山东省青岛市莱西市2023-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

第第页山东省青岛市莱西市2023-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）2022－2023学年度第二学期期末质量检测

初二数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，90分．

2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）

1．在“石头、剪刀、布”游戏中，对方亮出“剪刀”．这个事件是（）

A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定性事件

2．x的2倍减去7的差不大于－1，可列关系式为（）

A．B．C．D．

3．下列命题中，假命题的是（）

A．对顶角相等

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4．已知是二元一次方程的一个解，则m的值为（）

A．3B．－5C．－3D．5

5．若，则下列选项中正确的是（）

A．B．C．D．

6．若不等式组的解集为，则&表示的不等式可以是（）

A．B．C．D．

7．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则∠2的度数为（）

A．B．C．D．

8．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（）

A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率

B．任意写一个正整数，它能被3整除的频率

C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率

D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率

9．如图，，，下列推理依据，错误的是（）

A．∵，∴（等量代换）

B．∵∴（同旁内角互补，两直线平行）

C．∵∴（两直线平行，内错角相等）

D．∵，∴（等量代换）

10．如图，△ABC中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）

11．对于二元一次方程，用含有y的代数式表示x=______．

12．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么P（A）______P（B）．（填“>”、“<”或“=”）

13．用两个相同的三角板如图所示画直线画图依据是：______．

14．如图，△ABC中，，若沿图中虚线截去∠C，则______．

15．某品牌电脑，成本价3000元，售价4125元，现打折销售，要使利润率不低于10%，最低可以打______折．

16．图1是由3个相同小长方形拼成的图形，其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为______cm．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

17．（本题满分4分）

已知：如图，在四边形ABCD中，．

求作：求作一点P，使P在BC上，且．

四、解答题（本题共9小题，满分68分）

18．解方程组（本题满分8分，共2道小题，每小题4分）

（1）（2）

19．（本题满分6分）

解不等式组，并写出它的所有整数解．

20．（本题满分6分）

已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到点D，连接DE．

求证：

21．（本题满分7分）

在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同．

（1）从中任意摸出1个球，摸到______球的可能性大；

（2）从中任意摸出1个球，摸出红球和白球的概率分别是多少

（3）如果另拿红球和白球共8个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球．

22．（本题满7分）

某种零件的形状如图所示，现要判断AB与CD是否平行，工人师傅分别测量了∠ABE，∠CDE和∠BED的度数后，就做出了判断．试猜想∠ABE，∠CDE和∠BED之间满足什么关系时，并证明你的猜想．

23．（本题满分8分）

越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2023年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%．

（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费______元；

（2）小亮今年5月份共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：

第1次第2次第3次

提现金额（元）ab

手续费（元）00.43.4

求小明3次提现金额共计多少元

24．（本题满分8分）

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连结AD，BE．

（1）若，，，求证：．

（2）若，，，求△ABC的面积．

25．（本题满分8分）

某单位计划在五一小长假期间，组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元，经过协商，甲旅行社表示，可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，需费用为元，选择以旅行社所需费用为元．

（1）请分别写出，与x之间的关系式．

（2）何时选择甲旅行社比较合算

（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行

26．（本题满分10分）

为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使，连接BM．

【探究发现】

（1）图1中AC与BM的数量关系是______，位置关系是______．

【初步应用】

（2）如图2，在△ABC中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．

【探究提升】

（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作、，使得，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由．

附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

已知，在Rt△ABC中，，．在∠ABC内部作，BE交AC于点D．将一个含有45°角的三角板FGH如图放置，使直角边FH与BE重合，三角板FGH沿EB平移．

（1）如图1，当三角板FGH的另一条直角边FG过点A时，试证明；

（2）将三角板FGH沿EB平移至图2的位置，FG与AB交于点M，过点M作，垂足为点N，试判断线段MN，MF，BC之间的关系．

2022-2023学年度第二学期期末质量检测

初二数学参考答案

(考试时间：120分钟；满分：120分)

说明：

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，90分．

2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）

题号

答案BABACCBBAD

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

11.5-2y12.13.内错角相等，两直线平行

14.15.816.48

三、画图题：（本题满分4分）

17．正确画图

写出结论

四、解答题（本题满分62分）

18.解方程组（本题满分8分，共2道小题，每小题4分）

解：，

得：，

解得．

把代入得：，

解得．

方程组的解是．

整理，得，

，得，

解得：，

把代入，

得，

解得：，

所以方程组的解是．

19.（本题满分6分）

解：，

由，得，

由，得，

原不等式组的解集为，

它的所有整数解有，，．

20.（本题满分6分）

证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知).

∴(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)

∵∠3是△CDE的一个外角(外角的定义).

∴(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).

∴

（本题满分7分）

白

P（红）=0.4

P（白）=0.6

5,

3

22．（本题满分7分）

结论1分

证明：6分

用平行线的性质

用三角形内角和性质（或推理）

23．（本题满分8分）

解：．

根据题意得

解得

．

答：小明次提现金额共计元．

24．（本题满分8分）

（1）证明：是边的中点，是边的中点，，，

，．

，

，

是直角三角形，．

（2）是边的中点，，

．

在中，，，，

，

，

的面积．

25．（本题满分8分）

解：

由题意可知：，

；

令，则，

解得：，

当人数大于人时，选择甲旅行社比较合算；

令，则，

解得：，

∵x为正整数，

∴x最大值为12

令，则，

解得：，

∵x为正整数，

∴x的最大值为13

选择