《等腰三角形的判定》公开课课件

13.3.1等腰三角形的判定13.3.1等腰三角形的判定1

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）(2)等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)（性质定理1）(3)等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上

的高相互重合.(三线合一)（性质定理2）2.交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.1.等腰三角形有哪些性质？复习引入(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）2.交换等2问题情境ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？等腰三角形的判定问题情境ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇3探究新知●

操作一做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？

●操作二量一量，线段AB与AC的长度。画△ABC.使∠B＝∠C＝30°AB=AC怎样用数学推理进行证明呢？探究新知●操作一做一做你发现了什么结论？其他同学的结果4探究新知：

证明：过A点作AD⊥BC，垂足为D.

在△ABD和△ACD中，ABCD∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=

AD∴△ABD≌△ACD(AAS)．

∴AB=

AC．

你还有其他证明方法吗？

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．过点A作AE平分∠BAC数学模型如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.探究新知：证明：过A点作AD⊥BC，垂足为D.ABCD5探究新知：

证明：过A点作AE平分∠

BAC则∠BAE=∠CAE

在△ABE和△ACE中，ABCE∠B=∠C∠BAE=∠CAEAE=

AE∴△ABE≌△ACE(AAS)．

∴AB=

AC．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．过点A作中线行吗？归纳做法探究新知：证明：过A点作AE平分∠BACABCE∠B6归纳新知：∴

AC=AB.(

)即△ABC为等腰三角形.在△ABC中，∵∠B=∠C等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.等角对等边几何语言：BCA((归纳新知：∴AC=AB.(7例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：ABCDE12∥外角平分线平行于已知：AD平分∠CAEAD∥BC∠CAE是△ABC的外角△ABC是等腰三角形怎样证明命题？

AB=AC三角形的一边方法：画图，结合图形，把命题写成“已知…..,求证…….”的形式应用新知：例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：ABCDE8应用新知（证一证）例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.ABCDE12证明：∵

AD∥BC∴∠1=∠B（）

∠2=∠C（）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴

AB=AC（）等角对等边AB=AC∠1=∠2AB=AC

∠1=∠2,

AD∥BC∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C

∴∠1=∠2∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角）∵∠CAE是△ABC的外角∴∠CAE=∠B+∠C=∠1+∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠2=∠B=∠C

∵∠1=∠B∴AD∥BC

应用新知（证一证）例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行9新知应用例2已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE∴AE=DE(等角对等边)

AB=DC

BD=CAAD=DA∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),∴△AED是等腰三角形.证明：在△ABD与△DCA中新知应用例2已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与10【练习1】在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°新知演练B【练习1】在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△AB11【练习2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是(

)

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

新知演练D

【练习2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三12解决问题

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA解决问题在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一13新知讲解

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．新知讲解在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一14课堂小结：？你有哪些收获课堂小结