2022-2023学年广东省河源市合水中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省河源市合水中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，不正确的是(

)A．已知，命题：“若，则”为真命题B．命题：“”的否定是：“”C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C试题分析：A．正确；B．正确；D，正确；C不正确，若命题“或”为真命题，则命题和命题由一个为真命题即可考点：命题的真假判定2.已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为

（

）

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C3.已知函数，则其单调增区间是

A．（0，1] B．[0，1] C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选

4.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【专题】压轴题．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．【点评】本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．5.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C6.对于下列命题：①在DABC中，若cos2A=cos2B,则DABC为等腰三角形；②DABC中角A、B、C的对边分别为,若，则DABC有两组解；③设则④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是（）A.0

B.1

C.2 D.3参考答案：7.函数的图象的一个对称中心是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知集合，，则A∩B为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．参考答案：C9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，，△ABC的外接圆半径为，则a的值为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：B10.已知平面向量a、b，满足，若，则向量a、b的夹角为A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：C【分析】根据向量的点积运算得到，进而得到角的余弦值，求出角.【详解】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到：故夹角为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，若，则______________。参考答案：8略12.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于

．参考答案：试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为.考点：双曲线的离心率.13.在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB=．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】先证出△CHD是直角三角形，再利用基本不等式得出CH=DH=时△CDH的面积最大，再利用三角形的等积法求出BC的值．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，PC⊥面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，BC∩PC=C，∴AB⊥平面PBC，又CH?平面PBC，∴AB⊥CH，又CH⊥PB，PB∩AB=B，∴CH⊥平面PAB，又DH?平面PAB，∴CH⊥DH，又△PAC是等腰直角三角形，且PA=6，D是PA的中点，∴CD=PA=3，PC=AC==3，设CH=a，DH=b，则a2+b2=CD2=9，∴9=a2+b2≥2ab，即ab≤，当且仅当a=b=时，“=”成立，此时△CDH的面积最大；在Rt△PBC，设BC=x，则PB===，∴PC?BC=PB?CH，即3?x=?，解得x=，∴CB的长是．【点评】本题考查了空间几何体的平行与垂直关系的应用问题，也考查了面积公式的应用问题，考查了利用基本不等式求最值的问题，是综合性题目．14.如图将等腰直角三角形ABC，沿其中位线DE将其折成的二面，则直线与平面所成的角的正切值是____.

参考答案：答案:

15.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：416.若点P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_________参考答案：17.等差数列{an}的前项的和为Sn，若，则

_．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分16分）已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，设，，所以，设内切圆半径为，因为的周长为（定值），，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，令，则，所以又当不存在时，，此时，故当不存在时圆面积最大，，此时直线方程为.（也可以设直线，避免对的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）19.命题p：不等式ax―ax＋1≤0的解集为f；命题q：函数y=(2a―a)为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围。参考答案：略20.如图，在四棱锥B-ACDE中，正方形ACDE所在平面与正△ABC所在平面垂直，M，N分别为BC，AE的中点，F在棱CD上．(1)证明：MN∥平面BDE．(2)已知，点M到AF的距离为，求三棱锥的体积．参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）取中点，连接，；根据线面平行的判定定理可分别证得平面和平面；根据面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性质可证得结论；（2）根据面面垂直性质可知平面，由线面垂直性质可得；根据等边三角形三线合一可知；根据线面垂直判定定理知平面，从而得到；设，表示出三边，利用面积桥构造方程可求得；利用体积桥，可知，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（1）取中点，连接，为中点

又平面，平面

平面四边形为正方形，为中点

又平面，平面

平面，平面

平面平面又平面

平面（2）为正三角形，为中点

平面平面，，平面平面，平面平面，又平面

又，平面

平面平面

设，则，，，即：，解得：【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面平行的判定、面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质的应用等知识；解决三棱锥体积问题的常用方法是利用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥的体积的求解问题.

21.近年来，某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是.记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和.(1)试解释的实际意义,并建立y关于的函数关系式；(2)当为多少平方米时,y取得最小值？最小值是多少万元？参考答案：(1)c(0)表示未安装太阳能供电设备时每年消耗的电费.

y=(x≥0)

(2)当x=55平方米时，y取最小值为59.75万元.略22.

几何体EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求证：EF⊥平面GDB； （Ⅱ）求三棱锥D—BEF的体积。

参考答案：（Ⅰ）且,为平行四边行，,在正方形中，,