高一数学期末专题复习(数列-三角-向量-不等式)

期末迎考专题三角函数 1.已知：函数f(x)=2eq\r(3)sincos－(1)求函数f()的最小正周期；(2)当∈[0,eq\f(π,2)]时，求f(x)的值域KS.5U2.已知函数，，.（1）求函数的值域；（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间3.已知函数f(x)=eq\r(3)sinxcosx－cos2x+eq\f(1,2)(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[0，eq\f(π,4)]上的值域．5.在中，角的对边分别为，，的面积为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.6.设函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）设为的三个内角，若=，，且为锐角，求．8.在△ABC中，（1）求A、B的值；（2）求的值。9.ΔABC的角A、B、C所对的边分别记作a、b、c，已知A、B、C成等差数列，ABC的面积为.（1）求证：a、2、c成等比数列；（2）求ABC的周长L的最小值.10.(本小题满分12分)在△中，分别为内角的对边，且△的面积为15eq\r(3)，求边的长．11.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。（1）求角B的大小；（2）若，求的面积。12.已知△ABC的外接圆半径是，且满足条件。求角C。13.在中，角、、的对边分别是，，，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求．14.（本题14分）在中，角、、的对边分别是，，，已知．求角的值；（2）若，求．15.（本小题满分12分）在△中，分别为内角的对边，且．(1)求角的大小；(2)若＋＝eq\r(3)，试判断△的形状．16.(本题满分l4分)已知向量，且，其中是的三内角，分别是角的对边．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．17.（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．18.在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．（1）求角的大小；（2）如果，且,求.19.已知：中，角、、所对的边分别是，，，且，（1）求：的值；（2）若，求：面积的最大值。20.已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（1）若，试判断△ABC的形状；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．向量与三角1.(本题满分12分)△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，eq\o(→,m)＝(2b－c，a)，eq\o(→,n)＝(cosA，－cosC)，且eq\o(→,m)⊥eq\o(→,n)．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋eq\f(,6))取最大值时，求角的大小.2.（本题满分15分）已知的三边长分别为，以点为圆心，为半径作一个圆.(1)求的面积；（2）设为的任意一条直径，记,求的最大值和最小值，并说明当取最大值和最小值时，的位置特征是什么？3.(本题满分12分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝eq\f(\r(10),10)，0<φ<eq\f(π,2)，求cosφ的值．4.已知向量,,设函数.（1）若的最小正周期是，求的单调递增区间;（2）若的图象的一条对称轴是，（），求的周期和值域.5.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.若//，求证：ΔABC为等腰三角形；若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.向量与证明1.已知，其中.求证：、、三点共线2.平行四边形中，点是的中点，点在上，且.利用向量法证明：、、三点共线.3.如图，平行四边形中，，与相交于，求证：..4.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记向量AB、向量BC分别为向量a、向量b，则向量AH=2/5a+4/5b.

5.在△ABC和延长线AP中，M是BC的中点，线段PQ交AB、AC分别于P、Q，已知AP=a*AB，AQ=b*AC，证明1/a+1/b=2.6.设D、E是三角形ABC的边BC、CA上的点，且BD=1/3BC，CE=1/3CA，G是AD和BE的交点，用向量法证明：DG=1/7AD7.已知中，A(2,－1)，B(3,2)，C(－3,1),BC边上的高为AD，求。8．平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求。9.已知（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？10.已知点,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标。11.已知点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若为何值时，点P在第三象限内。数列1.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q2.在数列中，，.(Ⅰ)设.证明：数列是等差数列；(Ⅱ)求数列的前项和3.已知数列满足：．（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．4.已知数列满足,（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项和前n项和．5.已知数列的前n项和，数列有，（1）求的通项；（2）若，求数列的前n项和．6.已知． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数对，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．7.已知，数列的前项和为，且.（Ⅰ）求，及；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求.8.在数列中，是数列前项和，，当（I）求；（II）设求数列的前项和；（III）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。9.已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和；10.已知数列的首项，，（1）求证数列是等比数列；（2）求数列的前项和．11.在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．12.已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且①分别求，的通项公式。②令，求数列的前n项和。13.已知函数，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足…+，求.14.已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，，求数列的前项和.15.已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}的通项; （Ⅱ）求数列{}的前n项和.16.已知关于x的二次方程的两根满足，且（1）试用表示;（2）求证：数列是等比数列;（3）求数列的前n项和.17.设数列的前项和，为等比数列，且，，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.已知：等差数列的公差大于0，且、是方程的两根；数列的前项的和，（1）求：数列，的通项公式；（2）记，求证：。19.已知数列的通项。（1）当为何值时，前项的和有最小值，并求出这个最小值。（2）数列前项和为，求。20.已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为.求数列的通项公式;（2）求数列的通项公式;（3）求.21.设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且．求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．22.已知数列的前项和为，，且满足（1）求数列的通项公式（2）求证：23.已知数列的前项和，数列满足：，。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和。24.设数列满足。递推法（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；。25.已知数列{}的前项和为，且=（）；=3且（），(1)写出;(2)求数列{}，{}的通项公式和；(3)设，求数列的前项和.26.已知数列{an}是等差数列，且． ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵令，{007}求数列{bn}的前10项和．27.若数列满足前项之和且，[来源:学§科§求(1)；(2)

的前项和．不等式1.求的最大值，并求取最大值时相应的的值.2.若，求的最小值.不等式及其证明二次函数不等式解集 若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围．已知a,b实数,设函数．若关于x的不等式的解集为，求实数的值；设b为已知的常数，且，求满足条件的a的范围.已知常数a、b都是实数，不等式>0的解集为.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若，求函数的最小值．已知函数．（Ⅰ）若对任意的实数，都有，求的最小值；（Ⅱ）若，且对于任意的，有，求证：已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.已知函数f(x)=x22ax+a+2，aR．(1)若不等式f(x)<0的解集为，求实数a的取值范围；(2)若不等式f(x)≥a对于x[0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围．已知函数．(Ⅰ)若关于的不等