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文档简介

傅里叶级数与变换内容提要傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积和卷积定理抽样信号的傅里叶变换和抽样定理傅里叶生平·1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示·1829年狄里赫利第个给出收敛条件拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”一书中傅立叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”—傅里叶的第个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点变换域分析频域分析:一—一傅里叶变换,自变量为js复频域分析:-—一拉氏变换,自变量为S=σ+j9·Z域分析:Z变换,自变量为z(o+jS2)7二周期信号的频谱分析周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数:三角函数式的傅立里叶级数{cosmo1t,sinno,t]复指数函数式的傅里叶级数{eJna}1三角函数形式的傅里叶级数f()=a+∑(acoSmo,+bsinno基波分量波分量分量n>110直流∫"f()dt系数o+71余弦分量aLf(t).cosn,tdt系数正弦分量f(t)sinn,tdt系数狄利赫利条件:在一个周期内只有有限个间断点;在一个周期内有有限个极值点;在一个周期内函数绝对可积,即「"f()lb<∞一般周期信号都满足这些条件角函数是正交函数cosnatsinma,tdt=03.2)+7T(n=nsinno,tsinmo,tdt(3.3)0(m≠n)to+T(m=n)cosmo,tcosmotdt0(m≠n)周期信号的另一种三角函数正交集表示f()=C

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