2021年山西省太原市吴村中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年山西省太原市吴村中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=2+，则tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，则tan（+α）====2﹣，故选：C．2.若是定义在上的奇函数，且当时，，则的图象大致是（

）参考答案：B3.若,使成立的一个充分不必要条件是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：当时，都满足选项，但是不能得出

当时，都满足选项，但是不能得出4.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为(

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．5.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在的区间是（

）． A． B． C． D．不能确定参考答案：B方程的解等价于的零点．由于在上连续且单调递增，．所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间．故选．6.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．C．

D．参考答案：A略7.递减等差数列的前n项和满足：，则欲使最大，则n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8参考答案：D8.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（

）A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台参考答案：C9.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．10.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=

．参考答案：﹣1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答： 两条直线的斜率分别为：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．12.过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作两条切线，则k的取值范围是____参考答案：略13.的定义域是____________________参考答案：即定义域为14.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,将汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是

.参考答案：15.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，

则Z)；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的

图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是__________．参考答案：①③16.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的

，

。分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

6

2l

频率

0.1

参考答案：

6

，

0.45

略17.在等差数列{an}中，，，则

．参考答案：8【详解】设等差数列{an}的公差为，则，所以，故答案为8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数为奇函数，当时，（如图）．（Ⅰ）请补全函数的图象；（Ⅱ）写出函数的表达式；（Ⅲ）用定义证明函数在区间上单调递增．参考答案：（Ⅰ）如图示．

……………………4分（Ⅱ）任取，则由为奇函数，则…………6分综上所述，…………7分评分建议：用待定系数法也可以完成，参照以上评分标准给分；观察图象，直接得出函数解析式，没有中间过程，建议这次不扣分；如果最后结果不写成分段形式，应当扣1分。（Ⅲ）任取，且，………………8分则………………9分…………………10分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即………11分∴函数在区间上单调递增。…………12分评分建议：如果不强调取值的任意性，建议酌情扣1分。19.正方体-中，与平面所成角的余弦值为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D略20.对于二次函数f（x）=-4+8x-3，（1）求函数f（x）的零点;（2）指出函数f（x）的图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（3）若函数f（x）在区间[t,t+1]上为单调递增函数,求t的取值范围.参考