解直角三角形与圆课件

解直角三角形与圆解直角三角形与圆解直角三角形与圆和圆有关的位置关系圆圆的性质圆周角圆中计算弧，弦，弦心距，圆心角的关系垂径定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系弧长公式扇形面积圆锥、圆柱的侧面积，全面积解直角三角形勾股定理及其逆定理锐角三角函数解直角三角形知识结构图和圆有关的位置关系圆圆的性质圆周角圆中计算弧，弦，弦心距，圆心角的关系垂径定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系弧长公式扇形面积圆锥、圆柱的侧面积，全面积解直角三角形勾股定理及其逆定理锐角三角函数解直角三角形知识结构图直角三角形的性质用勾股定理开方运算时注意利用平方差公式简化运算.直角三角形的两锐角互余；勾股定理；直角三角形中30º角所对的直角边等于斜边的一半；等腰直角三角形中直角边与斜边的比是1:；

⑤直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半；⑥边角关系:三角函数式.

在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角c

外，其余的5个元素之间有以下关系：

⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系：⑶边角之间的关系：ABbac┏C解直角三角形的相关问题，实质上都是向上述几种类型的化归．解直角三角形的基本类型熟练掌握基本图形中的计算问题等腰三角形等边三角形直角三角形●从简单出发

示例4图1A（82米）例1：（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为多少米？例2:（2007年云南省）已知：如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC的长(结果保留根号).

圆ACBDOABOCBPAO第15题图ABPCO﹒第10题MOPNBA图（7）●抓主干知识

已知点A在⊙E上,BD为直径C在BD的延长线上,AB=AC,∠C=30°,求证AC为⊙E切线.

示例1

已知点A在⊙E上,∠D=∠B=30°,求证AD为⊙E切线.若CD=6,求EC.

示例2

已知AB=BC,AC交⊙O与D,AB为直径,DE⊥CB为在⊙E上,求证DE为⊙O切线.

示例3

已知AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于D,E是BC的中点,求证DE为⊙O切线.

示例4

已知正△ABC,AO⊥BC,⊙O切AB为D,求证:AC为⊙O切线.若AD等于,求两切点之间的劣弧长.

示例5

已知AD是⊙E的直径，点F是圆上一点，AB⊥BC，若∠BAF＝∠FAD，求证：BF为⊙E切线.

示例6解直角三角形与圆证切线,结论改为判断DP与AP的位置关系,并加以证明如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是弦BC的中点,PD切于点D.(1)判断:DP与AP的位置关系;(2)若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长.ABCDPO解直角三角形与圆例3(08年昌平一模21)．已知:如图,BA是圆O的直径,AC是弦,点D是的中点,,垂足为点P.（1）求证：PD是圆O的切线；（2）若求的长．2008暗藏90度暗藏900暗藏900暗藏900暗藏900暗藏9005(西城期末17)．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D,∠BDC=30°.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长.解直角三角形与圆2.（2005盐城大纲）已知：如图所示，直线的解析式为，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．(1)求A、B两点的坐标；(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位／秒的速度向X轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线L相切；在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位／秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？yxlABO1.（2005南京课改）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．®ADEOCB®ADEOCB切线的性质如图,圆O的半径OA与OB互相垂直,P是线段OB延长线上的一动点,线段AP交圆O于点D.过D点作圆O的切线交OP于点E.