山西省忻州市神池县义井中学高二数学理知识点试题含解析

山西省忻州市神池县义井中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={y|y=(x≠0)}，B={x|x2－x－2≤0}，则（

）A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=参考答案：A2.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．4.已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9，记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则（

）A.0.09 B.9 C.1 D.0.9参考答案：D【分析】在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则随机变量，利用方差的公式，即可求解．【详解】由题意，在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则随机变量，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了二项分布的方差的计算，其中解答根据题意得到在10次独立射击中命中目标的次数服从二项分布是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p转化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，则?p为﹣3≤x≤1，?q为x≤a，又?p是?q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．6.若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是（

）A．(0,2)

B．(0,2]

C．[1,2)

D．(1,2]参考答案：C不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范围是，故选C.

7.如图，已知a，b,，用a，b表示，则（

）A．ab

B．ab

C．ab

D．ab参考答案：C8.给出下列四个命题：①若～，则②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；④函数上恒为正，则实数a的取值范围是。其中真命题个数是

（

）

A.4

B.

3

C.

2

D.

1参考答案：A9.如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是A．

B．C．

D．或参考答案：C10.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项的和为，，求证：数列为等差数列的充要条件是。参考答案：略12.在曲线的切线中斜率最小的切线方程是___________。

参考答案：13.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．14.如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：15.湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有__

种不同的方案。

A

D

B

C

参考答案：1616.已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离；点（0，2）到直线l1的距离．参考答案：,.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，点到直线的距离公式运算求得结果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l1，l2的距离d==；点（0，2）到直线l1的距离d==；故答案为：，．17.把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为__________。参考答案：()r

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中各项系数之和为32，求该展开式中含x3的项的系数.参考答案：19.设命题p:实数x满足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命题q:实数x满足.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：对于命题p:，其中，∴，则，.由，解得，即.

（6分）（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，∴实数的取值范围

（9分）（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即，解得

（12分）20.已知函数是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点(1,3).（1）求实数a，b的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，试求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据奇函数性质以及函数的图像经过点得方程组解得实数的值；（2）变量分离，结合函数的取值情况即可得解.【详解】（1）因为函数的图像经过点，所以因为函数是奇函数，所以因此（2）因为，所以，当时，单调递增，当时，单调递减，因此若方程在区间上有两个不同的实根，则21.已知命题p：x∈[1,2]，x2-a≥0，命题q：x0∈R，x＋2ax0＋2-a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，所以命题p：a≤1；…………………4分q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0，只需＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0?a≥1或a≤－2，所以命题q：a≥1或a≤－2.……………………8分由得a＝1或a≤－2故实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.……………………12分略22.（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式．【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值．【解答】解（1）依题意得y=（800+50x）+=800+50x+（x∈N*）；（2）由y=800+