《集合的含义》【省一等奖】

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义南漳二中魏品强T集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.1.了解集合的含义；2.掌握集合中元素的三个特性；（重点）3.会用符号表示元素与集合之间的关系；（难点）4.理解常用数集符号表示的含义.1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写的拉丁字母a,b,c...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写的拉丁字母A,B,C...来表示.注：组成集合的元素可以是物,数,图,点等.元素可多可少。激趣诱思知识点拨知识点一、元素与集合的概念名师点析

集合的三个特性(1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样,都只是描述性的说明.(2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.(3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？2、集合有哪些性质？1.我班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能,其中的元素不确定“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确，集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的3.高一（2）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的集合中的元素必须是：①确定的——确定性②互不相同的——互异性③无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置——无序性提升总结例.下列说法正确的有哪几个？（1）地球周围的行星能确定一个集合；（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合；（3）由1，，，∣∣，0.5这些数组成的集合有5个元素；（4）由1，2，3和1，3，2可以组成不同的集合.

解题启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.激趣诱思知识点拨知识点二、集合中元素的特性名师点析

对集合中元素的特性的理解:(1)确定性是集合的基本特征,没有确定性就不能构成集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质.例如:组成集合{good中的字母}的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一个元素,根据互异性,正确的说法应为{good中的字母}的元素有3个,分别为g,o,d.1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？2、集合有哪些性质？如果用A表示高一(1)班全体学生组成的集合，用a表示高一(1)班的一位同学，b是高一(2)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.3、元素和集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.激趣诱思知识点拨知识点三、元素与集合的关系

关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A的元素,就说a属于集合Aa∈Aa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合Aa∉Aa不属于集合A1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？2、集合有哪些性质？3、元素和集合的关系4、常用的数集用哪些符号表示？正整数集自然数集整数集有理数集实数集或数集的扩充过程激趣诱思知识点拨知识点四、常用数集及其记法

微练习用符号“∈”或“∉”填空:答案:(1)∈

(2)∉

(3)∈

(4)∉

(5)∈数集名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集字母表示NN*或N+ZQR1.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（

）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形2.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,则M中元素的个数为（

）（A）1（B）2（C）3（D）4DC3.用符号∈或∉填空（1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国

A美国

A印度

A（2）π

Q32

N

Q

R

Z

N4.下列各组对象能构成集合的序号是：(1)数学必修1课本中的所有难题；(2)与1非常接近的数；(3)不等式2x+3>0