大学物理A1机械波课件

机械波第七章.机械振动在弹性介质中的传播称为机械波振动在空间的传播过程称为波动交变电磁场在空间的传播称为电磁波一、波动.二、波的分类横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波纵波——振动方向与传播方向相同，如声波行波：能量向前传播，而物质本身不发生传播驻波：边界限制在特定区域的波.7.1机械波的产生和传播一、机械波的形成1）有作机械振动的物体做波源2）有传播机械振动的弹性介质产生的条件：介质中的质点并不随波前进，只是在各自的平衡位置附近往复运动。注意：.1、波的传播是振动状态的传播3、波的传播是能量的传播2、波的传播是相位的传播，各质元的相位沿波的传播方向依次落后二、波动过程的物理实质.三、波动过程的几何描述波场--波传播到的空间。波面--同一时刻振动位相相同的点连成的曲面。波前—在波的传播方向上最前面的波面，又叫波阵面波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。说明：.波线波面波面波线平面波球面波波面波线波线波面.7.2、描述波的物理量1、波长——空间周期性沿波的传播方向，相位差为两个质点之间的距离。.2、周期和频率——时间周期性周期T：波传播一个波长所需要时间。频率：单位时间内所传播的完整波的数目。说明：波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离波的周期等于波源振动的周期；波的周期只与振源有关，而与传播介质无关。.3、波速u——振动状态传播快慢程度在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的距离称为波速，也称之相速。说明：只与介质有关，与波源无关。4、三者关系式介质决定波源决定.描述波动过程中各质元的位移随时间和质元所在空间位置变化的函数关系称为波函数，或波动方程。在均匀、无吸收的介质中，波源作简谐振动，在介质中形成的波为平面简谐波，或称为简谐波。7.3平面简谐波的波动方程1、概念2、平面简谐波的波函数.p点坐标原点0.3、沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式专题如何写波动方程1.根据已知条件写出坐标原点处的振动方程原则：沿着波的传播方向相位依次落后2.由原点处的振动方程写出波动方程..例：a:已知A点的振动方程为：.b:已知A点的振动方程为：.c:已知A点的振动方程为：l.d:已知A点的振动方程为：.已知位于x0的点P的振动规律为则波函数为.4、波动方程的物理意义1、x一定，则y仅为t的函数tTT该处质点的振动方程x=x02、t一定，则y仅为x的函数XYOx1x2t=t0该时刻的波形.3、如x,t

均变化，表示波线上不同时刻的波形(x,t)与（x+Dx,t+Dt)处的相位相同结论：波的传播是相位的传播（行波）.例1：如图所示，一余弦波在t=0时波形图。u=0.08m/s沿正向传，求（1)a,b两点的振动方向（2）0点振动方程（3）波动方程。x(m)yt=00.40.02ab解：由波形图可知：.mty）（0点振动方程24.0cos02.0pp+=\由波形曲线可知t=0时y0=0,v0<00点振动方程：x(m)yt=00.40.02ab.例2：一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s（t2<T）时的波形如图所示，试求（1）p的振动方程；（2）此波的波动表达式；（3）0点的振动方程。解:yx(m)t=00.45t=0.250.2p.0=t时，P点yx(m)t=00.45t=0.250.2pP点振动方程：波动方程：O点振动方程：.1、如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)．

(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．.2、图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求：(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程．.7、一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播．已知在传播路径上的某点A的振动方程为：(SI)，另一点D在A点右方9米处．(1)若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D点的振动方程．(2)若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．.一、波的能量和能量密度波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。有一平面简谐波质量为在x处取一体积元质点的振动速度体积元内媒质质点动能为7.4波的能量密度和能流密度.总能量：1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同。说明2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。3）能量随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。势能：.能量密度

单位体积介质中所具有的波的能量。平均能量密度

一个周期内能量密度的平均值。.能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量。二、波的能流和能流密度平均能流：在一个周期内能流的平均值。能流密度（波的强度）：单位时间内，通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。.

介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波前.7.5惠更斯原理波的叠加和干涉平面波O球面波

一、惠更斯原理

.二、波的叠加原理波传播的独立性和波的叠加性：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。.说明：振动的叠加仅发生在单一质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上三、波的干涉1、相干条件：具有恒定的相位差振动方向相同两波源具有相同的频率2、相干波源的获得.3、干涉图样的形成S1S2P设有两个相干波源，振动表达式传播到p点引起的振动分别为：在P

点的振动为同方向同频率振动的合成.对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。干涉相长的条件：干涉相消的条件：设合振动方程为：.当两相干波源为同相波源时，相干条件:干涉相长干涉相消波程差在相位差为其它值时，合振幅介于|A1-A2|与A1+A2之间.例题

位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程:在X轴上A点发出的行波方程：B点的振动方程:.B点的振动方程:在X轴上B点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：.相干相消的点需满足：因为：.7.6驻波一、驻波方程驻波是两列振幅、频率相同，但传播方向相反的简谐波的叠加。.函数不满足它不是行波

它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。驻波的特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。.1、波腹与波节驻波振幅分布特点二、驻波的特点.相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：因此可用测量波节间的距离，来确定波长。.2、驻波的位相的分布特点时间部分提供的相位对于所有的

x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。.当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。三、半波损失入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。折射率较大的媒质称为波密媒质；折射率较小的媒质称为波疏媒质.有半波损失无半波损失当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。.一、多普勒效应

观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。vS

——表示波源相对于介质的运动速度。vB——表示观察者相对于介质的运动速度。——波源的频率u——波在介质中的速度’

——观察者接受到的频率选介质为参考系波源和观察者的运动在两者的连线上7.7多普勒效应.规定“趋近为正，背离为负”“恒为正”.1、波源不动，观察者以速度vB相对于介质运动若观察者以速度vB迎着波运动时，观察者接受到的频率为波源频率的倍。频率升高若观察者以速度vB远离波源运动，观察者接受到的频率为波源频率的倍。频率降低.2、观察者不动，波源以速度vS相对于介质运动B.若波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率为波源频率的倍。频率升高若波源远离观察者运时vs<0，观察