单辉祖工力11弯曲应力课件

第十章弯曲应力单辉祖：材料力学Ⅰ1第

11

章弯曲应力

梁的弯曲正应力

梁的弯曲切应力

梁的强度分析与设计

弯拉(压)组合问题本章主要研究：单辉祖：材料力学Ⅰ2第11章弯曲应力

§1

弯曲正应力

§2

惯性矩与平行轴定理

§3弯曲切应力

§4梁的强度条件

§5梁的合理强度设计

§6

弯拉(压)组合与截面核心单辉祖：材料力学Ⅰ3§1

弯曲正应力

引言弯曲试验与假设弯曲正应力公式例题单辉祖：材料力学Ⅰ4引言弯曲应力弯曲正应力－梁弯曲时横截面上的s弯曲切应力－梁弯曲时横截面上的t对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式－对称弯曲单辉祖：材料力学Ⅰ5

弯曲试验与假设弯曲试验点击画面单辉祖：材料力学Ⅰ6试验现象

横线仍为直线，仍与纵线正交

靠顶部纵线缩短，靠底部纵

线伸长

纵线伸长区，截面宽度减小,

纵线缩短区，截面宽度增大弯曲假设

横截面变形后仍保持平面,仍与纵线正交－弯曲平面假设

各纵向”纤维”

,处于单向受力状态－单向受力假设

（纯弯与正弯矩作用）单辉祖：材料力学Ⅰ7推论

梁内存在一长度不变的过渡层－中性层

横截面间绕中性轴相对转动

中性轴⊥截面纵向对称轴单辉祖：材料力学Ⅰ8对称弯曲正应力公式公式的建立几何方面物理方面单辉祖：材料力学Ⅰ9静力学方面结论中性轴过截面形心

中性轴位置：

正应力公式：

中性层曲率：，对称弯曲

,纯弯与非纯弯联立求解式(a),(b)与(c)

应用条件：详见单辉祖：材料力学Ⅰ10一些易混淆的概念对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式纯弯曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常数的受力状态中性轴－横截面受拉与受压区的分界线形心轴－通过横截面形心的坐标轴弯曲刚度EI－代表梁截面抵抗弯曲变形的能力

抗弯截面系数Wz－代表梁截面几何性质对弯曲强度的影响中性轴与形心轴对称弯曲与纯弯曲

截面弯曲刚度与抗弯截面系数单辉祖：材料力学Ⅰ11例题例

1-1梁用№18工字钢

制成,Me=20kN•m,E=200GPa。计算：最大弯曲正应力smax

,梁轴曲率半径r解：1.工字钢一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材（GB706-88）№18工字钢：单辉祖：材料力学Ⅰ122.应力计算3.变形计算Me=20kN•m，E=200GPa，求

smax

与r单辉祖：材料力学Ⅰ13§2

惯性矩与平行轴定理

静矩与惯性矩简单截面惯性矩

平行轴定理例题单辉祖：材料力学Ⅰ14

静矩与惯性矩静矩惯性矩－截面对z轴的静矩－截面对z轴的惯性矩单辉祖：材料力学Ⅰ15

简单截面惯性矩矩形截面惯性矩圆形截面惯性矩单辉祖：材料力学Ⅰ16平行轴定理平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz

－任意直角坐标系同理得：二者平行单辉祖：材料力学Ⅰ17例题例

2-1已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm计算：截面

B-B的最大拉应力st,max与压应力sc,max解：1.弯矩计算单辉祖：材料力学Ⅰ182.惯性矩计算3.最大弯曲正应力单辉祖：材料力学Ⅰ19例

2-2

已知：钢带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。计算：带内的smax

与M解：1.

问题分析

应力～变形关系：

内力～变形关系：已知钢带变形，求钢带应力与内力单辉祖：材料力学Ⅰ20带厚

d=2mm,宽

b=6mm,D

=

1400mm,E

=

200GPa，求smax

与M2.应力计算3.

弯矩计算单辉祖：材料力学Ⅰ21§3

弯曲切应力

矩形截面梁的弯曲切应力工字形等薄壁梁的弯曲切应力

弯曲正应力与弯曲切应力比较例题单辉祖：材料力学Ⅰ22矩形截面梁的弯曲切应力假设t

(y)

//

截面侧边，并沿截面宽度均匀分布问题狭窄矩形截面梁(h>b)，分析其弯曲切应力分布单辉祖：材料力学Ⅰ23弯曲切应力公式Sz(w)－面积

w

对中性轴

z

的静矩单辉祖：材料力学Ⅰ24单辉祖：材料力学Ⅰ25截面翘曲与非纯弯推广

切应变非均布

截面翘曲（aba'b'（=，弯曲s仍保持线性分布切应力非均布当梁上作用横向分布载荷时，只要l>

5h，纯弯s公式仍足够精确当FS=常数时，单辉祖：材料力学Ⅰ26工字形等薄壁梁的弯曲切应力工字形薄壁梁假设:t//腹板侧边，并沿其厚度均匀分布w－y下侧部分截面对中性轴

z的静矩单辉祖：材料力学Ⅰ27盒形薄壁梁w单辉祖：材料力学Ⅰ28弯曲正应力与弯曲切应力比较当l>>h时，smax

>>tmax单辉祖：材料力学Ⅰ29例题例3-1FS=15kN，Iz

=8.8410-6m4，b=120mm，d=20mm，yC

=45mm。试求

：tmax

；腹板与翼缘交接处切应力

ta解：单辉祖：材料力学Ⅰ30§4

梁的强度条件

梁危险点处的应力状态

梁的强度条件强度条件的选用例题单辉祖：材料力学Ⅰ31梁危险点处的应力状态实心与非薄壁截面梁a,c点处－单向应力b点处－纯剪切单辉祖：材料力学Ⅰ32薄壁截面梁c,d点处－单向应力a点处－纯剪切b点处－s,t联合作用d单辉祖：材料力学Ⅰ33梁的强度条件弯曲正应力强度条件：弯曲切应力强度条件：

s,t

联合作用强度条件smax-最大弯曲正应力[t]-材料纯剪切许用应力（详见强度理论）[s]-材料单向应力许用应力tmax-最大弯曲切应力单辉祖：材料力学Ⅰ34梁强度条件的选用细长非薄壁梁短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁考虑

s,t

联合作用的强度条件单辉祖：材料力学Ⅰ35例题例4-1简易吊车梁，F=20kN，l=6m，[s]=100MPa

，[t]=60MPa，选择工字钢型号解：1.危险工作状态分析移动载荷问题单辉祖：材料力学Ⅰ362.按弯曲s条件选截面选

№22a,Wz=3.09×10-4m43.校核梁的剪切强度单辉祖：材料力学Ⅰ37例4-2简支梁在跨中受集中载荷P=30kN，l=8m，[σ]=120MPa。

（1）试为梁选择工字钢型号。

（2）如果P提高为40kN时，而工字钢型号不变，试问采取什施使梁仍能满足强度条件。

解：（1）选择工字钢型号根据强度条件

选择工字钢

№28a

Wz=508cm3=5.08×10-4m3，Iz=7.11×103cm4

支座反力:RA=RB=0.5P

画弯矩图：单辉祖：材料力学Ⅰ38（2）当P=40kN，提高梁承载能力的措施

方法一：在原梁上增加一副梁CD，副梁的抗弯截面模量：使

Mc=[M]，而

[M]=Wz

[σ]

，即

副梁CD工字钢的型号为№25b，Wz

=423cm3

单辉祖：材料力学Ⅰ39解：方法二：在原梁上下翼缘各焊钢板条，

钢板条长度为a，截面为80mm×10mm。加焊钢板后截面对中性轴的惯性矩为

焊钢板后的截面能满足梁的强度条件。单辉祖：材料力学Ⅰ40例4-3铸铁梁，

y1

=45mm，y2

=95mm，[st]=35MPa

，[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核梁的强度解：MD－最大正弯矩MB－最大负弯矩危险截面－截面D,B单辉祖：材料力学Ⅰ41危险点－a,b,c截面D截面B单辉祖：材料力学Ⅰ42例4-3Fy

=Fz

=F=1.0kN，a=800mm，截面高

h=80mm，截面宽

b=40mm，[s]=160MPa

，校核梁强度解：1.问题分析分别位于x-y

与x-z

平面的两个对称弯曲的组合用叠加法求解单辉祖：材料力学Ⅰ432.内力分析危险截面－截面AFy

=Fz

=F单辉祖：材料力学Ⅰ443.应力分析危险点4.强度校核危险点处于单向应力状态分别作用st,max与sc,max,且数值相等=+－d,f单辉祖：材料力学Ⅰ455.讨论

弯曲正应力沿横截面线性分布

smax

发生在离中性轴最远之点处单辉祖：材料力学Ⅰ46§5

梁的合理强度设计

梁的合理截面形状

变截面梁与等强度梁

梁的合理受力单辉祖：材料力学Ⅰ47梁的合理截面形状

将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异上下对称塑性材料梁脆性材料梁单辉祖：材料力学Ⅰ48

注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性腹板不能过薄，以避免剪切破坏与局部失稳单辉祖：材料力学Ⅰ49变截面梁与等强度梁－弯曲等强条件等强度梁－各横截面具有同样强度的梁－剪切等强条件单辉祖：材料力学Ⅰ50单辉祖：材料力学Ⅰ51梁的合理受力合理安排约束

a=?[F]最大单辉祖：材料力学Ⅰ52合理安排加载方式单辉祖：材料力学Ⅰ53§6

弯拉(压)组合与截面核心

弯拉(压)组合的应力

偏心压缩应力

截面核心例题单辉祖：材料力学Ⅰ54弯拉(压)组合的应力实例弯拉组合偏心拉伸（外力平行与偏离轴线）（横向载荷＋轴向载荷）单辉祖：材料力学Ⅰ55弯拉(压）组合分析危险点处－单向应力内力－FN，Mmax单辉祖：材料力学Ⅰ56偏心压缩应力外力向形心简化弯压组合单辉祖：材料力学Ⅰ57截面核心偏心压缩的中性轴－中性轴方程偏心距愈小，中性轴离形心愈远单辉祖：材料力学Ⅰ58截面核心概念

当中性轴与横截面边缘相切时，截面上各点处仅受压中性轴

2

对应外力作用点

，点、点、点构成一封闭边界，当外力作用于该边界内时，横截面上各点处仅受压