二次函数与运动问题

函数与运动九年级数学执教：孙凯教学目标1、了解函数与运动问题的几种类型：动点、动线、动形问题。2、学会化动为静，抓住某一相对静止瞬间寻找变量之间的关系式，使问题得以解决。3、数形结合思想与转化思想的渗透。九年级数学九年级数学2.如图：若∠AED=∠B，则有(1)△

∽△

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(2)1.如图：若∠ADE=∠B，则有△

∽△

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一、课前检测（知识准备）：ADEABC证明：请同学们写出证明过程证明：请同学们写出证明过程AEDABCACAE九年级数学3.如图：DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DE⊥EC，则有△

∽△

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ADEBEC证明：请同学们写出证明过程九年级数学ahc4、请根据图中提供的条件，写出表示△ABC的面积的两种关系式：1、如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行。记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y，试写出y关于x的函数关系式.DE九年级数学类型：动线知识链接：利用三角形相似找比例关系。二、典型例题2x7-2xy解：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC整理得：∴2、如图，△ABC中，AB=6，BC=4，AC=3，点P在BC上运动，不能到B点，过P作∠DPB=∠A，PD交AB于D，设PB=x，AD=y。求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围。

九年级数学类型：（动点）一个点的运动知识链接：利用三角形相似找比例关系。xy6-y整理得：3、如图，PQ⊥MQ，NM⊥MQ，Q、M分别为垂足，点A是线段MQ上（不包括端点）的动点，连结PA，过点A作直线BA，使BA⊥PA，交直线MN于点B，连结PB。已知PQ=1，MQ=2，并设AM=x，用S表示四边形MQPB的面积。求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。九年级数学123类型：动点：一个点的运动知识链接：利用三角形相似找比例关系。2-x4、如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线向正方形移动，.设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.（1）写出y与x的函数关系式；（2）当重叠部分的面积是正方形的一半时，三角形移动了多长时间？九年级数学类型：动形知识链接：分析重叠部分图形的类别直到AB与CD重合

5、已知矩形ABCD中，AB=4m,BC=6m,E是ＢＣ的中点，动点Ｐ以１m/s的速度从Ａ出发，沿着△ＡＥＤ的边，按Ａ→Ｅ→Ｄ→Ａ的顺序环行一周，设Ｐ从Ａ出发经x秒后，△ＡＢＰ的面积为y平方米．请分不同的情况写出y随x变化的函数关系式．分段函数九年级数学类型：动点知识链接：分段函数,关键是根据不同的情形画出相应的图形.

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=5，P是BC上的动点，直线过P点且平行于DC与AB（或AD）交于E点，若BP=x，梯形位于直线左侧部分的面积为S.分别求出当点E位于BA，AD上时，S与X之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围。x4510S5九年级数学类型：动线知识链接：分段函数,关键是根据不同的情形画出相应的图形.分段函数

E九年级数学三、反馈巩固1.（2011甘肃兰州）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致（）ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11B

2.设边长为2的正方形在直线下方的面积（阴影部分）为S（如右图），则当直线由下而上移动时，面积S关于t的函数图象大致是（）ＡＢＣＤ类型：动线知识链接：分段函数Ａ九年级数学3、如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；FEExx九年级数学4、如图：直线L与X轴，Y轴分别交于点M（8，0），N（0，6），点P从点N出发，以每秒一个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M方向运动，已知P,Q同时出发，当点Q到达M时，P,Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，（1）设四边形MNPQ面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围。（2）当t为何值时PQ与L平行？lQOMNxyPlOMNxyPQ九年级数学理一理运动问题：（1）化动为静，以静制动：（2）分段函数问题：关键是根据不同的情形画出相应的图形.动点(1个点动或2个点动）、动线、动形（3）寻找限制条件，得出自变量取值范围。（4）分类讨论思想要谨记。九年级数学1、(2008年福建)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值△APR∽△PRQ？四、能力提升九年级数学四、能力提升2．（2009年吉林）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=从初始时刻开始，点P,Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q

运动的时间为X秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角