河北省保定市七峪乡中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省保定市七峪乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（）A．2 B．8 C．14 D．16参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，6），此时z的最大值为z=2+2×6=14．故选：C．【点评】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求．2.定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解为A.

B.

C.(1,+∞)

D.(2,+∞)

参考答案：C3.过点且与直线平行的直线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.函数是 （

） A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数

C．偶函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数参考答案：B5.曲线在处的切线斜率为A.0

B.

C.3

D.参考答案：D略6.已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A． B． C．﹣ D．或﹣参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a2﹣a1、b2，则答案可求．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴，∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的性质，是基础的计算题．7.现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有

A．24种

B．36种

C．48种 D．72种参考答案：B8.已知函数的一段图象如图所示，顶点与坐标原点重合，是的图象上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是(A)Z

(B)Z

(C)Z

(D)Z参考答案：D=0，得：，所以，，由，得的单调递减区间是Z10.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为

参考答案：

12.若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值范围是参考答案：略13.若关于x的不等式的解集为，则

.参考答案：-3;

14.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=

参考答案：略15.若行列式则

▲

．参考答案：2由得，即，所以。16.已知集合，，则

．参考答案：17.若，则等于

.参考答案：试题分析：，所以，.考点：二项式定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．参考答案：可利用椭圆参数方程或三角表示揭示为定值.试题分析：（1）,（2）,（3）.试题解析：（1）由已知，得

解得

…2分

所以椭圆的标准方程为．

…3分19.（本小题满分12分）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆经过点，(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满足·,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)设椭圆C的标准方程为,由题意得,由得故椭圆C的标准方程为.(2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在.20.已知数列{an}满足，an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（Ⅱ）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）根据数列{an}是等差数列，写出通项an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．，结合an+1+an=4n﹣3，可求a1的值；（2）分类讨论：n为偶数，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）；n为奇数，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）．进行分组求和即可．【解答】解：（1）若数列{an}是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．由an+1+an=4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]=4n﹣3，即2d=4，2a1﹣d=﹣3，解得，．…（2）①当n为偶数时，=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）==…②当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=1+9+…+（4n﹣7）=．（14分）【点评】本题以数列递推式为载体，考查等差数列公式的运用，考查分组求和．21.设命题，命题，，（1）若，求实数的取值范围；（2）若对给定的实数，存在实数，使命题且为真且，求的取值范围。参考答案：略22.（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA．（I）求角C的大小；（II）求sinA+sinB的最大值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）根据正弦定理和商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C的值．（II）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinA+sinB=sin（A+），由范围＜A+＜，利用正弦函数的图象和性质可求最大值．【解答】解：（I）∵2csinA=atanC，∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，则2sinCsinA=sinA?，由sinCsinA≠0得，cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．（II）则A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA+