2021年四川省资阳市云峰中学高三数学理月考试题含解析

2021年四川省资阳市云峰中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，与抛物线准线交于M，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：C设准线与x轴交于点E,作PA,QB分别垂直准线于A,B，设FP=t,则PM=2t,PA=t,EF=2,由相似比得，解得，选C.

2.设实数满足

,则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知函数，则使得成立的的取值范围是A.(－1,3)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－3,3)

D.(－∞,－1)∪(3,+∞)参考答案：D因为，所以是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以等价于，解得，或.故选D.5.z=（其中i为虚数单位），则|z|为（）A．4B．5C．7D．25参考答案：B考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z，再根据复数的模的定义求得|z|．解答：解：∵z===4﹣3i，∴|z|==5，故选B．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．6.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.设F是双曲线的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得，则双曲线的离心率的取值范围是 （

）A.(1，3) B.(3，+∞) C.(1，2) D.(2，+∞) 参考答案：A8.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，有下列四个命题

①若，则 ②若 ③若 ④若 其中正确命题的个数是

(

) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D略9.过双曲线的右焦点F和虚轴的一端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则该双曲线的离心率e为（

）A．

B．

C.或

D．2参考答案：D由题意得，∴，两边平方整理得，∴，解得或（舍去）．∴该双曲线的离心率为．选D．

10.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C在中，若，则即

．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)12.已知命题p：?n∈N，n2＜2n，则￢p为．参考答案：?n0∈N，n02≥【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，可知：￢p：?n0∈N，n02≥，故答案为：?n0∈N，n02≥【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，比较基础．13.已知圆C：，若直线与圆C相交于A，B两点，且，则实数a的值为_______.参考答案：－1【分析】利用求得；根据直线被圆截得的弦长等于可利用表示出弦长，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】圆心的坐标为：，半径

弦长圆心到直线的距离为：弦长，化简得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，关键是能够明确直线被圆截得的弦长等于.14.在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为

．参考答案：815.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

参考答案：16.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．17.在等腰△ABC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=8，则·

。参考答案：-7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．参考答案：（1）证明见详解，，（2）【分析】（1）由得，然后，即可算出答案（2），然后即可求出【详解】（1）因为，所以即数列是以首项为2，公差为3的等差数列所以所以（2）由得所以【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法19.如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，，所以为平行四边形，得，………………4分平面

∴存在F为CD中点，DF=时，使得……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、

、，从而，

，。设为平面的法向量，则可以取

……8分设为平面的法向量，则取

……10分因此，，…………11分故二面角的余弦值为……………12分略20.椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=，过F2作x轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，△F1AB的面积为3，抛物线E：y2=2px（p＞0）以椭圆C的右焦点F2为焦点．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点M，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设F2（c，0），由椭圆离心率及隐含条件把椭圆方程用含有c的式子表示，求出A的纵坐标，代入三角形面积公式求得c，则抛物线方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐标，写出直线PO的方程，与抛物线方程联立可得N的坐标，当t2≠4时，写出MN所在直线方程，化简后说明直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：设F2（c，0）（c＞0），由，有，∴椭圆C的方程为：，令x=c，代入C的方程有：，∴，∴c=1，故，即p=2．∴抛物线E的方称为：y2=4x；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：P（﹣1，t）（t≠0），则，直线PO的方程为y=﹣tx，代入抛物线E的方程有：，当t2≠4时，，∴直线MN的方程为：，即，∴此时直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）．∴直线MN过定点（1，0）．【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查了椭圆与抛物线故选的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求解椭圆C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设出N的坐标，求出PQ坐标，求出直线的斜率，即可推出结果（ⅱ）求出直线PM，QM的方程，然后求解B，A坐标，利用AB的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（﹣t，0）t＞0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，﹣2m），（ⅰ）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，k==，k′==﹣，==﹣3．为定值；（ⅱ）由题意可得，m2=4﹣t2，QM的方程为：y=﹣3kx+m，PN的方程为：y=kx+m，联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0可得xA=，yA=+m，同理解得xB=，yB=，xA﹣xB=k﹣=，

yA﹣yB=k+m﹣（）=，kAB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以6k+，当且仅当k=时取等号．此时，即m=，符合题意．所以，直线AB的斜率的最小值为：．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线