2023年高考数学必做模拟卷-新高考Ⅱ考纲卷07（答案）

2023年高考必做模拟卷一新高考II考纲卷07

一、单选题:

12345678

CABCCDCDA

二、多选题:

9101112

ADABCDABABC

三、填空题:

13141516

兀

±136K②③④

3

四、解答题:

17.【解析】方案一：选条件①②，在A43C中，A+B+C=it,

V5c-4tz=15cosA,b=3,5c—4a=5/7-cosA,1分

由正弦定理得5sinC-4sinA=5sinB・cosA,2分

VsinC=sin(A+B)=sin/lcosB+cosAsinB,5cosBsinA=4sinA,4分

VsinA>0,cosB=—,sinB=Vl-cos2B=—,5分

55

TTTTJF3

VA=C+-,A+B+C=TI,:,B=--2C,Acos2C=cos(-—B)=sinB=-,7分

2225

・.2厂1-cos2C1••厂/Cx••个

..sinC=-----------=一，・Ce(0,兀),..sinC=——,9分

255

在中，由正弦定理得包£=--=若。

A4BCc=2i10分

sin83

5

方案二：选条件①③，在A43C中，A+5+C=7t,

ITTTT

:S二—〃"sinC=3,b=3,/.a-sinC=2,VA=C+-,/.B=一一2C,2分

222

,.3sin(C+—)

A3cosC

在AA8C中，由正弦定理得°=生出上=--------二4分

smBsin(--2C)cos2C

2

.3sinCcosC。

1•---------------------=2即3sin2c=4cos2C,5分

cos2C

71

()<A=C+-<TTIT

20<C<—,0<2C<7r,sin2C>0,cos2C>0,7分

2

0<C<71

2s2(

又sin22C+cos2=l,cos2C=-,AsinC=-^^,AsinC=—,9分

5255

3x__

在中，由正弦定理得,=丝贬="贬=二#=遥。

AA8C10分

sinBcos2C3

5

方案三：选条件②③，在AA3c中，A+B+C=n,

V5c-4«=15cosA,b=3,5c-4a=5Z?・cosA,1分

由正弦定理得5sinC-4sinA=5sinB・cosA,2分

sinC=sin(A+B)=sin/4cosB+cosAsinB,5cosBsinA=4sinA,4分

.*sinA>0,AcosB=—,sinB=71-cos2B=—,5分

55

*.*S=—ab-sinC=3,/.ac=10,6分

2

22

在AABC中，由余弦定理得从二〃2+c2-2ac-cos8,：,a+c=2598分

联立1,解得C=石或C=2百。10分

a2^c2=25

18.【答案】(1)由表中数据可知7=76、y=110,2分

人ZW・y_5x.y

42595-5x76x110-_^__

：・b=♦------=a=c=u()l5xl6=4<4分

Xxj-5x29394-5x762

/=1

y=l-5x-4,5分

二当x=80时，9=116,即某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩为116分；6分

(2)抽取的这五位学生中，数学成绩高于120分的有2人，不高于120分的有3人，

则X可取0、1、2,7分

P(X=0)=管/、p(x=l)=*=『|、P(X=0)=等*，1。分

X的分布列为：

X012

133

P

To510

/.E(X)=0x—+1X-+2X—=-o12分

105105

19.【解析】(1)证明：在直三棱柱ABC-A4cl中，CCJBC,AC±BC,1分

又：ACnCG=C,3CJ■平面ACG，2分

又,；G。(=平面ACG，,BCLCQ,3分

又：在矩形ACG4中，DC=DC1=叵,CG=2,

2

DC+DC：=CCf,：.CDLC[D,4分

又CE)riBC=C,CQ_L平面38；5分

(2)以C为原点，CA、CB、CG为X、y、z轴建立直角坐标系,

则C(0,0,0)、0(1,0,1)sG(0,0,2)、5(0,1,0),则DC=(-1,0,-1),6分

设平面BCQ的法向量为〃=(x,y,z),

r>—*n'CiD=0/口x-z=0

又GO=(1，0，—1)，g=(0,—L2),则_L，得

_y+2z=0，

几BG=0

令z=l,则x=l、y=2,则“=(1,2,1),9分

n-DC(1,2,1).(-1,0-D1

设〃与。C的夹角为9,则cose=10分

\n\-\'DC\712+22+12x7(-1)2+02+(-1)2百’

二直线8与平面5G。所成角的正弦值为y,则8与平面BG。所成角的余弦值为当，

V2

二直线8与平面8G。所成角的正切值为学。12分

2

20.【解析】（1）当胃=1时，i7]=—1分

J/J।1

.二当〃之2时，q+3a2+%)------F3"।•4〃=———

n

4+3a2+3一,%---3〃-•2分

3

1

上式一下式得：3分

33"

2।

—,n=1

3

验证，当九二1时不符合，，4〃5分

—,n>2

3〃

[37

（2）证明：当〃=1时，々=ASj<—,7分

3?9x(1-816

3)X°-

%-I3--1

当〃N2时，bn------------------------)>

31111111

：.S=-+-[(^------厂)+(­)+•••+(•)]

n8232—133-133-134-13"-13"+|-1

311)二+"=，

—__।__x(11分

-8283,,+1-182816

7

综上所述，当〃£乂时，Sn<—O12分

16

21.【解析】（1）由题意可得%=4,-=/=/—c2,解得：/=4,〃=3,2分

a2

22

Xv

.♦•椭圆C的标准方程为：—+^-=1；3分

43

12Q,,々

(2)由(1)得：设A(%],%)、B(X2,y2),kOA-kOB=­7=--,即'乃=一~5分

a4xxx24

y=kx+m

联立直线与圆的方程:整理得(3+4k2)x2+8切吠7+4/-12=0A>0,

3X2+4/-12=0,

8km4m2—12

Xi+尤2=T，X],=7-7分

1-3+4d123+4/

□

...凶•乃=kzx-x+km(x+x)+m2=普二？・・・2M2=3+4攵2,8分

y2[24

2

|AB\=Jl+二xyj(xi+x2)—4x)x2

唱(3+4/)

64m2k216m2-48_

Jl+%2Xx10分

(3+4氏2尸一-3+44?-X3+442

3+4k23,

4.-(3+4k2)

。到直线/的距离d=2,：,s=-\AB\xd=-^]+k2x丫2

TiTF223+4k2

二A4OB的面积为定值，且此定值为百。

22.【解析】(1)解：当左=一1时，f(x)=\nx-x,定义域为(0,+8),二r(x)='-l,令尸(均=0,解得x=l,

x

当0<x<l时，/'(x)>0,二f(x)在(0,1)上单调递增,

当x>l时，/,(x)<0,二/(x)在(1,+8)上单调递减，3分

/(处在x=l处取得极大值，无极小值，

即f(x)有唯一的极大值点x=l,无极小值点；4分

(2)解：当％=0时，若/'(幻+^—(a,AwR)恒成立，则lnx+^一(。，恒成立，

XX

a41nx+?恒成立，令g(x)=lnx+?,其定义域为(0,+8),g，(x)=2/,5分

XXX

当》40时，g'(x)>0恒成立，则g(x)在(0,+8)上单调递增，不存在最小值，舍去，6分

当匕>0时，令/(x)=0,解得x=