专题10第3讲电磁感应定律综合应用

第3讲

电磁感应定律的综合应用【考纲解读】1.能认识电磁感应中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等；2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；3.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题；4.会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算．.(2)路端电压：U＝IR＝.考点O

讲堂梳理自查一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于

电源

．该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的

内阻

，其余部分是外阻

．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝

Blv

或

E＝ΔΦn

ΔtR＋r

R

E感应电动势：E＝二、电磁感应中的图象问题随时间变化的图象如B－t

图象，Φ－t

图象，E－t

图象和i－t

图象．随位移x

变化的图象如E－x

图象和i－x

图象．三、电磁感应现象中的动力学问题安培力的大小安培力公式：F＝

BIl

.Blv

.感应电流：I＝ER.B2l2v联立可得

F＝

R

.2．安培力的方向(1)先用

判定感应电流方向，再用

判定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向

．右手定则

左手定则相反四、电磁感应中的能量转化1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．其他形式电能(2)感应电流在磁场中受安培力，若克服安培力做功，则

电

的其他能形转式化为

；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，

能转化为

的能．2．安培力做功和电能变化的对应关系1．[对电磁感应电路问题的考查](多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1

m，cd间，de间，cf间分

别接阻值为R＝10

Ω的电阻．一阻值为R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5

T，方向竖直向下)的匀强磁场．下列说法中正确的是(A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1

V【答案】BD【解析】由右手定则可知A

错误；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4

VR＋Rcd

de＝2

V，U

＝

R

E＝1

V，B

正确；由于

de，cf

间电阻没有电流流过，故

U

＝Ucf＝0，所以Ufe＝Ucd＝1

V，C

错误，D

正确．2．[对电磁感应图象的考查]如图甲，线圈ab，cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是(

)【答案】C【解析】由题图乙可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，

C正确．3．[对电磁感应能量问题的考查]如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN，PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨

所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h.两次

运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是(

)A．两次上升的最大高度比较，有H＝h【答案】D【解析】没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误．有磁场时，

ab切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，选项A、B错误，D正确．考点1

电磁感应中的电路问题1．电磁感应与电路知识的关系图2．电磁感应中的两类电路问题(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律

(串、并联电路特点等)．(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化．3．解决电磁感应中的电路问题三个步骤思路剖析：(1)如何求解导体棒AB产生的感应电动势？(2)导体棒在转动过程中，有哪些力解：做(1)功根据？右手分定则别得做，导正体棒功AB还上是的电负流方功向为？B→A，故电阻R

上的电流方向为C→D.设导体棒AB

中点的速度为v，则v＝v

＋vA

B2而vA＝ωr，vB＝2ωr根据法拉第电磁感应定律得，导体棒AB

上产生的感应电动势E＝BrvE3Bωr2根据闭合电路欧姆定律得I＝R，联立以上各式解得通过电阻R

的感应电流的大小为

I＝

2R

.(2)根据能量守恒定律，外力的功率P

等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg解得P＝9B2ω2r4

3μmgωr4R

2＋

.练

1

(2017

届浙江名校模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为

l，如图所ΔB示，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁场以Δt

的变化率增强时，不考虑磁场的变化对虚线右侧的影响，则(

)A．线圈中感应电流方向为

adbcaB．线圈中产生的电动势E＝ΔB·l2ΔtC．线圈中a

点电势高于b

点电势l2ΔBD．线圈中b，a

两点间的电势差为4Δt【答案】D【解析】磁感应强度增大，由楞次定律可知，感应电流沿acbda

方向，故A项错误；由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为：E

ΔΦ

ΔB

l2×ΔB×1＝

Δt

＝S

Δt

＝

Δt

2l2·ΔB＝

2·Δt

，故B

项错误；acb

段导线相当于电源，电流沿a

流向b，在电源内部电流从低电势点流向高电势点，因此a

点电势低于b

点电势，故C

项错误；设导线E

R

l2ΔB总电阻为R，则a、b

两点间的电势差为：Uab＝R×2＝

4Δt

，故D

项正确．故选D.在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，将它们接上电容器，便可对电容器进行充电；将它们接上用电器，便可对用电器供电．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：1．确定电源：切割磁感线的导体棒或磁能量变化的回路将产生感应电动势．用法拉第2．分清电路结构，画出等效电路．对整个回路分析清楚哪一部分是电源，哪一部分为负载以及负载的连接性质．3．利用电路规律求解：运用全电路欧姆定律，串、并联电路性质，电功率公式联立求解．值得注意的是在电磁感应现象中，有时导体的两端有电压，但没有电流流过，如果求导体的两端有电压要加上没有电流部分的电势差．考点2

电磁感应中的图象问题1．图象问题的求解类型(1)根据电磁感应过程选图象(2)根据图象分析判断电磁感应过程2．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法(1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．例2 将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是( )T

T思路剖析：(1)在0～2和2～T

内，磁场Ⅱ的变化具有什么特点？感应电动势2

2是恒定的还是变化的？(2)在

0～T

T

T

内，感应电流方向有什么关系？和～T【答案】B【解析】0～2时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab

边在匀强磁场TI

中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得2～T

时间内，ab

边在匀强磁场I

中受到水平向右的恒定的安培力，故B

项正确．练2

如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向．图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图象，则磁场B随时间t变化的图象可能是下图中的(

)【解析】由图乙可知，从1

s到3

s无感应电流产生，所以穿过圆环的磁通量不变，所以排除C项，对于A项，从0到1

s，磁通量不变，感应电流也为零，所以排除；从电流的方向看，对于B项，从0到1

s，磁通量增大，由楞次定律可知电流是顺时针方向，而D项从0到1s电流为逆时针，故选项B正确．考点3

电磁感应中的动力学问题1．力学对象和电学对象的相互关系2．导体做变加速运动，最终趋于稳定状态的分析思路(1)做好受力分析和运动状态分析导体受力→速度变化→产生变化的感应电动势→产生变化的感应电流→导体受变化的安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化……最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态．(2)达到平衡状态时，列方程求解．利用好导体达到稳定状态时的受力平衡方程(3)此类问题中极值问题的分析方法①加速度的最大值出现在初位置，可先对初位置进行受力分析，然后由牛顿第二定律求解加速度．②速度的最大值、最小值一般出现在匀速运动时，通常根据平衡条件进行分析和求解．(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，

cd滑动的距离x＝3.8

m，此过程中ab上产生

的热量Q是多少．思路剖析：(1)ab刚好不下滑，隐含什么物理条件？(2)cd下滑时产生的感应电流方向如何判读？(3)ab刚要向上滑动时受到哪些力，方向怎样的？(4)cd下滑过程中，cd减少的重力势能转化成什么能量？解：(1)由右手定则可知，ab

中的电流方向由a

流向b.(2)开始放置

ab

刚好不下滑时，ab

所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为

Fmax，有

Fmax＝m1gsin

θ

①设

ab

刚好要上滑时，cd

棒的感应电动势为

E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv

②设电路中的感应电流为

I，由闭合电路欧姆定律有

I＝

E

③R1＋R2④⑤设ab

所受安培力为F

安，有F

安＝ILB此时ab

受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F

安＝m1gsin

θ＋Fmax综合①～⑤式，代入数据解得v＝5

m/s.(3)设cd

棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q

总，由能量守恒有2总122m

gxsin

θ＝Q

＋

m

v2又Q＝R1R1＋R2Q总解得Q＝1.3

J.(2)求解焦耳热Q的三种方法考点4

电磁感应中的能量学问题1．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化其他形式的能量――→克服安培力做功电能――→电流做功焦耳热或其他形式的能量2．电能求解的三种思路(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．(2)利用能量守恒或功能关系求解．(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．(1)此过程中电阻R1上产生的热量；(2)此过程中电流表的读数；(3)匀强磁场的磁感应强度．思路剖析：先根据感应电流以及感应电动势不变的特点确定金属棒的速度，再结合能量守恒定律分析电阻上产生的总热量，并利用两电阻的关系确定电阻R1上产生的热量．因为是恒定电流，故可以直接利用焦耳定律求解电流的大小以及电动势的大小，并得出磁感应强度的大小．解：(1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BLab·v0＝BLa′b′·va′b′代入数据可得va′b′＝4

m/s根据能量守恒定律得总12Q

＝

m(0v

－2

2a′b′v

)－mglsin

37°＝QR1＋QR2U2QR1R2由

Q＝

R

t

得Q

＝RR2

1代入数据解得QR1＝0.15

J.1

1(2)由焦耳定律QR1＝I2R

t

可知1R1t电流表读数

I

＝

QR1＝0.1

A．(3)不计金属棒和导轨的电阻，则R1

两端的电压始终等于金属棒在两导轨间滑动时产生的感应电动势，则有E＝I1R1又E＝BLabv0Labv0解得B＝

I1R1

＝0.75

T.解：(1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E1＝BLv01通过R

的电流大小I

＝E1＝BLv0R＋r

R＋r电流方向为a→b.(2)导体棒产生的感应电动势E2＝BLv2感应电流I

＝E2＝BLvR＋r

R＋rB2L2v导体棒受到的安培力大小F＝BIL＝

R＋r

，方向沿导轨向上根据牛顿第二定律有mgsin

θ－F＝maB2L2v)解得a＝gsin

θ－m(R＋r

.(3)导体棒最终静止，有mgsin

θ＝kx压缩量x＝mgsin

θk设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有1220mv

＋mgxsin

θ＝E

＋Qp

00Q

＝

m20v

＋1

m2g2sin2θ2

k－Ep电阻R

上产生的焦耳热Q＝

R

R

1R＋r

R＋r

22Q0＝

·

mv0＋m2g2sin2

θk－Ep.微课堂＋电磁感应中的“杆＋导轨”模型解：(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E＝BLv平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有QC＝U联立解得Q＝CBLv.(2)设金属棒的速度大小为v

时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F

安＝BLi设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，据定义有i＝ΔQΔtΔQ

也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量得ΔQ＝CBLΔvΔv式中，Δv

为金属棒的速度变化量．据定义有a＝

Δt

，金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为Ff＝μFN式中，FN

是金属棒对导轨的正压力的大小，有FN＝mgcos

θ金属棒在时刻t

的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsin

θ－F

安－Ff＝ma解得a＝m(sin

θ－μcos

θ)m＋B2L2Cg可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t

时刻金属棒的速度大小为

v＝m(sin

θ－μcos

θ)m＋B2L2Cgt.练4

如图甲所示，质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行且无限长的金属导轨上，导体棒ab与平行金属导轨的摩擦因数为μ，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值，不计其他电

阻．现由静止释放导体棒，当通过R的电荷量达到q时，导体棒ab刚好达到最大速度．重力加速度为g.解：(1)对于闭合回路，在全过程中，根据法拉第电磁感应定律得ab

中的平均感应电动势E

＝ΔΦ

BlsΔt

＝

Δt①由闭合电路欧姆定律得通过R

的平均电流I

＝ER＋Rx②通过R

的电荷量q＝

I

Δt③Bl联立①②③得s＝R＋Rxq在ab

加速下滑的过程中，根据牛顿第二定律得mgsin

θ－μmgcos

θ－FA＝ma式中安培力FA＝Bil④⑤其中I＝

BlvR＋Rx⑥当④中的加速度为0

时，ab

的速度v＝vm⑦联立④⑤⑥⑦得

v

＝

mg

(R＋R

)(sin

θ－μcos

θ)．m

B2l2

x(2)设

ab

下滑的速度大小为

v

时经历的时间为

t，通过

ab

的电流为

i，则mgsin

θ－μmgcos

θ－Bil＝ma

⑧设在时间间隔Δt

内平行板电容器增加的电荷量为ΔQ，则i＝ΔQ⑨Δt此时平行板电容器两端的电压的增量为ΔU＝BlΔv⑩根据电容的定义C＝ΔQΔU⑪而Δv＝aΔt⑫联立上面各式得ab

下滑的加速度a＝m(sin

θ－μcos

θ)m＋B2l2Cg上式表明ab

做初速度为0

的匀加速运动，所以(m＋B2l2C)vmt＝mg(sin

θ－μcos

θ

.)热点题组一模拟精选·

组合专练电磁感应中的电路问题1．(2017

年枣阳质检)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B

的匀强磁场垂直穿过环平面，R与环的最高点A

连接的长度为2a，电阻为2的导体棒AB

由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B

点的线速度为v，则这时导体棒AB

两端的电压大小为(

)3A．Bav

BavB．

6C．2Bav3D．Bav【答案】A【解析】摆到竖直位置时，导体棒

AB

切割磁感线的瞬时感应电动势

E＝1

2

B·2a·

v＝Bav.由闭合电路欧姆定律得UAB＝2＋4

E

R

1R

R

4

3·

＝

Bav，故选A．2．(多选)(2017

年宿迁调研)用一根横截面积为S，电阻率为ρ

的硬质导线做成一个半径为r

的圆环，ab

为圆环的一条直径．如图所示，在ab

的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt＝k(k＜0)．则(

)

A．圆环中产生逆时针方向的感应电流B．圆环具有扩张的趋势

krSC．圆环中感应电流的大小为

2ρ

4D．图中a，b

两点间的电势差Uab＝

kπr

1

2【答案】BD【解析】根据楞次定律和安培定则，圆环中将产生顺时针方向的感应电流，且具有扩张的趋势，故A

错误，B

正确；根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生

1

2ΔΦ

ΔB·S0

ΔB·πr2

2πr的感应电动势大小为

E＝

Δt

＝

Δt

＝

2Δt

＝2kπr

，由电阻定律知

R＝ρ

S

，

E

krS所以感应电流的大小为I＝R＝

4ρ

，故C

错误；根据闭合电路欧姆定律可得a，41

2b

两点间的电势差Uab＝

kπr

，故D

项正确．热点题组二 电磁感应中的图象问题3．(2017年兰州模拟)如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向