2022年河北省唐山市塔坨中学高二数学文测试题含解析

2022年河北省唐山市塔坨中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2参考答案：C2.椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内心，延长交线段于点，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【详解】若甲是获奖的歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，与题意不符；若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，与题意不符；当丙是获奖的歌手，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，与题意相符.故选C.点睛：本题主要考查的是简单的合情推理题，解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的，甲乙丙丁说法的正确性即可.4.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】利用对称性得出P（1≤ξ≤4），从而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故选A．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．5.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+x﹣1＜0C．?x0∈R，x02+x0﹣1≥0 D．?x0∈R，x02+x0﹣1＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故选：A7.为直观判断两个分类变量X和Y之间是否有关系，若它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}，通过抽样得到频数表为：

y1y2x1abx2cd则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（

）A．与

B．与

C.与

D．与参考答案：A8.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.9.若命题；命题，则下列命题为真命题的（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先单独判断出命题、真假性，再结合逻辑连接词“且或非”的真假性关系判断各选项的真假性.【详解】解：因为恒成立所以命题为真命题，为假命题又因为当时，恒成立所以命题为假命题，为真命题选项A：为假命题；选项B：为真命题；选项C：为假命题；选项D：为假命题故选：B.【点睛】本题主要考查了全称与特称命题的真假性判断和复合命题真假性的判断，与的真假性一定相反；命题满足“全真则真，有假则假”.10.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是()A．6

B．10C．12

D．不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是

。参考答案：略12.若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是________．参考答案：1或略13.已知R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，f(x＋2)＝，且当x∈(0，1)时，f(x)＝2－x，则f＝________．参考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函数的周期为4，结合已知条件可得f＝f＝f＝f＝.14.设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，]

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f'（x）≤0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______．参考答案：乙【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长．【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长．故答案为：乙．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题．16.命题“存在，使”是假命题，则m的取值范围是

.参考答案：m＞由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立，∴，解得．17.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0,则＝

.参考答案：-11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)过点且平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的值.参考答案：解析：由题意知，即，又过点且平行于直线的直线方程可写为，此直线与轴的交点为，与轴的交点为，由已知条件，得，解得.略19.（12分）已知在,与时都取得极值高考资源网

(1)求的值及函数的单调区间;高考资源网(2)若对不等式恒成立,求的取值范围.高考资源网参考答案：解：（1）高考资高考资源由高，得高考资源网高考资源网高考资源网函数的单调区间如表：高考资源网递增极大值递减极小值递增的增区间为与，递减区间为高考（2），高考资源网当时，有极大值，而，则为最大值，要使恒成立只要，解之或略20.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC． （1）求证：AB⊥平面SAC； （2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离． 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出BC，SD的长，从而求出点到面的距离． 【解答】证明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB， ∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC； （2）如图， 做AD⊥BC，交点为D，连接SD，做AE⊥SD，交点为E， ∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC， ∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE， ∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC， ∴AE的长度是A到平面SBC的距离， 由勾股定理得BC=， （面积相等）AD×BC=AB×AC=1， ∴AD=， 勾股定理得SD=， （面积相等）SA×AD=AE×SD， 即=AE×， ∴AE=， ∴A到平面SBC的距离为． 【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题． 21.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）∵，∴。∴。又，所以曲线.（2）令，∴令，解得当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增。综上可知在和内单调递减，在和单调递增。22.求经过两点A（﹣1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．参考答案：见解析【考点】圆的一般方程．【专题】计