2023年高三数学总复习：高考数学填空题的解题方法与技巧

高考填空题的解题方法与技巧

（一）直接法1、不等式（l+x）（l-|x|）＞0的解集是：

2、在等差数列｛%｝中，卬=-3,〃%=5%-13,则数列⑸｝的前n项和Sn的最

小值为：（二）特殊值法3、函数y=/（x）在（0,2）上是一增

函数，函数y=/（x+2）是偶函数，则/⑴,/（$,/（）的大小关系为：

（用号连接）

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4、椭圆亍+?=1的焦点为£,工，点P为其上的动点，当/耳尸与为钝角时，

点P横坐标的取值范围是：.

（三）数形结合法5、已知直线旷=%+加与函数y=二7的图像有两个不同

的交点，则实数m的取值范围是：.

6、=+-ax2+2bx+c,若当xe（0,l）时，/（x）可取得极大值；当

xe（l,2）时，/⑴可取得极小值，则=的取值范围是：________

a-\

（四）等价转化法7、若不论k为何实数，直线丁=心+1与圆

/+/-2ax+/-2。-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是：

8、计算上7+5及+#7_50=

（五）构造法

9、如果（1+sin，6）sin。＞（1+cos，e）cose,（6e（0,2乃）），那么角8的取值范围

是：.

10、P是正方体ABCD—A|B|GD1的上底面A[B]CiD]内任意一点，AP与

三条棱AA”AB],AD的夹角分别为a,£,y,!i!!!cos2a+cos2ft+cos2/=

2

（六）分析法11、以双曲线与-＞2=1的左焦点F和左准线/为相应的焦点

和准线的椭圆截直线y=kx+3,所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围

是：.

(七)归纳法12、蜜蜂被认为是自然.„界中

最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地0…看作

是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.

其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，

按此规律，以/(«)表示第〃幅图的蜂巢总数.则

/(4)=；/(»)=，

(八)类比法

13、已知正三角形内切圆的半径是高的L把这个结论推广到空间正四面体,

3

类似的结论—。

(九)推理法

14、某校对文明班的评选设计了a,bed,e五个方面的多元评价指标，并通过

经验公式样S=3+£+1来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越

bae

好,若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<"<a,则下阶段要把

其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应

为。(填入a,b,c,4,e中的某个字母)

【模拟演练】

(1)已知函数/(x)=x3—2x+5在(-1,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

且/(幻的导数记为/(X),则下列结论中，正确的是：

①-1•是方程/'(x)=0的根；③有极小值/⑴；④有极大值/(-g);

⑤a=—0.5

(2)设m、n是异面直线，贝I」：①一定存在平面a,使mug且///a；②一

定存在平面尸，使且〃，小③一定存在平面?，使m、n至%的距离

相等；④一定存在无数对平面a和夕，使且aJ./?.上述四个命题

中，正确命题的序号是：.

(4)设。>人>1,则log”a,log“A的大小关系是：.

(5)“X、y中至少有一个小于0”是“x+y<0”的条件.

(6)若记符号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即.*片交2,

2

则两.边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的

一个等式可以是：.

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(7)设椭圆三+==l(a>b>0)的右焦点为Fi，右准线为《，若过R且垂直

于X轴的弦长等于点B到直线4的距离，则椭圆的离心率是：.

(8)设a=(〃?+l)i-3J,b=i+(m-l)j,其中i"为互相垂直的单位向量，又

(a+b)A.(a-b),则实数m=.

(9)如果函数/(x)=/+以+c对任意实数t,都有/(2+f)=/(2—f),那么

/⑴,/(2)J(4)的大小关系是：

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(11)椭圆［+3=1.的长轴的两端点为M、N,点P在椭圆上，则PM与

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PN的斜率之积为：.

(12)方程sin(x-E)=^x的实数解的个数是：________.

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(13)不等式五>ax+2的解集为(4,b)则a=，b=；

2

(14)已知函数/(x)=/—i2x+8在(-3,3)上的最大值与最小值分别为M、

m,

贝!JM+m=.

(15)已知集合4={(乂,)|/+，效+2=训，3={(x,y)|x—y+l=0,0〈x«2},如

果ADBH。，则实数m的取值范围是：.

16.函数y=|cosx|+1cos2x|(xeR)的最小值是.

(17)设Fi，F2是双曲线上-V=i的两个焦点，点p在双曲线上且

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""=90°,则A片尸己的面积是：.

(18)在数列{%}中,若%=1,。川=24+3(〃21),则该数列的通项

训练题

1.(理科)(1)把10个相同的小球放入三个盒子中，每个盒子至少放一

个球，则不同的放法种数

(2)把10个相同的小球放入三个编号为①、②、③的三个盒子中，要求

放入各盒的.个数不少于它们的编号数，则共有不同的放法

________________种，

2.给出定义：.若加—•Lvxwm+1(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近

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的整数，记作{X},即5}=租.在此基础上给出下列关于函数f(x)=IX-

{x}|的四个命题：

①函数y=f(x)的定义域是R,值域是［0-］；②函数y=f(x)的图像关

2

于直线x=^(k£Z)对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期是1；

2

④函数y=f(x)在［-LU上是增函数.则其中真命题是___________(写

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出真命题的序号).

.3.口袋里装有加个红球和〃个白球，m>n>4,现从中随机摸出两个球，

若摸出的两个球是同色的概率等于摸出的两个球是异色的概率，则满足关

系加+〃W40的数组(见〃)的个数有个.

4.在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧

5.给出下列定.义：连接平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这

种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度.已知平面点集M由不等式组

，2x~—x-2W0

vx-y+120给出，则M的长度是.

”0

6.已知M是aABC内的一点，且AHAC=26,ZBAC=30°,定义：f(M)=

(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、AMCA>Z\MAB的面积，若f(P)

=(-,x,y),则±的最小值是________________.

2xy

7.在数列｛风｝中，若q=l,%=〃+3"(让1),则该数列的通项

an=________•

8.设函数/(x)=xN+区+C,给出下列四个命题：

①当c=0时，y=/(x)是奇函数；②当。=0,c>0时，方程/(x)=0只有一

个实根；

③函数y=/(x)的图象关于点(0,c)对称；④方程/(x)=0至多有两个实

根，

其中正确命题的个数有个.

9.双曲线/—>2=2的左、右焦点分别为耳居，点匕(土,”)(“=1,2,3)在

I，8

其右支上，且满足出,阅=火耳P｝F2LFXF2,则马0n的值是.

10.(理科)用四种不同颜色对圆上依次排列的A、B、C、D四点染色，每个

点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为

11.设函数〃x),g(x)的定义域分别为巧,与，且。N2。若对于任意xe。/,都

有g(x)=/(x)，则称函数g(x)为/(X)在2上的一个延拓.函数。设〃x)=2'(xvo)，

g(x)为“X)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，贝l」g(x尸.

12.数列｛4｝满足：4=；，/=(，且的2+。2%+'+。,£用=叫。,”1对于任何正

整数n均成立，则!+'++’的值为

13.(理科)已知A为二面角a-DC-夕的面a内一点，二面角a-OC-户的大

小为。，ZXADC的面积为S,且DC=m,过A作直线AB交平面夕于B,

使ABJ_DC且