确定一个平面

C.梯形一定是平面图形

D.过平面外一点只有一条直线与该平面平行

【分析】根据确定平面的条件判断力、8的正确性；

利用两条平行线确定一个平面，再证明腰在平面内，来判断C的正确性：

根据面面平行的性质，来判断。是否正确.

【解答】解：•••不在一条直线上的三点确定一个平面，三点在一条直线上时不能确定平

面不正确；

•.•点在直线上时，不能确定平面，不正确：

•.•梯形有两条边平行，两条平行线确定一个平面，梯形的两腰也在平面内，正确；

•.•过平面外一点与平面平行的平面内，过该点的直线都符合条件，不正确.

故选：C.

【点评】本题考查空间中确定平面的条件.

12.如图，小81C1D1为正方体，则以下结论：①8D〃平面C81。；②

③平面CBhDi其中正确结论的个数是（）

【分析】①由正方体的性质得所以结合线面平行的判定定理可得答案;

第18页共45页

②由正方体的性质得ACVBD,再由三垂线定理可得答案.

③由正方体的性质得BD//B\D\,并且结合②可得/Ci_L8iOi,同理可得/Ci_LC8i,

进而结合线面垂直的判定定理得到答案.

【解答】解:由正方体的性质得，BD〃B\D\,所以结合线面平行的判定定理可得：BD

〃平面CBiDi；所以①正确.

由正方体的性质得/C,8。，因为/C是ZG在底面“88内的射影，所以由三垂线定

理可得：AC\VBD,所以②正确.

由正方体的性质得BD//B\D\,由②可得/Ci_L5D,所以/Ci_L5iDi，同理可得4C|_L

CB\,进而结合线面垂直的判定定理得到：平面CBIOI,所以③正确.

故选：D.

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征与有关的判定定理，本题考

查学生的空间想象能力与逻辑推理能力，属于基础题.

13.已知直线a,b,平面a,满足aua,则使6〃a的条件为()

A.b//aB.b//aS.b<taC.a与6异面D.〃与6不相交

【分析】利用直线与平面平行的判定定理进行判断.

【解答】解：•.Zua,

.,.h//a=>b//a,或6ua,故工不成立；

6〃a且bCa=b〃a,故8成立；

。与6异面nb〃a或6与a相交，故C不成立；

〃与6不相交=b〃a或bua或6与a相交，故。不成立.

故选：B.

【点评】本题考查直线与平面平行的判断，是基础题，要熟练掌握直线与平面、平面与

平面、直线与直线的位置关系的判断与证明，解题时要注意空间思维能力的培养.

14.已知：空间四边形/8CO如图所示，E、尸分别是/8、的中点，G、〃分别是8C,

CD上的点，且CG=」JC.CH=1JCD,则直线切与直线EG()

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A.平行B.相交C.异面D.垂直

【分析】由己知E尸为三角形4BD的中位线，从而E尸〃8。且EF=1.BD,由CG=XsC.CH

23

=L）C,得在四边形中，EF//HG,即E,F,G,，四点共面，且E/#”G,由

3

此能得出结论.

【解答】解：：：•四边形N88是空间四边形，E、尸分别是48、的中点，

:.EF为三角形4BD的中位线，

：.EF//BD且EF^LBD,

2

又：CG=LC.CH=KDC,

33

:.△CHGsfxCDB、S.HG//BD,HG=%D,

3

...在四边形E"G中，EF//HG,

即E,F,G,4四点共面，且EFWG,

四边形EFGH是梯形，

...直线尸，与直线EG相交，

故选：B.

【点评】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，是基础题，根据已知条件，判

断出EF//HG且EF手HG,是解答本题的关键.

15.能保证直线与平面平行的条件是（）

A.直线与平面内的一条直线平行

B.直线与平面内的某条直线不相交

C.直线与平面内的无数条直线平行

D.直线与平面内的所有直线不相交

【分析】根据直线和平面平行判定定理，直线和平面平行的定义，研究由各个选项能否

推出直线和平面平行，从而得出结论.

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【解答】解：/不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平

行，直线有可能在平面内.

8不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有

可能在平面内，也可能和平面相交.

C不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有

可能在平面内.

。正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线

与平面平行.

故选：D.

【点评】本题主要考查直线和平面平行判定定理，直线和平面平行的定义，考查逻辑推

理论证能力，属于中档题.

16.过三棱柱N8C-/旧Ci的任意两条棱的中点作直线，其中与平面力851小平行的直线共

有（）

A.4条B.6条C.8条D.12条

【分析】作出如图的图象，由图形知只有过〃，G,尸，/四点的直线才会与平面/8囱4

平行，由计数原理得出直线的条数即可.

【解答】解：作出如图的图形，H,G,R/是相应直线的中点，

故符合条件的直线只能出现在平面4GF/中，

由此四点可以组成。42=6条直线，

【点评】本题考查与平面平行的直线的条数的求法，考查空间中线线、线面、面央间的

位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

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17.如图所示，在正四棱锥S-/BCD中，E,M,N分别是8C,CD,SC的中点，动点尸

在线段MN上运动时，下列结论中不恒成立的是()

A.EP//BDB.后尸〃面S3。C.EPVACD.E尸与S。异面

【分析】连接4C、8。相交于点。，连接E",EN,逐一分析各个选项：对于儿由异

面直线的定义可知：EP与80是异面直线，因此不可能EP〃8。，错误；对于8,由正

四棱锥S-/8C。，可得SOJ_底面/BCD,ACA.BD,进而得到SOJ_ZC,可得ZC_L平面

SBD.由已知E,M,N分别是8C,CD,SC的中点，利用三角形的中位线可得EA/〃8£),

MN//SD,于是平面EA/N〃平面S3。，可得EP〃平面S8。，正确；对于C,由正四棱锥

S-ABCD,可得SO_L底面488,ACA.BD,进而得到SO_L/C,可得ZC_L平面S8D由

已知E,M,N分别是8C,CD,SC的中点，利用三角形的中位线可得EM〃8。，MN//

SD,于是平面EMV〃平面S3。，进而得到/C_L平面£A/N,ACVEP.正确；对于。，

由8可知EP与SZ)分别在两个平行的平面内，且不平行，故EP与SZ)异面，正确.

【解答】解：如图所示，连接/C、8。相交于点0,连接EM,EN.

(1)由正四棱锥S-Z88,可得SO_L底面Z8C。，AC1.BD,

：.SO±AC.

,:SOCBD=O,

，/C_L平面SBD,

•:E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，

：.EM//BD,MN//SD,而EMCMN=N,

平面EAW〃平面SBD,

平面EMN,

：.ACLEP,

故C恒成立.

(2)由异面直线的定义可知：EP与8。是异面直线，不可能EP〃8。，

故Z不恒成立；

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（3）由（1）可知：平面〃平面S8D,

〃平面SB。，故8恒成立.

（4）由（1）EP与S。分别在两个平行的平面内，且不平行,

故E尸与SD异面，

故。成立.

故选：A.

【点评】本题考查的知识点是空间线面关系，熟练掌握线面、面面的位置关系判定定理

是解题的关键，属于中档题.

18.已知两条直线机、〃与两个平面a、p,下列命题正确的是（）

A.若加〃0（,n//a,则“?〃"B.若/n〃a,〃仇则a〃0

C.若加_La,w±p,则a〃0D.若"?_L〃，w_L|3,则〃〃0

【分析】对于人平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面；对于8,平

行于同一直线的两个平面也可能相交；对于C,若机，a,/n±p,则机为平面a与0的公

垂线，则a〃生对于。，只有〃也不在。内时成立.

【解答】解：对于Z,若加〃a,n//a,则加，〃可以平行、相交，也可以异面，故不正

确；

对于5,若机〃a,加〃0,则当机平行于a,0的交线时，也成立，故不正确；

对于C,若m_La,w±P，则m为平面a与0的公垂线，则a〃仇故正确；

对于。，若"?w_L0,则〃〃0,〃也可以在。内

故选：C.

【点评】本题考查空间中直线和平面的位置关系.涉及到两直线共面和异面，线面平行

等知识点，在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线.当然也

可以用面面平行来推导线面平行.

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19.如图，在正方体4BCZ）-/i8iGQi中，。为底面N8CZ）的中心，尸是DD1的中点，设

。是CC1上的点，当点。在（）位置时，平面。18。〃平面以0.

A.。与C重合B.。与Ci重合

C.。为CG的三等分点D.。为CG的中点

【分析】由O为底面/BCD的中心，P是。的中点，得PO〃BD1，当点。在CC1的

中点位置时，四边形”8。尸是平行四边形，从而4P〃BQ,由此推导出平面。力0〃平面

PAO.

【解答】解：在正方体中，

为底面N8CZ）的中心，尸是的中点，

：.PO//BD\,

设。是CO上的点，当点。在CC1的中点位置时，

.•.四边形48。尸是平行四边形，

：.AP//BQ,

■:APCPO=P,BQCBDi=B,

AP、POu平面NP。，BQ、BOiu平面BQDi,

二平面。山。〃平面PAO.

故选：D.

【点评】本题考查满足面面平行的点的位置的确定，考查空间中线线、线面、面面间的

位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.

20.在正方体中，E为。。的中点，则下列直线中与平面4CE平行的是

)

A.BAiB.BD\C.BC\D.BB\

【分析】连结8Z）i,AC.BD,设ZCC5O=O,连结OE,则OE〃BD\,由此得到BD\

〃平面/CE.

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【解答】解：连结8。，AC.BD,设/CCBZ)=0,连结

•.•在正方体NBCD-/向Cid中,E为DD\的中点，

二。是BD中点，：.0E//BD\,

,.•OEu平面力CE,8Di<t平面ZCE,

...8。1〃平面/4(7£.

故选：B.

【点评】本题考查与平面平行的直线的判断、空间中线线、线面、面面的位置关系等基

础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合合思想、化归与转化思想、

函数与方程思想，是基础题.

21.下列四个正方体图形中，A,B,C为正方体所在棱的中点，则能得出平面平面

OE尸的是()

【分析】在8中，推导出AC//EF,从而平面48c〃平面DE•尸.

【解答】解：在8中，如图，连结MN,PN,

'：A,B,C为正方体所在棱的中点，

：.AB//MN,AC//PN,

'：MN//DE,PN//EF,

第25页共45页

J.AB//DE,AC//EF,

,：ABC\AC^A,DECEF=E,

AB、/Cu平面NBC,DE、EFu平面DEF,

二平面/8C〃平面DEF.

【点评】本题考查两个面平行的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能

力的培养.

22.在四面体/BCO中，底面/BC,AB=AC=5,8C=8,AD=6,为△/8C的重心,

F为线段4。上一点，且FG〃平面88,则线段FG的长为（）

A.2遥B.3近C.4D.273

【分析】延长/G交8c于点”，过点G作GE〃8C,交AC于点E,过点E作防〃。C,

交4D于点F,则平面EFG〃平面BCD,从而尸G〃平面BCD,由此能出FG.

【解答】解：如图，延长ZG交8C于点”，

过点G作G£〃8C,交4c于点E,

过点E作E/〃。C,交于点凡

则平面E/G〃平面BCD,又FGu平面BCD,

.♦.FG〃平面5C£）,

X/,//=VAC2-CH2=3,

o

•••/G'AH=2，

o

AG_AE_AF=2

GHEC^ADT

：.AF=4,

.,.FG=^AF2+AG2=275.

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D

【点评】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知

识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与

方程思想、数形结合思想，是中档题.

二.填空题（共9小题）

23.如图边长为a的等边三角形/8C的中线/尸与中位线DE交于点G,已知△/'DE是

△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是①⑶.

①动点4在平面/8C上的射影在线段/尸上；

②8C〃平面HDE；

③三棱锥H-FED的体积有最大值.

【分析】根据已知结合等腰三角形三线合一，线面垂直及面面垂直的判定定理，可证得

平面平面/GF,进而根据面面垂直的性质可判断①；由与Z,尸两点重合

时，8Cu平面HOE可判断②；当平面/8CJ_平面HOE时，三棱锥H-五的高

取最大值，三棱锥H的体积取最大值，可判断③.

【解答】解：••,等边三角形48C的中线//与中位线。£交于点G,

；.G为/尸和。E的中点，且ZELOE于G点

则△/'与△尸均为等边三角形，

：.A'GLDE&FGLDE

又G"G=G,A'G,FGu平面4'GF

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，。心平面/'GF

又由DEu平面ABC

二平面/8C_L平面4'GF

故动点加在平面/8C上的射影在两个平面的交线线段/厂上；故①正确

由8C〃Z)E,当8CC平面/'DE,即H与Z,尸两点不重合时，8C〃平面HDE；

但H与4F两点重合时，BCu平面4DE-,故②错误

当平面/8CJ_平面4'OE时，三棱锥H-在。的高取最大值，三棱锥/'-FED的体

积取最大值.故③正确

故正确的命题有①③

故答案为：①③

【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了直线与平面平行的判定，线面垂直，面

面垂直的判定与性质，棱锥的体积，难度不大，属于基础题.

24.如图，在正方体NBCD-Ni81clz)i中，E是N8的中点，F在CG上，且CF=2FC，

点P是侧面4401。(包括边界)上一动点，且尸8i〃平面。£尸，则tan//5尸的取值范

围为山运1.

【分析】作出平面MVQ8i〃平面DEE,推导出P的轨迹是线段QN,尸在。处，tan/

N8P取最小值，尸在N处，tan尸取最大值，由此能求出tan//8P的取值范围.

【解答】解：如图所示，作出平面MNQ8i〃平面。EF

则/。1=2/。，DNi=2ND,

〃平面DEF,：.P的轨迹是线段QN,

P在。处，tanN48尸取最小值tan/闵gp=L,

3

尸在N处，tan//8尸取最大值tanN/8尸=返亘//11.

_3-3

.•.tan48尸的取值范围为由，Yp_].

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故答案为：［L,

3

【点评】本题考查角的正切值的取值范围的求法，考查线面、面面平行，考查线面角，

考查学生分析解决问题的能力，是中档题.

25.在空间四边形N8C。中，E、F、G、〃分别是边/8、BC、CD、/)/的中点，对角线

AC=BD=2,SLACLBD,则四边形E/G4的面积为1.

【分析】利用中位线定理，ACLBD,可得出四边形EFG"矩形，根据矩形的面积公式

解答即可.

【解答】解：..•点E、”分别为四边形N8CD的边/8、/£)的中点，

：.EH//BD,B.EH=LBD=1.

2

同理求得FG〃8D,且FG