山东省济南市世纪英华实验学校高二数学理联考试题含解析

山东省济南市世纪英华实验学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．2.已知偶函数f(x)在上单调递减，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集为（

）A.

B.

C.(-1,1)

D.参考答案：D3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(

)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．【解答】解：椭圆中，c2=6﹣2=4，即c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．4.已知全集，集合，集合，则下图中阴部分所表示的集合是：A．

B．C．

D．参考答案：A略5.设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选A．6.若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.7.对于函数y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B8.已知点在由不等式组确定的平面区域内,则的最大值是A． B． C． D．参考答案：D略9.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．10.定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，则fA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，可得f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为

.参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，

则在椭圆上，，

解得：12.若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模；A3：复数相等的充要条件．【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案为：．13.已知抛物线的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1,0)，准线的方程为x=-1,∵直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.14.已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝

。参考答案：96略15.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：存在，使得全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.

16.若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝_____.参考答案：17.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知关于的二次函数。（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为，有

共9个基本事件。…………2分函数的图象的对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当。……4分若，则；若，则；满足条件的事件包含基本事件的个数是2+2=4………6分所求事件的概率为；…………7分（2）由（1）知当且仅当时，函数

在区间上为增函数………8分依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图的阴影部分。…………11分由得交点坐标为……13分，所求事件的概率为。…14分19.（13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（,0）的距离减去它到y轴距离的差都是.⑴求曲线C的方程；⑵是曲线C上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．参考答案：⑴设是曲线上任意一点，那么点满足：

化简得.……5分⑵设，不妨设．直线的方程:，化简得．又圆心到的距离为1，，故，易知，上式化简得，同理有．

所以，，则．因是抛物线上的点，有，则，．所以．.……11分当时，上式取等号，此时．因此的最小值为8．………………13分

20.已知数列满足，（）。

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前n项和；

（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。参考答案：略21.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC