矢量场1论复习课件

第章Re-entryvehicleVehicleandDecoys量多论CommunicationsICBMUpgradedEarlarningRadarX-BandRadarCommunicationsGBIFieldSiteBMCCheyenneMountainOperationsCenterGMDLAND-BASEDSITE矢量场1论复习第章Re-entryvehicleVehicleandDecoys量多论CommunicationsICBMUpgradedEarlarningRadarX-BandRadarCommunicationsGBIFieldSiteBMCCheyenneMountainOperationsCenterGMDLAND-BASEDSITE矢量代数与张量初步矢量定义A=AA.AAA直角坐标系中A=A+A万+AkA=∑42A==(4+4■矢量的基本运算2AB,=ABcos8,AxB=ABsin0e,=A,BbB矢量代数中的两个重要公式混合积a(bxa)=b(×a)=c(axb)双重矢量积ax(b×2)=(a)b-(ab)C矢量微分dA注意顺序d(A·BdbdA不能颠倒d(A×B)=AdtatdbdA矢量代数与张量初步矢量定义A=AA.AAA直角坐标系中A=A+A万+AkA=∑42A==(4+4■矢量的基本运算2AB,=ABcos8,AxB=ABsin0e,=A,BbB矢量代数中的两个重要公式混合积a(bxa)=b(×a)=c(axb)双重矢量积ax(b×2)=(a)b-(ab)C矢量微分dA注意顺序d(A·BdbdA不能颠倒d(A×B)=AdtatdbdA并矢与张AB张量的基为(9个分量)AB=∑ABE2=∑(T12+T22+T22)+(T2+2+72(一般AB≠BA)■矢量与张量的矩阵表示A1A=∑4,A=(A,A2,A),A=AB(A,,A2,A)B2=A,B,+A2B2+ABBT=AB∑100T233C=010■张量的运算ABC=ABC)=A(CB)=(BC)A=ACBBi=B,AB.i=A(B.)=ABCAB=(CAB=B(CA)=B(AC=BA.CAB×C=A(B×C)并矢CxAB=(CxA)B并矢两并矢的一次点乘AB(CD)=A(BCD=(BC)AD+CD.AB两并矢的二次点乘AB:CD=(BC)(AD单位张量与张量.AB=AB·C=AB的点乘C:AB=A·B补充练习题计算(A+B)x(A-B)证明M=b(a)-a(c)与矢量C垂直即MC计算下列各式d(a×b)dx(b×d)(xi)k(kxi)·j(0证明下列各式d×b)(cd)=(a×C)(bd)-(a×d)(b·c)d×(b×C)+b×(C×a)+C×(a×b矢量场论复习场的概念标量场Q(x,y,x,1)=Q(F,1)矢量场A(x,y,,t)=A(F,t)张量场7(x,y,x,)=T(F,t)■形象描绘场分布的工具—场线/面标量场--等值线(面)其方程为h(x,y,z)=const矢量场-矢量线A线E线其方程为米A×dl=0维场dxdy维场A二、标量场的梯度设一个标量函数φ(x,y,x,若函数φ在点P可微则在点P沿任意方向7=(cosa,coSB,cosr))的方向导数为)·(cOsa,cOsB,cosy)cosaCq在空间某点的方向有无穷多个ax哪一个方向导数值最大?!