山西省晋城市南赵庄中学高一数学理期末试题含解析

山西省晋城市南赵庄中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．2.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(

)A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]参考答案：D3.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D4.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦型函数图象的平移变换的性质求出平移后的函数的解析式，再根据偶函数的性质进行求解即可.【详解】函数图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，而函数是偶函数，因此有.对于选项A：，不符合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不符合题意；对于选项D：，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参数问题，考查了正弦型函数图象平移变换的性质，考查了数学运算能力.5.要得到的图象，需将函数的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6参考答案：B7.要得到函数的图像，需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B8.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（

）A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7参考答案：C9.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.参考答案：A10.已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f(|x＋2|)的单调递增区间是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________参考答案：略12.已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．参考答案：p+2q【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案为：p+2q【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，转化思想，难度中档．13.已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，则f(1)的最大值为

．参考答案：略14.若等比数列{an}的前n项和Sn满足：，则

．参考答案：1，因为，所以，即，解得。

15.若，则

参考答案：216.在平面直角坐标系中，不等式组

表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为

．

参考答案：

不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.17.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则

．参考答案：4函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）对称，∴函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，∴，∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C19.已知函数

（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围，参考答案：解析：

对称轴

∴

（2）对称轴

当或时，在上单调∴或

20.如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（1）证明：（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以..........................6分（II）由知，作，垂足为F，则,21.（12分）（2012春?红塔区校级期末）某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系是P=该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N+）．（1）求这种商品的日销售金额y关于时间t的函数关系式；（2）求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题；应用题．【分析】（1）在解答时，应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式；（2）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．【解答】解：（1）由题意可知：y=．即y=（2）当0＜t＜25，t∈N+时，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．∴t=10（天）时，ymax=900（元），当25≤t≤30，t∈N+时，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]时，函数递减．∴t=25（天）时，ymax=1125（元）．∵1125＞900，∴ymax=1125（元）．故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．【点评】本题考查的是分段函数应用类问题．在解答