2022-2023学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

A.60°B.50°C.40°D.A.60°B.50°C.40°D.2022-2023学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列运算正确的是（）=2q4 B.（-3ab2）2=-6a2d4C.a6+（-a）2=a4 D.（a一b）2=a2-b2人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（）0.156x10一5B.0.156x105C.1.56xW6D.1.56x106如图，下列说法错误的是（）匕2与曷是内错角匕2与芸是内错角匕3与3是同旁内角3与匕3是同位角4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若乙2=4.40°,贝U1=()30°弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm,与所挂物体重量a（kg）间有下面的关系：X01234・・・y88.599.510,・・下列说法不正确的是（）*与y都是变量，x是自变量，y是因变量所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm物体每增加lkg,弹簧长度就增加0.5cm挂30Ag物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm如图，下列条件中：（1）匕B+匕BAO=180。；（2）zl=匕2；（3）z3=z4；（4）zF=z5；能判定AB//CD的条件个数有（）

A.1个B.2个 C.3个D.4个7.设(5a+3d)2=(5a一3幻2+A,则A等于（）A.6QabB.30abC.15abD.12ab己知△ABC的底边BC上的高为8cm,当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△価C的面积（）A.从20cm2变化到64cm2 B.从64cm2变化到20cm2C.从128cm2变化到40cm2 D.从40cm2变化到128cm2若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.-3 B.3 C.0 D.1如图，正方形4BCD的边长为2,动点P从点B出发，在正方形的边上沿BtJD的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为》,在下列图象中，能表示4PAD的面积y关于x的函数关系的图象是（）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）计算:（-^）2023X（号）2。23= .饮食店里快餐每盒5元，买71盒需付S元，则其中常量是 ,变量是 •某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为 .一条公路两次转弯后，和原来的方向平行.如果第一次的拐角是36。，那么第二次的拐角为一.如图，把一张长方形纸片4BCD沿时折叠后，D,C分别落在D',C'的位置上，ED'与BC交于点G.若匕EFG=56°,则乙4EG= .三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(本小题8.0分)计算：(一：)一1一3—3)°—|一4|+(—1)2。21.(本小题8.0分)先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]+(_x),其中x=-2,y=l.(本小题8.0分)如图所示，梯形4BCD上底的长是xcm,下底长BC=30cm,高OE=16cm.梯形面积y(cm2)与上底长xcm之间的关系式是什么？当x每增加lcm时，y如何变化？当x=0时，y等于什么？此时y表示的是什么？(本小题9.0分)如图，已矢HAD丄BC,EF1BC,垂足分另U为D、F,Z.2+Z.3=180°,试说明：匕GDC=勇,请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.解:AD』BC,EF丄BC(己知)，Z.ADB=Z.EFB=90°( ), AD//EF{ ). ••• +Z2=180°( ).•••Z.2+Z.3=180°(己知)，zl=z3( ).••• // ( )■Z.GDC=£B( ). (本小题9.0分)如图，已知Z-ACD=75°，点E在AB上.尺规作图(保留作图痕迹，不必写作法)以E•为顶点，EB为一边作Z.FEB=Z-A,EF交CD于F.在(1)的条件下，求匕CFE的度数.(本小题9.0分)小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象,该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的关系，请根据图象回答下列问题：小明骑车行驶了 千米时自行车“爆胎”，修车用了 分钟.小明离家多少分钟距家6千米？如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？

22.(本小题12.0分)从边长为Q的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).通过表示图①阴影部分面积为 ,图②阴影部分面积为 .可得数学等式为 己知x-2y=3,x+2y=4,则4y2-x2的值为 .如图③，若大正方形与小正方形的面积之差是6,求图③中阴影部分的面积.(1)在图1中，过点G作GH1GE,与射线CD交于〃点.①请根据题意补全图形；②求VEG+Z.GHC的度数；(2)如图2所示，点F是射线CD上一动点，连接GF,分别作匕GEB与匕GFD的角平分线，两条角平分线交于点M,若^EGF=a,求匕EMF的度数(结果用含a的代数式表示).答案和解析【答案】C【解析】解：a2+a2=2a2,故A不符合题意；(To"=9冽4,故8不符合题意；q6+(_q)2=q4,故C符合题意：(a—b)2=a2—2ab+b2,故。不符合题意，故选：C.根据合并同类项，积的乘方，同底数騒的除法，完全平方公式分别判断即可.本题考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数昴的除法，熟练掌握这些知识是解题的关键.【答案】C【解析】解：0.00000156=1.56x10-6.故选：C.绝对值V1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为QX10-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数.--般形式为axl0-n,其中1Y|Q|<1O,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【答案】B【解析】解：根据内错角的定义可知，匕2与站是内错角，匕2和药不是内错角，故选项A正确，选项8错误；由同旁内角的定义可知，匕3与匕B是同旁内角故选项C正确；根据同位角的定义可知，匕■与匕3是同位角，故选项D正确.

故选：B.人、观察图形，匕2与匕B是直线BC与直线［被所截形成的，匕2与匕B这两个角不在截线的同一侧,且在两条被截线之间，据此即可判断A的正误；同理对于8、C、D,先找出被截直线，再找出两个角的位置关系即可判断正误，试试吧本题主要考查的是同位角、内错角和同旁内角的判断，掌握相关定义是解题的关铤.【答案】B【解析】解：如图，I IZ.2=40°,•••Z3=90°-Z2=50°,•••Z1=50°.故选：B.由互余可求得匕3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得乙1的度数.此题考查了平行线的性质.两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键.【答案】D【解析】解：A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；B、 所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm,故8不符合题意；C、 物体每增加lkg，弹簧长度就增加0.5cm,故C不符合题意；D、 挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm,故。符合题意故选：D.根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量.主要考査了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于光的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是尤的函数，x叫自变量.【答案】B

【解析】解：(l)£B+£BCD=180。，能判定AD//BC,则不能判定48//CD；(2)zl=Z2,能判定AD//BC,所不能判定AB//CD-,⑶匕3=乙4,内错角相等，两直线平行，则能判定AB//CD-,(4)乙8=匕5,同位角相等，两直线平行，则能判定AB//CD.满足条件的有(3),(4).故选：B.根据平行线的判定定理，⑶(4)能判定AB//CD.本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线.【答案】A【解析】解：•.•(5Q+3b)2=(5Q-3b)2+A,A=(5a+3幻2一(5a一3b)2=25a2+3Qab+9b2-(25a2-3Qab+9b2)=25a2+30ab+9b2-25a2+30ab-9b2=6Qab.故选：A.利用完全平方公式解答即可.本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.【答案】B【解析】解：当4ABC的底边BC上的高为8cm,底边BC=16cm时，=(8x16)4-2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=(5x8)4-2=20cm2.故选：B.根据S=：(底x高)计算分别计算得出最值即可.此题主要考査了函数关系，利用极值法得出AABC的最大值和最小值是解题关键.【答案】4【解析】解：••-(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m,且不含有x的一次项，•••m+3=0,即m=—3,故选：1根据多项式乘多项式的法则计算出x+m与x+3的积，再令一次项的系数为0可求出m的值.本题考查多项式乘多项式，掌握整式乘法的计算方法是正确解答的前提.【答案】D【解析】解：当0YXY2时，如题干图，则y=^ADAB=^x2x2=2,为常数；当2<x<4时，如下图，4DB C则y=\ADxPD=|x2x(2+2-x)=4-x,为一次函数；故选：D.分04x^2、2<x<4两种情况，分别求出函数表达式，即可求解.本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，确定函数表达式是本题解题的关键.【答案】-1【解析】解：原式=(一詩X?)2023=(_1)2。23=-1.故答案为：一1.直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案.此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.【答案】5；n,S【解析】解：单价5元固定，是常量，付费S元随着盒数71的变化而变化，是变量，故常量是5,变量是”，s：故答案为：5；n,s；根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题.主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于工的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.【答案】y=6+0.3*【解析】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k=0.3,b=6,根据题意可得：y=6+0.3x,故答案为：y=6+0.3x.根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可.此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式.【答案】36。或144。【解析】解：如图，所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时，AB//CD,ZD=36°,..EABD=180°-ZD=144°,.•.第二次的拐角为144°；如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时,c AB//CD,ZD=36°,•••Z.ABD=z.D=36°,.•.第二次的拐角为36。；综上所述，第二次的拐角为36。或144°.分两种情况，当两次转弯后，公路的方向是相反时，当两次转弯后，公路的方向相同时，利用平行线的性质求解即可.本题主要考查了平行线的性质，正确根据题意画出图形,利用分类讨论的思想求解是解题的关键.【答案】68°【解析】【分析】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等.先根据平行线的性质求得匕DEF的度数，再根据折叠求得匕DEG的度数，最后计算乙4EG的大小.【解答】解AD/IBC,Z.EFG=56°,•./DEF=Z.GFE=56°,由折叠可得，Z-GEF=LDEF=56°,/DEG=112°,•••Z.AEG=180°一112°=68°.故答案为68。.【答案】解：原式=-4-1-4-1=-10.【解析】直接利用负整数指数幕的性质、零指数幕的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.此题主要考査了负整数指数幕的性质、零指数冨的性质、有理数的乘方运算、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.【答案】解：[(x+2y)(x一2y)+4(x-y)2]+(-x)=(x2-4y2+4%2-Bxy+4y2)+(-x)=(5x2-8xy)+(-x)=—5x+8y,当X=-2,y=1时，原式=-5X(-2)+8X1=18.【解析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x与y的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【答案】解：(l)y=：(x+30)x16=8x+240：当x每增加1cm时，y增加8cm；当x=0时，y等于240,此时y表示的是△ABC的面积.【解析】(1)根据梯形的面积公式即可得出答案；根据一次函数k的几何意义即可得出答案；当x=0时，梯形的上底是0,梯形就变成了三角形，此时y表示的是AABC的面积.本题考查了函数关系式，掌握当x=0时，梯形的上底是0,梯形就变成了三角形是解题的关键.【答案】垂直的定义同位角相等，两直线平行zl两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等ABDG内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【解析】解：--ADLBC,EF丄BC(己知)•••Z.ADB=乙EFB=90。(垂直的定义)，•••EF//AD(同位角相等，两直线平行)，.•W1+匕2=180。(两直线平行，同旁内角互补)，又匕2+匕3=180°(己知)，.••乙1=匕3(同角的补角相等),••-AB//DG(内错角相等，两直线平行)，AGDC=zF（M直线平行，同位角相等）.故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行：匕1,两直线平行，同旁内角互补：同角的补角相等；AB,DG,内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.首先根据垂直的定义证得AD//EF,根据平行线的性质证得Z1+Z2=180°,再根据已知证得匕1=匕3,进而证得AB//DG得出结论.本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.【答案】解：（1）如图，匕FEB即为所求； 广、F（2）MFEB=3‘ D•••AC//EF, E匕C+£CFE=180°.•••匕C=75。，匕CFE=180°一75°=105°.【解析】（1）根据作一个角等于己知角的作法作EFEB=乙4即可；（2）先根据题意得出AC//EF,再由平行线的性质即可得出结论.本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键.【答案】35【解析】解：（1）根据题意，结合图形可知，小明骑车行驶了3千米时自行车“爆胎”，修车用了15-10=5分钟，故答案为：3,5.（2）修车后小明的骑车速度为：（8-3）+（30-15）=?（千米/分钟），修车后再走3千米所需时间为：（6-3）-|=9（分钟），•••15+9=24（分钟）,小明离家24分钟距家6千米.⑶未“爆胎”时的速度为3-10=0.3（千米/分钟）,按先前速度所需时间为：8+0.3=?(分钟)，“爆胎”方式行驶全程所用的时间为30分钟，•.•5，.•.未“爆胎”按先前速度早到，...30一¥=孕(分钟)，即早到孕分钟.根据函数图象的意义即可求解；求岀修车后小明的骑车速度，再计算修车后走3千米所需时间，由此即可求解；根据题意算出未“爆胎”时的速度，及行驶全程所用的时间，由此即可求解.本题主要考查函数图象与实际问题的综合，理解函数图象的意义，掌握路程的计算方法是解题的关键.【答案1a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-d)-12【解析】解：(1)图①阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即-b2,图2是长为Q+b,宽为a-b的长方形，因此面积为(Q+b)(Q-b),所以有—b2=(a+b)(a—b).故答案为：a2—b2,(a+b)(a—b)»a2—b2=(a+Z>)(a