2022-2023学年河南省周口市太清职业中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省周口市太清职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，则=（

）A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C略2.设集合

，，若，则实数的值为(C)(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或参考答案：C3.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.4.已知双曲线的左、右焦点分别为点，，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据准线方程和抛物线定义可知四边形为平行四边形，从而可知为半通径，从而可构造出关于的齐次方程，解方程求得离心率.【详解】由可得准线方程为：（过点）设到准线的距离为，则又，四边形为平行四边形

轴又，则，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够构造出关于的齐次方程，从而建立起关于离心率的方程.5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A.关于点（，0）对称

B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称

D.关于直线x＝对称参考答案：A略6.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为A．≤ B．≤C．≤ D．≤参考答案：C略8.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A．210 B．84 C．343 D．336参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种．故选：D．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务．9.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为

（

）A.－2

B.2

C.－2i

D.2i参考答案：B由已知得：10.若复数z满足z(1-2i)=5(i为虚数单位），则复数z为

(A)

(B)1+2i

(C)1-2i

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足是虚数单位)，则z的虚部为

．参考答案：－1由题得所以复数z的虚部为－1.故答案为：－1

12.(选修4—1几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=

.参考答案：略13.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则②若锐角满足③若则对恒成立。④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有

（填正确命题番号）参考答案：②14.正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动：①点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；②点P每一变化位置，都使P点到点的距离缩短，③若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P共有_______种不同的运行路线．参考答案：1215.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出关系式，从而可求离心率．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则MF1=，MF2=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣，e＞1，解得e=．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系．16.已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数________参考答案：517.函数的最小正周期T=．参考答案：π考点：二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用二阶矩阵化简函数式f（x），再把函数y=f（x）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期．解答：解：函数=（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）﹣2sinxcos（π﹣x）=cos2x+sin2x=sin（2x+），它的最小正周期是：T==π．故答案为：π点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为M.最小值为m，求的取值范围.参考答案：（1）当时，函数f(x)的增区间为，无单调减区间；当时，函数f(x)的增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域，.分和两种情况讨论，即求的单调区间；（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，则.比较和大小，分和两种情况讨论，构造函数，求的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为..当时，恒成立，函数的增区间为，无单调减区间；当时，令可得；令可得，函数的增区间为，减区间为.综上，当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时，函数的增区间为，减区间为.（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增.，，.由.①当时，，有.记，则，函数在单调递减，，即.此时的取值范围为.②当时，，有.记，则，函数在单调递增，，即.此时的取值范围为.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题.19.已知平面向量,(1)证明:；(2)若存在实数,满足,,且,试

求出关于的关系式,即；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)根据(2)的结论,试求出函数在上的最小值。参考答案：解析：（1）∵，∴

（2）由（1）可知，且

∴

∴

（）

（3）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵，∴，则，

当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3

（或利用导数求出最小值，请参照给分）20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心事为，过其右焦点作与x轴垂直的直线与该椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点，且．(I)求椭圆E的方程;(II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案：21.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，；（1）求边b；（2）延长BC至点D，使，连接AD，点E为AD中点，求。

参考答案：（1）…①……2分由余弦定理，…②…………4分联立①②可得或…………6分又，…………7分（2）如图，为中点，，…………8分故…………10分即…………12分22.（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数