2022-2023学年四川省南充市枣比中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省南充市枣比中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B充分性：若，则与同向或反向，所以或，故充分性不成立；必要性：若，则与同向平行，即，所以必要性成立。故“”是“”的必要不充分条件。

2.设函数是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A试题分析：当时，，，.考点：分段函数图象与性质.3.设f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知时，，则函数在（1，2）上

（

）A．是增函数，且 B．是增函数，且C．是减函数，且 D．是减函数，且参考答案：D略4.若随机变量服从正态分布~，，则随机变量的期望是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A5.等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=(

)

A.7

B.8

C.12

D.

16参考答案：C因为9，3，成等比数列，所以，解得，所以等差数列为常数数列，所以。6.若双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线与圆x=1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】由已知得圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，由此能求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：圆x2+（y﹣）2=1的圆心（0，），半径r=1．∵双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线y=bx与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，化为b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，]．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意圆、双曲线的性质的简单运用．7.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．5C．6D．7参考答案：C8.在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中一组,抽查出的个体在该组上频率为,该组上的直方图的高为,则(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B9.若复数满足，其中为虚数单位，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A．[﹣3，3] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣，]参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．分析；作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．解：画出满足条件的平面区域，如图示：，目标函数z=几何意义为区域内的点与D（2，0）的斜率，过（﹣1，2）与（2，0）时斜率最小，过（﹣1，﹣2）与（2，0）时斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________________.参考答案：12.在中，若，，，则

．参考答案：13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是

.参考答案：8抛物线的焦点坐标为，在双曲线中，所以，所以，即双曲线的右焦点为，所以。14.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得Sn．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴Sn=2n﹣1+2﹣=，故答案为：=．15.已知x，y满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝_____________.参考答案：-6略16.在四边形ABCD中，，点E在线段CB的延长线上，且，则

.参考答案：－1建立如图所示的直角坐标系，则，.因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，，所以.所以.

17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；

②函数有2个零点；③的解集为；

④，都有．其中所有正确的命题序号是

．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在～的男生人数有人.（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

总计男生身高

女生身高

总计

（Ⅲ）在上述名学生中，从身高在～之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出人，从这人中选派人当旗手，求人中恰好有一名女生的概率.参考公式：参考数据：参考答案：（1）男生人数为，女生人数为40；（2）有99．9％的把握认为身高与性别有关；（3）．

（Ⅲ）在～之间的男生有16人，女生人数有人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．设男生为，女生为．从5人任选3名有:,共10种可能，3人中恰好有一名女生有:共6种可能，故所求概率为．

考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验思想；3.古典概型．19.（本小题14分）已知数列满足：，且．（I）设，求证是等比数列；（II）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立．参考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知识点】单元综合D5（I）由已知得，

……2分则，

………………3分又，则是以3为首项、3为公比的等比数列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，则，相减得，

………………5分则，，，，相加得，则，

…7分当时上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分则，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分设，则，可得，又，故，

………8分

则

……9分（ii）证法1：易证则

…11分同理可得则

…13分故

…14分证法2：

……11分故

……13分

……14分证法3：

……11分易证则

……13分故

……14分

【思路点拨】构造新数列证明结果，根据累和求出结果，根据放缩证明结论。20.已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.参考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因为

所以

所以，所以

所以

(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时

(ⅱ)当为偶数时

所以略21.已知函数f(x)=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为－2.（Ⅰ）求a；（II）证明：当k＜1时，曲线与直线只有一个交点。参考答案：（Ⅰ）a=1

（II）见解析（Ⅰ）（II）22.设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点.（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）如果为直角三角形，求直线的斜率.参考答案：（Ⅰ）解：椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点，…………2分

由椭圆的定义，得，，

所以的周长为.

………………5分（Ⅱ）解：因为为直角三角形，所以，或，或，当时，设直线的方程为，，，

………………6分由

得，

………………7分所以，.

………………8分由，得，