2021-2022学年河北省张家口市二道渠乡中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年河北省张家口市二道渠乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴∈（，），

又因为，∴

故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin

==,

故选A.

2.抛物线的焦点到准线的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M（a,b）(a0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.参考答案：D4.设,那么“”是“”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知随机变量X服从正态分布N，若P=0.1359，则m等于[驸：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544]（）A．103 B．104 C．105 D．106参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性求出答案．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N，∴P（98＜X＜102）=0.6826，P（96＜X＜104）=0.9544，∴P=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴m=104．故选B．6.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.凸边形有条对角线，则凸边形对角线条数为（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：略8.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.9.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是(

)A． B．125 C．50π D．125π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=．故选A．【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．10.中，

、，则AB边的中线对应方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值为；④在中，，有两解，其中正确命题的序号是

参考答案：②③12.甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，由此能求出事件“甲站在两端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，∴事件“甲站在两端”的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．13.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式an=

．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．14.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.

参考答案：215.已知点是曲线上的一个动点，则的最大值为

；参考答案：16.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：17.下列关于数列的说法：①若数列是等差数列，且（为正整数）则；②若数列前项和，则是等差数列；③若数列是公比为的等比数列；④若数列满足是首项为，公比为等比数列.

其中正确的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数()．⑴若的定义域和值域均是，求实数的值；⑵若对任意的，总有，求实数的取值范围．参考答案：⑴函数的对称轴为，在上递减所以，解得a=2…………6分⑵对任意的，总有，即成立①当时，②当时即，解得综合①②，……13分略19.（本小题满分12分）若命题：“，关于的不等式都成立”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：当

………2分当不等式成立；

………4分

当时，不等式为，对不等式不恒成立；

………6分当时，有

解得

ks5u…10分综上所述，的取值范围为

………12分20.已知圆C的圆心坐标为(2,0),直线与圆C交于点M,P,直线与圆C交于点N,Q,且M,N在x轴的上方.当时,有.

(1)求圆C的方程;(2)当直线PQ的斜率为时,求直线MN的方程.参考答案：21.已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和参考答案：解析：由题意：

22.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）设，，，求