河南省焦作市孟州第四高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

河南省焦作市孟州第四高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若任取，则点满足的概率为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】几何概型K3【答案解析】A

由题意可得，x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1

记“点P（x，y）满足y＞为事件A，则A包含的区域由确定的区域的面积为

S=1-dx==1-=，∴P（A）=．故选：A．【思路点拨】确定x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由确定的区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解．2.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为(

)参考答案：B略3.已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(

)A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】概率与统计．【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】利用三视图可得几何体为直四棱柱，由其体积公式可得答案.【详解】解：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其中底面为直角梯形，直角梯形的上底、下底分别为1cm、2cm，高为2cm，直四棱柱的高为2cm，可得直四棱柱的体积为，故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和直观图及几何体的体积，得出几何体为直四棱柱是解题的关键.6.f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则（

）A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，

7.若集合M={y︱x=y，x，集合N={y︱x+y=0，x}，则MN等于（

）A.{y︱y}

B.{(-1,1),(0,0)}

C.{(0,0)}

D.{x︱x0}参考答案：D8.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A.

B.C.

D.

参考答案：C函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为，选C.9.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3参考答案：A10.已知集合A={y︱},B={x︱}，则=

（）A．[-1,1] B．(0,1) C．[0,1] D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且，则

；参考答案：略12.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：213.在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当△ABC面积为时，则b等于（

）A．

B．4

C．

D．2参考答案：D14.如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为

.参考答案：15.过抛物线的焦点作弦，点，，且，则

．参考答案：1416.是函数的导数，则的值是

.参考答案：17.圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（I）证明：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和．参考答案：证明：（I）由题意可得，an+1=3an+2则an+1+1=3（an+1）且a1+1=2∴数列{an+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列（II）由（I）可得，∴∴=2（1+3+…+3n﹣1）﹣n=2=3n﹣1﹣n略19.（本小题满分12分）为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．（Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表

橘子树产量的分组[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）频数

（Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求X的分布列．参考答案：解：（Ⅰ）图2：施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表橘子树产量的分组[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）频数1025201530设施用A种肥料后，橘子树产量的平均值为，施用B种肥料后，橘子树产量的平均值为,则

即，所以，施用B种肥料有利于橘子树产量的提高。┈┈┈┈┈7分（Ⅱ）甲类橘子树共有30棵，乙类橘子树共有10棵，甲、乙两类橘子树共有40棵，故抽取的4棵橘子树中甲类橘子树有棵，乙类橘子树有1棵，故X的可能取值为1，或2，，，X的分布列可列表如下：X12P┈┈┈┈┈12分略20.（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1?k2=﹣1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）．（1）求抛物线E的方程；（2）若?+?=64，求直线l1、l2的方程．参考答案：（1）由题意，F（0，），△AFO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上，∴+=3，∴p=4．∴抛物线E的方程是x2=8y；（2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4∴?+?=32+16（k12+）≥64，当且仅当k12=，即k1=±1时取等号，∴