苏教版选择性6.1.1空间向量的线性运算课件（20张）

空间向量的线性运算问题情境如图展示的是一个做滑翔运动员的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，例如绳索的拉力，风力，重力等，显然这些力不在同一个平内，联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用向量研究滑翔运动员呢，下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。复习回顾1、向量的定义既有大小又有方向的量称为向量。2、向量的两个要素大小和方向。3、数量的定义只有大小没有方向的量称为数量。4、向量的表示(1)代数表示①大写字母；②小写字母。(2)几何表示——有向线段——字母表示有向线段三要素：起点、方向、大小5、向量的长度(模)的概念向量的大小(或长度)称为向量的长度(或称为模)，记作：6、两个特殊的向量(1)零向量：长度为0的向量，记作：零向量模为0，方向不确定。(2)单位向量：长度为1个单位长度的向量。7、平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作：规定：零向量与任一向量平行。8、相等向量与相反向量(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量。(2)相反向量：长度相等且方向相反的向量。复习回顾数学建构1、空间向量的定义在空间，把既有大小又有方向的量，叫作空间向量。如：位移、力、速度、加速度等。平面向量是特殊的空间向量。2、空间向量的两个要素大小和方向，其中向量的大小叫做向量的长度或模。3、空间向量的表示(1)代数表示①大写字母；②小写字母。(2)几何表示——有向线段——字母表示有向线段三要素：起点、方向、大小数学建构4、几类特殊的空间向量名称定义与说明表示零向量单位向量平行向量(共线向量)相等向量相反向量长度为1个单位长度的向量。长度为0的向量。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量)。规定：零向量与任一向量平行。长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相反的向量。零向量模为0，方向不确定。数学建构5、空间向量的加法、减法与数乘运算名称运算法则特点图示加法运算减法运算数乘运算首尾相接首尾连(通过平移)三角形法则平行四边形法则起点相同(共起点)(通过平移)平行四边形法则起点相同连终点，被减向量定指向。实数λ的作用：正负定方向，数值定模比数学建构6、空间向量的加法和数乘的运算律(1)加法交换律：(2)加法结合律：(3)数乘分配律：数学建构7、共线向量定理对空间任意两个向量

，与共线的充要条件是存在实数λ，使。平面向量共线的充要条件在空间也是成立的，即有数学应用类型一空间向量的线性运算例1、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化

简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。(1)；(2)；(3)。数学练习

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，E是PC的中点，设，，，试用表示与。数学应用例2、如图，在长方体OADB-CA1D1B1中，OA＝3，OB＝4，

OC＝2，OI＝OJ＝OK＝1，E，F分别是DB，D1B1

的中点，设，，，试用向量

表示和。数学练习如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是B1C1，CC1上的中点，设，，，试用向量表示和。数学应用类型二空间向量的共线问题数学应用例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别在

线段A1B，D1B1上，且BM＝BA1，B1N＝B1D1，P为棱B1C1的中点，求证：MN∥BP。课堂检测

课本第7页至第8页练习第1、2、3题。1、空间向量的定义在空间，把既有大小又有方向的量，叫作空间向量。2、空间向量的两个要素大小和方向，其中向量的大小叫做向量的长度或模。3、空间向量的表示(1)代数表示①大写字母；②小写字母。(2)几何表示——有向线段——字母表示有向线段三要素：起点、方向、大小课堂小结4、几类特殊的空间向量名称定义与说明表示零向量单位向量平行向量(共线向量)相等向量相反向量长度为1个单位长度的向量。长度为0的向量。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量)。规定：零向量与任一向量平行。长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相反的向量。零向量模为0，方向不确定。课堂小结5、空间向量的加法、减法与数乘运算名称运算法则特点图示加法运算减法运算数乘运算首尾相接首尾连(通过平移)三角形法则平行四边形法则起点相同(共起点)(通过平移)平行四边形法则起点相同连终点，被减向量定指向。实数λ的作用：正负定方向，数值定模比课堂小结6、空间向量的加法