河北省衡水市十校联合体2019届高三年级上学期联考

2．设i为虚数单位，贝丐峯A．1B．－1C．iD．－i3．设集合M€{x2．设i为虚数单位，贝丐峯A．1B．－1C．iD．－i3．设集合M€{xI0…x„3},N€{x|0…x„2}，那么“aeM”是“aeN”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件A．BCD．4．若向量a€(3,m),b=(2,-1),a-b€0，则实数m的值为（5．6．33A.-怎 B.-22C.2 D.6某程序框图如图1所示，该程序运行输出的k值是A.4 B.5函数y€2cos2（x-）一1是4A.最小正周期为兀的偶函数C．D．B．最小正周期为兀的奇函数c.最小正周期为2的偶函数D．兀最小正周期为-的奇河北省衡水市十校联合体201届9高三年级上学期联考数学试题（文科）（完卷时间：120分钟，满分：150分，本次考试不得使用计算器）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1.已知集合M€{x|1+x,0},N€{x|y€lg(1-x)},则Mp|N=B.{xx,1}D.{xx>-1}C.{x一1D.{xx>-1}如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 （ ）A.A.6+2、：3B.24+2再C.C.14叮3D.32+2^3x€0,8.设变量x,y满足约束条件,x-y€0,2x—y—2…0,TOC\o"1-5"\h\z则z二3x—2y的最大值为 ( )A.0 B.2C.4 D.619.已知a<0且a丰1,f(x)=x2—ax，当xe(—1,1)时均有f(x)<— 则实数2a的取值范围 ( )a.•0,丄a.•0,丄]€b,+x)”2C.2,11U-1,2]b.>丄,」un,4]l4丿d.•0,1uk+x)” 4x2y210*已知F1,F2分别是双曲线C:石-忘二1(a>O'b>0)的左’右焦点。过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且ZFMF=900，则双12TOC\o"1-5"\h\z曲线的离心率为 ( )A.运 B.2 C.、3 D.3二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图3,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为 .212.若x<0，则x+—的最小值为 x13.已知f13.已知f(x)二log2(1—x),(x…0)f(x—1)—f(x—2)(x<0)贝叭3)= 已知1,a,a,9成等差数列，1,b,b,b,9成等比数列，且a,a,b,12123121TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"b,b都是实数，则(a—a)b= .2 3 2 1 2已知集合A=｛1,2,今,B=&,8｝,现从a,b中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中,任取一个数,则恰为奇数的概率为某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是 .在平面几何里，有：“若„ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积1为S =怎(a+b+c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A—BCD的四个„ABC2面的面积分别为S,S,S,S,内切球的半径为r，则四面体的体积1234为 ”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分14分)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a,b,c,a=2bsinA．求B的大小；若a=3、运，c=5，求b.19.(本小题满分14分)设｛aj为等比数列，且其满足：S=2n+a.nn(1)求a的值及数列｛a｝的通项公式；n(2)数列｛b｝的通项公式为b=，—，求数列｛b｝的前n项和T.n na n nn20.(本小题满分14分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD点E在棱PB上.(I)求证：平面AEC丄平面PDB；(II)当PD»2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.21.(本小题满分15分)已知函数f(x)二x3-3ax2-9a2x+a3.设a=1，求函数f(x)的极值；若a>4，且当x<l1,4a］时，f'(x)<12a恒成立，试确定a的取值范围.122.(本小题满分15分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(2,0).求抛物线C的方程；1已知直线y二k(x€-)与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2\FB|,求k的值;设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴上，圆(x-1)2€y2二1内切于APRN，求APRN的面积最小值.

参考答案、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号12345678910答案CCBDDBBCCB二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11、 36 12、 2、213、15、13、15、07 1214、16、82017、V 二£(S€S€S€S)r17、四面体4—BCD 31234三、解答题（本大题共有5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,a=2bsinA.（1）求B的大小；（2）若a=3j3,c=5，求b.sinB=—2解：(1)sinA=sinB=—2兀•••△ABC是锐角三角形 ・•・B= （7分）6(2)b=Qa2+c2-2accosB=、.；7 (14分)19.设„a…为等比数列，且其满足：S=2n+a.nn（1）求„a…的通项公式；nnnannan（2）数列„b…的通项公式为b=，n求数列„b…的前n项和T.nn解(1)n=1时，a=2+a1nA2时，a=S—S=2n-1n n n，1•/„a…为等比数列 a=2+a=21，1=1a=，1n1・•・„a…的通项公式为a=2n，1 (6分)nn

2)2)bna 2n€1T=-(1，1+2，-+3，—+•…n•丄)n 2 22 2n€11T=—[1丄+2•丄+•…(n—1)」+n•丄]2n 2 22 2n€1 2n②-①得②-①得-£T2n11+—++€・+22212n-1n+2T= —4 (14分)n2n—120．解本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．(I)V四边形ABCD是正方形，・：AC丄BD,・•・PD丄AC,.AC丄平面PDB,・•・平面AEC丄平面PDB. (6分)(II)设ACABD=O，连接OE,由(I)知AC丄平面PDB于O,Z.ZAEO为AE与平面PDB所的角，・O,E分别为DB、PB的中点,1.•.OE//PD,OE二-PD,又PD丄底面ABC2:.OE丄底面ABCD,OE丄AO,在Rt^AOE中,OE=—PD= AB=AO,22.•・ZAOE二45…,即AE与平面PDB所成的角的大小为45。 (14分)21.解:(I)当a=1时，对函数f(x)求导数，得f'(x)二3x2—6x—9.令f'(x)=0,解得x=—1,x=3.12列表讨论f(x),f'(x)的变化情况:x(7,—1)—1(-1,3)3(3,+8)f'(x)+0—0+f(x)□极大值6□极小值-26□7分)所以，f(x)的极大值是f(-1)=6，极小值是f⑶二-7分)(II)f'(x)=3x2—6ax-9a2的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若］,a<1,贝f'(x)在 上是增函数，从而4f'(x)在 上的最小值是f'⑴=3—6a—9a2,最大值是f'(4a)=15a2.由If'(x)l<12a,得一12a<3x2—6ax—9a2<12a,于是有f'(1)=3—6a—9a2„—12a,且'(4a)=15a2<12a.14由f'(1)„—12a得—-<a<1,由f'(4a)<12a得0<a<351 1 4 14所以a…(4,1］门［—亍1］门［0，-］，即a…(4，-］・若a>1,则If'(a)I=12a2>12a.故当x…［1,4a］时If'(x)I<12a不恒成立.14所以使If'(x)I<12a(x…［1,4a］)恒成立的a的取值范围是(丁，］. (15分)4522.解：(1)设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),p1由—=—，即p=1，22所以抛物线c的方程为y2=2x 4分⑵设A(x,y),B(x,y)，由IFAI=2IFBI1122得故x+ =2(x+)1222TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"即x一2x=— ①122得k2x2+(k2-2)x+—=0\o"CurrentDocument"故x+x= —11 2k2解①②③构成的方程组得x=1,x12又由A=(k2—2)2—k4=4—4k2>0，即—1,k,1，所求得的k适合,

(3)设P(x,y),R(0,b),N(0,c)，且b>c00，直线PR的方程为(y—b)x-xy„xb…0000t圆(x—1)2„y2…1内切于APRN,由则圆心(1,0)到直线PR的距离为1，|y—b„xb|，0…1化简得(x一2)b2+2yb一x…0寸(y一