系统动力学建模-课件

系统动力学建模2020/12/171ppt课件2020/12/172ppt课件精品资料你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”系统分析这一步骤首先要对所需研究的系统作深入、广泛的调查研究，通过与用户及有关专家的共同讨论、交换意见，确定系统目标，明确系统问题，收集定性、定量两方面的有关资料和数据，了解和掌握国内外在解决类似系统问题方面目前所处的水平、状况及未来的发展动向，并对前人所做工作的长处与不足作出恰如其份的分析。对其中合理的思想和方法要注意借鉴、吸收，对其中不足之处要探究其原因，提出改进的设想。2020/12/175ppt课件结构分析结构分析主要有两大方面的内容，即变量的定义和系统内部反馈回路的分析。要定义系统变量，包括内生变量和外生变量．首先要分清楚什么是系统的基本问题和主要问题，什么是系统的基本矛盾和主要矛盾，什么是一般变量和重要变量。变量的定义要少而精，在能够反映系统状况的前提下尽可能精简变量。变量的定义也是一个由粗到细、由浅入深的过程。根据系统的等级性观点，系统可分解成多个相对独立的子块，在每个子块中根据实际情况的需要定义出各类变量。变量定义完以后，以那些与系统问题关系密切而又能代表系统某一特征的所谓主要变量为中心展开。系统的状态变量能够反映出系统的状态特征，所以状态变量通常是重要变量。将各变量的因果关系链组织起来就构成了系统的反馈回路，在反馈回路上可以确定出系统结构方面的一些性质，如反馈回路的极性，各回路之间的反馈耦合关系，系统局部与总体之间的反馈机制，系统的主回路及其主回路的变化特性等等。2020/12/176ppt课件模型的建立与试验在系统分析和结构分析基础上就可以对系统建立规范的数学模型。系统动力学模型由一组一阶常微分方程组所组成，它们又可以分解成状态变量方程、速率方程、辅助变量方程、初始方程、常数方程和表函数方程等类型。模型的参数估计先从各个局部分别独立进行，然后在总体模型模拟时再进行总的调试。参数估计方法的选择是比较灵活的，系统动力学模型并不限制参数估计方法的种类，可以根据各个局部的需要和要求，挑选适当的估计方法。系统的模型化过程也是一个由定性向定量的转化过程。2020/12/177ppt课件构模的基本工具系统动力学的构模过程是一个由粗到精,由浅入深地将思维模型转化成数学模型和计算机模型的过程。在这个转化过程中，系统动力学有一整套有助于模型逐步量化的方法：方框图法、因果关系图法、流图法和图解分析法等。这些方法各有不同的特点和功能，依次使用这些方法，就能够比较方便而又有效地将定性模型过渡到定量模型。2020/12/178ppt课件方框图系统框图是一种极其简单的系统描述方法。方框图中只有方框和带箭头的实线两种符号。方框表示系统的元素、子系统或功能块，方框中填上相应的名称、功能或说明。带箭头的实线表示各元素、各子块之间的相互作用关系、因果关系或逻辑关系，也可以表示流量的运动方向(流量写在实线旁)。2020/12/179ppt课件公司模型方框图2020/12/1710ppt课件国民经济流转模型方框图2020/12/1711ppt课件因果关系图法在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。a．正向因果链A→+B：表示原因A的变化(增或减)引起结果B在同一方向上发生变化(增或减)。b．负向因果链A→-B：表示原因A的变化(增或减)引起结果B在相反方向上发生变化(减或增)。2020/12/1712ppt课件回路的极性多个因果链以同向封闭的形式连接起来就组成了因果关系回路，回路的极性取决于组成回路的各因果链中负向因果链的个数。若回路中所含负向因果链的个数为偶数，则回路极性为正(+)；若回路中所含负向因果链的个数为奇，则回路极性为负(－)。如简单人口摸型中，人口的增加将导致人口增长速度的增加，而人口增长速度的增加也导致人口的进一步增加，因此图中两个因果链的极性符号均为正。在由人口和人口增长速度两个变量组成的反馈回路中，负向因果链的个数为零，所以回路的极性也是正的。如冰箱模型中，经分析变量间因果链的极性符号如图中所示。在由变量冰箱内温度、温差和制冷组成的反馈回路中，负因果链的个数是奇数(1个)，所以回路的极性是负的。2020/12/1713ppt课件因果关系图2020/12/1714ppt课件因果图重要性因果关系图在构思模型的初级阶段起着非常重要的作用,它既可以在构模过程中初步明确系统中诸变量间的因果关系，又可以简化模型的表达，使人们能很快地了解系统模型的结构假设，使实际系统抽象化和概念化，非常便于交流和讨论。2020/12/1715ppt课件流图法流图法又叫结构图法,它采用一套独特的符号体系来分别描述系统中不同类型的变量以及各变量之间的相互作用关系。流图中所采用的基本符号及涵义见图2020/12/1716ppt课件2020/12/1717ppt课件状态变量状态变量又称作位，它是表征系统状态的内部变量，可以表示系统中的物质、人员等的稳定或增减的状况。状态变量的流图符号是一个方框，方框内填写状态变量的名字。显然，能够对状态变量的变化产生影响的只是速率变量（见图）。状态方程可根据有关基本定律来建立，如连续性原理、能量质量守恒原理等。状态方程有三种最基本的表达方式：微分方程表达、差分方程表达和积分方程表达。在一定的条件下，这三种表达方式可以互相转化。2020/12/1718ppt课件微分方程表达根据动态守恒原理，状态变量的变化速率等于其输入率与输出率之差,即设状态变量的输入率与输出率分别是IR和OR，有2020/12/1719ppt课件差分方程表达系统的状态变化遵循着过去决定现在，过去和现在决定将来的时间因果律。系统目前的状态是在其一时刻状态的基础上加上一个从旧状态向新状态过渡的转化值，即设时间间隔为△t，有2020/12/1720ppt课件积分方程表达从积累效应来看，状态变量的变化是一个积累的过程，因此可以积分方程来表达：2020/12/1721ppt课件速率变量速率变量的流图符号像一个阀门。速率变量控制着状态变量的变化，速率方程规定了这种控制的方式和强度。速率方程的构成比较灵活，没有固定的形式。一般说来，速率方程可以是状态变量、辅助变量、外生变量等的代数组合。但是应该特别注意的是，状态变量对速率变量的作用关系不是通过物质的直接转移来实现的，而是通过状态变量变化的信息传递来实现的。确定速率方程的函数关系在系统动力学构模过程中是相当关键的一环，需要经过理论分析、逻辑判断、历史经验参考再结合各种技术方法上的技巧综合求得。2020/12/1722ppt课件辅助变量、外生变量辅助变量的流图符号是一个圆圈，内部填辅助变量的名字。由于速率方程函数关系的确定是一个比较困难的过程，因此有必要引入辅助变量对速率方程进行分解，以使得构模的思路更加清晰。辅助变量是为了构模方便而人为引入的信息反馈变量，它是状态信息变量的函数。外生变量的流图符号是两个同心圆，内部填外生变量的名字。外生变量是系统边界以外对系统发生作用或产生影响的环境因素，外生变量也可以是政策变量。2020/12/1723ppt课件常数和表函数在特殊的情况下，外生变量呈现出固定不变的状态时就退化成常数。常数的流图符号是一杠上加小圆圈。系统中变量与变量之间的关系除了可以用各种代数形式的函数来表示之外，还可以用图表的方式来表示，这样的图表函数称为表函数，它的流图符号是圆圈内加两横，内部填表函数的名字。表函数反映了两个变量之间某种特定的非线性关系。2020/12/1724ppt课件2020/12/1725ppt课件流线与延迟流图中的流线(通道)分成物质流线和信息流线两种。物质通过物质流线运动，信息通过信息流线传送。物质流线和信息流线分别用带箭头的实线和虚线表示。若作为信息源的变量尚未定义，可用括弧代替。箭头的指向表示物质或信息的运动方向。在流线上经常会出现各种延迟现象。如工厂的产品要经过运输才能到达仓库；信件发出后要经过一定的时间才能寄到等等。发生在物质流上的延迟叫物质延迟，发生在信息流上的延迟叫信息延迟。它们的流图符号为一个方框内标上延迟的种类和延迟变量的名字。2020/12/1726ppt课件物质的源与汇及守恒子系统在流图中物质的源与汇都是用水潭符号表示。源表示取之不尽、用之不竭的物质源泉，抽象为白洞，物质只出不进，所以与它相连的物质流线箭头均朝外。汇的概念正相反，表示永远填不满的坑，抽象为黑洞，物质只进不出，所以与它相连的物质流线箭头均向内。源和汇的抽象概念源于现实又高于现实。源和汇总是成对出现的，有时为了方便也可将源和汇合为一体，用双向箭头流线与其它变量相连。2020/12/1727ppt课件守恒子系统所有的物质都取之于源而聚入汇，但是出自于不同源的物质只能聚入与其同质的汇中去，这就是守恒子系统的概念。是指以一个状态变量为中心组成的局部系统。根据源和汇的特点可以得到以下两个结果：a．同质守恒子系统之间既可以用物质流线连接，表示正向的因果关系，也可以用信息流线连接，表示反馈的因果关系。b．不同质的守恒子系统之间只能用信息流线连接，不能用物质流线连接。2020/12/1728ppt课件例如下图的人口龄链结构中，各守恒子系统均属同质的，状态变量都表示人口，所以它们既可以用物质流线直接连接，也可以用信息流线反馈连接2020/12/1729ppt课件在下图的物价—收入子系统中，物价和收入分别属于不同质的守恒子系统，它们的量纲也不一样，所以它们之间不能用物质流线连接，只能以信息传送的形式相联系。2020/12/1730ppt课件重要性流图法的特点是将系统中各变量按其不同的特征以及在系统中所起的不同作用划分成不同的种类，并用物质流线和信息流线按照其特有的作用方式将它们联结起来，组成系统的结构。所以，流图法比因果关系图法更加详细地反映出系统内部的反馈作用机制，使人们对系统的构成有一个更加直观、更加透彻的理解。流图法是在系统动力学构模过程中介于思维模型和计算机模型之间的一个十分重要的过渡方法，它为构造系统的数学模型打下了良好的基础。对一个比较熟练的构模者来说，他可以省去用因果关系图法描述系统的步骤，但是通常不能省去流图法的步骤。2020/12/1731ppt课件混合图值得一提的是，在实际构模过程中还经常采用一种混合图法。将系统中物质流线上的状态变量和速率变量按流图的方式画出，而将信息流线上的各种反馈变量按因果关系图的方式画出，如图所示。混合图法汲取了因果关系图法和流图法的优点,既保持了因果关系图简单明了的特点，又将系统中的重要变量鲜明地突出出来。因此，混合图法得到了比较广泛的应用。2020/12/1732ppt课件2020/12/1733ppt课件模型的基本模块根据系统动力学关于系统基本结构的理论，任何大规模的复杂系统都可以用多个系统基本结构按照特定的方式联结而成。系统的基本模块是典型基本结构的形式，也是由系统的基本单元、单元的运动以及单元的信息反馈三大部分组成。了解和掌握系统基本模块的性能、特性和作用，有助于分析和构造系统模型，尤其是分析和构造大规模复杂系统的模型。2020/12/1734ppt课件2020/12/1735ppt课件基本正反馈模块正反馈是现实生活中客观存在的现象与过程，如人口的增长，国民经济的发展，知识的积累，细胞的分裂，物价的上升等等。正反馈具有非稳定、自增长的作用。知识积累例子中，知识积累的速度越快，掌握的知识量就越丰富；反过来，知识积累得越多，知识增长的速度也越快，从而形成一个不断循环上升的自增长过程。2020/12/1736ppt课件2020/12/1737ppt课件2020/12/1738ppt课件基本负反馈模块负反馈也是现实生活中存在的现象与过程，如资源的枯竭，物种的退化，知识的老化等等。负反馈具有自调节、自控制、自均衡的作用。负反馈模块是稳定的，并具有跟随系统目标的特性。商品销售例子中，市场需求量越大，则商品的销售量也越大；而商品的销售量增大以后反过来会缓解商品的市场需求。如此循环往复直到商品的销售量完全满足潜在的商品需求为止，此时市场需求量为零，系统达到稳定平衡。2020/12/1739ppt课件2020/12/1740ppt课件基本S型增长非线性模块S型增长趋势是现实生活中非常普遍的现象,如细菌的