单辉祖工力-9扭转详解课件

扭转第九章单辉祖：材料力学Ⅰ1第九章扭转

圆截面轴的扭转应力与变形圆截面轴的扭转强度与刚度

圆截面轴的扭转的静不定问题

本章主要研究：单辉祖：材料力学Ⅰ2第

9

章扭转

§1

引言

§2扭力偶矩计算与扭矩

§3

圆轴扭转应力

§4

圆轴扭转强度与合理设计

§5

圆轴扭转变形与刚度计算

§6

圆轴扭转静不定问题

单辉祖：材料力学Ⅰ3§1引言

扭转实例

扭转及其特点扭矩与扭矩图例题单辉祖：材料力学Ⅰ4

扭转实例FF单辉祖：材料力学Ⅰ5Me单辉祖：材料力学Ⅰ6单辉祖：材料力学Ⅰ7直升机的旋转轴单辉祖：材料力学Ⅰ8汽车的传动轴单辉祖：材料力学Ⅰ9

扭转及其特点变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线－扭转变形外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式－扭转

以扭转为主要变形的杆件－轴扭力偶矩：扭力偶之矩－扭力偶矩或扭力矩扭力偶：作用面垂直于杆轴的力偶－扭力偶单辉祖：材料力学Ⅰ10§2

扭力偶矩计算与扭矩

扭力偶矩计算－动力转递

扭矩与扭矩图例题单辉祖：材料力学Ⅰ11扭力偶矩计算－轴的动力转递已知：动力装置的输出功率

P（kW）,转速

n（r/min）试求：传递给轴的扭力偶矩

M（N.m）设角速度为

(rad/s)例:P＝5kW,n=1450r/min,则单辉祖：材料力学Ⅰ12

扭矩与扭矩图扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用

T

表示符号规定－矢量方向与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负扭矩单辉祖：材料力学Ⅰ13扭矩图（m－轴单位长度内的扭力偶矩）试分析轴的扭矩表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图单辉祖：材料力学Ⅰ14

例题例2-1MA=76Nm,MB=191Nm,

MC=115Nm,

画扭矩图解：单辉祖：材料力学Ⅰ15§3

圆轴扭转应力

扭转试验与假设

扭转应力分析

薄壁圆管扭转切应力极惯性矩与抗扭截面系数单辉祖：材料力学Ⅰ16

扭转实验与假设扭转试验点击画面单辉祖：材料力学Ⅰ17各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动

当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变扭转平面假设试验现象

各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动单辉祖：材料力学Ⅰ18

扭转应力分析取楔形体O1O2ABCD

为研究对象微段扭转变形

dj单辉祖：材料力学Ⅰ19物理方面几何方面dj

/

dx－扭转角变化率单辉祖：材料力学Ⅰ20静力学方面应力与变形公式－极惯性矩－抗扭截面系数单辉祖：材料力学Ⅰ21结论物理与静力学三方面

公式的适用范围：

扭转变形基本公式：

扭转切应力公式：

最大扭转切应力：

研究方法：从试验、假设入手，综合考虑几何、圆截面轴；tmax≤tp单辉祖：材料力学Ⅰ22

薄壁圆管扭转应力假设:

切应力沿壁厚均匀分布应力公式单辉祖：材料力学Ⅰ23公式精度当

d≤RO/10

时，误差≤4.53

在线弹性情况下，精确解：适用范围适用于所有匀质薄壁杆，包括弹性、非弹性、各向同性与各向异性情况单辉祖：材料力学Ⅰ24极惯性矩与抗扭截面系数空心圆截面实心圆截面单辉祖：材料力学Ⅰ25§4

圆轴扭转强度与合理设计圆轴扭转强度条件圆轴合理强度设计例题单辉祖：材料力学Ⅰ26圆轴扭转强度条件等截面圆轴:变截面圆轴:tu－材料的扭转极限应力n-安全因数塑性材料：[s]=（0.5~0.577）[s]脆性材料：[s]=（0.8~1.0）[st]

单辉祖：材料力学Ⅰ27圆轴合理强度设计1.

合理截面形状若

Ro/d

过大，则将产生皱褶（即局部失稳）空心截面比实心截面好单辉祖：材料力学Ⅰ282.采用变截面轴与阶梯形轴注意减缓应力集中单辉祖：材料力学Ⅰ29例题例

4-1已知

T=1.5kN.m，[t]

=

50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与

a

=

0.9

的空心圆轴。解：1.确定实心圆轴直径单辉祖：材料力学Ⅰ302.

确定空心圆轴内、外径3.重量比较空心轴远比实心轴轻单辉祖：材料力学Ⅰ31解：1.扭矩分析例

4-2R0＝50mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为

d1=

5

mm，d2=

4

mm，m=

3500

N.m/m，l

=

1

m，[t]=50

MPa，试校核圆管强度。单辉祖：材料力学Ⅰ322.

强度校核危险截面：截面A与B单辉祖：材料力学Ⅰ33§5

圆轴扭转变形与刚度计算

圆轴扭转变形

圆轴扭转刚度条件例题单辉祖：材料力学Ⅰ34圆轴扭转变形圆轴扭转一般情况GIp－圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度对于常扭矩、等截面圆轴单辉祖：材料力学Ⅰ35圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件[q

]－单位长度的许用扭转角注意单位换算:一般传动轴，

[q

]=0.5~1/m单辉祖：材料力学Ⅰ36例题例5-1已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5º/m。jAC=?校核轴的刚度解：1.变形分析单辉祖：材料力学Ⅰ372.刚度校核注意单位换算！单辉祖：材料力学Ⅰ38例

5-2

某传动轴的转速为

n=183.5r/min，输出功率为

[]=40MPa，[]=1.5/m。试设计轴的直径d。

PA=0.756kW，PC=2.98kW，材料的

G=80GPa，解：1.计算外扭矩由得到单辉祖：材料力学Ⅰ392.作扭矩图，确定危险截面由扭矩图可知由和3.按强度条件求

d得到单辉祖：材料力学Ⅰ404.按刚度条件求

d由和得到取d=29.7mm。

可见：此轴的直径是由刚度条件控制的单辉祖：材料力学Ⅰ41例5-3试计算图示圆锥形轴的总扭转角解：单辉祖：材料力学Ⅰ42§6

圆轴扭转静不定问题

扭转静不定问题分析例题单辉祖：材料力学Ⅰ43

扭转静不定问题分析问题

试求图示轴两端的支反力偶矩问题分析未知力偶矩－2，平衡方程－1，一度静不定单辉祖：材料力学Ⅰ44建立补充方程计算支反力偶矩联立求解方程(a)与(b)

单辉祖：材料力学Ⅰ45例题例6-1

图示组合轴，承受集度为

m的均布扭力偶，与矩为

M=ml的集中扭力偶。已知：

G1=G2

=

G，Ip1=2I