云南省曲靖市陆良县板桥镇第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析

云南省曲靖市陆良县板桥镇第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（

）A．

B．2

C.

D．5参考答案：B∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3当且仅当即x=2y=1时取等号,的值为2.

2.若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为（A）2

（B）4

（C）8

（D）16参考答案：B本题考查了等比数列的基本量运算，合理赋值会使运算更简捷，难度中等。设首项为，公比为，则有，令，则，令，则，两式相除得，或（不合题意，舍）。3.“”是“函数在上单调递增”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件若函数在R上单调递增，则恒成立，

所以的最大值，即，

所以“”是“”的充分不必要条件。

4.已知函数的图像与轴恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B6.右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记

为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记

为,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确命题个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为 ()．A． B．C．

D．参考答案：D略9.二次函数当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图像在x轴上截得的线段的长度的总和为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略10.已知x，y满足约束条件且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出可行域,令,利用线性规划求的最小值,再由不等式恒成立列不等式，求得实数的取值范围.【详解】由约束条件，作出可行域如图，令,平移直线则当直线过点时，直线的纵截距最大，有最小值,

因为不等式恒成立,所以,即，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则__________。参考答案：12.海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由此利用余弦定理能求出结果．【解答】解：设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，如图，则由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理得：（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=或x=﹣（舍）．∴海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时．故答案为：．【点评】本题考查解三角形在生产生活中的实际运用，是中档题，解题时要认真审题，作出图形，利用余弦定理求解．13.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为． 参考答案：50【考点】二项式定理的应用． 【分析】根据（1+x+x2）5的展开式的含x7的项由两类构成，然后求出各类的含x7的项，再将各个项加起来，即可得到所求的项的系数． 【解答】解：：（1+x+2x2）5的展开式的含x7的项由5个括号中的两个括号出x2，三个括号出x， 或三个括号出x2，一个括号出x，一个括号出2， 故含x7的项是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21x2=10x7+40x7=50x7， 故含x7的项的系数是50， 故答案为：50． 【点评】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 14.执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为

▲

．参考答案：315.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为 ．参考答案：16.已知二项式展开式中含项的系数为160，则实数a的值为_____．参考答案：【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中含项的系数，再根据含项的系数为，求得的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令，解得：，可得展开中含项的系数为则实数：本题正确结果：

17.设实数x，y满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于

．参考答案：考点：线性规划的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，，，

是的中点，点在棱上，点是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）在中，是的中点，是的中点，所有.又因为平面，平面，所有平面.（2）在中，，是的中点，所以，又因为，平面，平面，，所有平面.又因为平面，所有平面平面.19.用行列式讨论关于x,y的二元一次方程组的解的情况，并说明各自的几何意义.参考答案：，，（1）当时，方程组有唯一解，此时，即；（2）当时，，方程组有无穷多组解，通解可表示为；（3）当时，，，，此时方程组无解.几何意义：设，当时，方程组唯一解，则直线与相交；当时，方程组无解，则直线与平行；当时，方程组无穷多解，则直线与重合.20.（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）直线（为参数）与曲线交于两点，于轴交于点E，求.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】(1)

(2)（I）由曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0，

∴x2+y2-2x-2y=0，即（x-1）2+（y-1）2=2．

（II）把直线l=（t为参数）与代入曲线C的方程可得：t2-3t+1=0，

∴t1+t2=3，t1t2=1．∴==3．【思路点拨】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；

（II）把直线l=（t为参数）与代入曲线C的方程，再利用参数方程的意义即可得出．21.

在锐角△ABC中，A,B,C所对的边分别为a，b，c．已知向量

(1）求角A的大小；

(2）若a＝7，b=8，求△ABC的面积．参考答案：略22.（本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：解：（I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组：人,

第4组：人,第5组人.

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.

……