江苏省宿迁市新袁中学高三数学理期末试题含解析

江苏省宿迁市新袁中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（1）已知集合（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由题意可知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，为真命题；而命题q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，为假命题，即￢q为真命题，由复合命题的真假可知p∧（￢q）为真命题，故选B【点评】本题考查复合命题的真假，涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题．3.是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（

）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数参考答案：A略4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，以下选项正确的是（）A．有最大值，最大值为

B．对称轴方程是C．在区间上单调递增

D．是周期函数，周期参考答案：C略5.已知为角的终边上一点，且，，则角等于（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．7.过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，l与离心率为e的双曲线(b＞0)的两条渐近线的交点分别为B，C．若xB，xC，xF分别表示B，C，F的横坐标，且，则e=（）A．6 B． C．3 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F（a，0），所以直线y=﹣x+a与y=±交于B、C两点，求出B、C的横坐标，再根据且，建立关于a、b的等式解出b2=2a2，可得此双曲线的离心率．【解答】解：过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，直线方程为y=﹣x+a，∵双曲线的渐近线为y=±x，∴直线y=﹣x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=，xB=，xF=a，∵，∴a2=﹣，解得2a2=b2，∴e===，故选：D【点评】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率．着重考查了直线的交点坐标、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．8.已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（

）层．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C由题设知，斐波那契数列的前6项之和为20，前7项之和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层．9.若角α的终边落在直线x+y=0上，则的值等于（） A．2 B． ﹣2 C． ﹣2或2 D． 0参考答案：考点： 三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 根据α的终边落在直线x+y=0上，判断出α所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对α分类利用三角函数值的符号进一步化简求值．解答： 解：∵角α的终边落在直线x+y=0上，∴角α为第二或第四象限角．∵+=+，∴当角α为第二象限角时，原式=﹣+=0；当角α为第四象限角时，原式=+=0．综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D．点评： 本题考查了平方关系和三角函数值的应用，以及分类讨论思想．10.函数是奇函数的充要条件是……………(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时，，

由TTTa=0.所以选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，，且，则______参考答案：2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m＝1，从而可求出，从而得出．【详解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案为：2．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算．12.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.参考答案：13.已知函数，，若存在实数使成立，则实数的值为________.参考答案：【分析】先由题意得到，令，用导数的方法求出函数的最小值，再由配方法求出的最小值，结合题中条件，即可得出结果.【详解】函数，，所以令，则，令解得且当时，，单调递减；且当时，，单调递增，所以，又因为所以，因此只有与同时取最小值时，才能成立；所以，当时，也取最小值，此时，即.【点睛】本题主要考查根据导数的应用，根据函数最值求参数的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性、最值等即可，属于常考题型.14.已知数列{an}为等差数列，其前9项和为S9=54，则a5=

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得S9=9a5=54，解方程可得．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得前9项和S9===9a5=54，∴a5=6．故答案为：6．【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是

．参考答案：16.圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是．参考答案：3考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求得半径．解答：解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化为圆（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是3，故答案为：3点评：本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．17.已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的距离为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）证明：.参考答案：略19.已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为.(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若，求的值.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：(Ⅰ)因为为偶函数，故，从而.再由图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为，知，从而，故.

所以.(Ⅱ)原式.由条件知，平方得，从而.【思路点拨】（1）函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出ω，确定?的值，求出f（x）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果．

略20.已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：解答（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）（Ⅱ）∴

①∴

②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．略21.已知向量=（），=（,）,,函数，其最小